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DOE: Der Faktor muss seinen Bereich innerhalb eines Prozesses nach einer bestimmten Zeit ändern.

Hallo,

Jegliche Ideen/Erfahrungen oder die Bestätigung, dass dies nicht möglich ist (insbesondere aus der Perspektive der Modellierung), wären hilfreich.

Ein Kunde fragte mich, wie man am besten ein Experiment konzipiert, bei dem nach einer bestimmten Zeit ein Faktor in einem Prozess, an dem die Experimente durchgeführt werden, geändert werden muss. Konkret bedeutet das: Faktor A muss zu Beginn des Prozesses einen Wert innerhalb von Bereich 1 (sagen wir 10–20) haben, nach einer Stunde soll er jedoch auf einen höheren Wert (z. B. innerhalb von Bereich 2: 25–30) geändert werden.

Man könnte zwei Faktoren berücksichtigen, aber das möchte man vermeiden (aufgrund der Größe des DOE und der anderen relevanten Faktoren). Gibt es eine bessere Lösung? Oder hat jemand bereits ähnliche Erfahrungen gemacht?

Abgesehen vom Aufbau frage ich mich, wie die Modellierung in einem solchen Szenario mit nur einem Faktor überhaupt funktionieren würde.

Für die Einrichtung habe ich über eine Kandidatenmenge oder einen zweistufigen Ansatz (Augmentation) nachgedacht, aber ich frage mich immer noch, wie das Modell dann funktionieren sollte.

Danke

Betreff: DOE: Faktor muss seinen Bereich innerhalb eines Prozesses nach einer bestimmten Zeit ändern

Interessante Frage. Ich denke aber, die Antwort ist recht einfach: Es gibt hier zwei Faktoren: A(t0) und A(t1).

Das heißt, es sei denn...

1. Entweder A(t0) oder A(t1) ist konstant. Z. B. ist A bei t=0 immer 15. Oder...

2. A(t0) und A(t1) sind perfekt korreliert. Z. B. steigt A bei t=1 immer um 5 Einheiten.

In solchen Fällen gibt es eigentlich nur einen Faktor.

Aber so klingt es nicht. Es klingt, als wollten sie zwei Dinge ändern, aber in ihrem Design nur einen Faktor berücksichtigen, um die Anzahl der Produktionsläufe gering zu halten. Das ist leider nicht möglich.

Sie könnten N verschiedene „Profile“ für A als Funktion der Zeit definieren, und das könnte ein kategorischer Faktor sein. Dann müssten sie aber N-1 Parameter schätzen, wodurch das Versuchsdesign sehr umfangreich wird. Insbesondere, wenn sie auch Wechselwirkungen mit diesem Faktor berücksichtigen müssen.

Ich hoffe, das hilft.
Phil

Betreff: DOE: Faktor muss seinen Bereich innerhalb eines Prozesses nach einer bestimmten Zeit ändern

Anknüpfend an Phils guten Kommentar: Warum kann man nicht zwei stetige Faktoren verwenden und dann die Anzahl der Durchläufe auf ein bezahlbares Maß beschränken?

Betreff: DOE: Faktor muss seinen Bereich innerhalb eines Prozesses nach einer bestimmten Zeit ändern

Danke euch beiden, das bestätigt meine Gedanken. Was die beiden Faktoren angeht, Russ, hätte das zu viele Auswirkungen, einschließlich der anderen relevanten Faktoren, sodass sie nicht alles verstehen könnten, was sie verstehen wollen. Aber ich stimme dir zu: Man muss einen gewissen Preis für die Informationen und Einschränkungen zahlen, die man einbeziehen möchte.

Ich frage mich, ob wir dieses Problem mithilfe zweier Faktoren umgehen könnten, wie Phil es beschrieben hat: Wir könnten zunächst einen einfachen Entwurf erstellen und anschließend mithilfe der Bayes'schen Optimierung schneller zu Kombinationen gelangen, die zu einem besseren Ergebnis führen. Dadurch müssten nicht alle Kombinationen, sondern nur diejenigen getestet werden, die ein besseres Modell mit geringerer Unsicherheit zu stützen scheinen.

Betreff: DOE: Faktor muss seinen Bereich innerhalb eines Prozesses nach einer bestimmten Zeit ändern

Absolut. Sequenzielle Experimente sind ein bewährter Ansatz, um Systeme mit vielen potenziell wichtigen Faktoren zu verstehen. Man könnte mit einem kleinen Screening-Design beginnen und dieses dann optimal erweitern, um das RSM-Modell für die Optimierung zu schätzen. Alternativ könnte man einen Bayes'schen Optimierungsansatz wählen.

Betreff: DOE: Faktor muss seinen Bereich innerhalb eines Prozesses nach einer bestimmten Zeit ändern

Wie wäre es, das Experiment mit zwei Faktoren zu entwerfen, den zweiten Faktor aber vor der Erstellung des Versuchsplans aus dem Modell zu entfernen? Dadurch sollte die Einschränkung möglich sein, ohne die Anzahl der Versuche zu erhöhen.

DOE(
	Custom Design,
	{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
	Add Factor( Continuous, 10, 30, "Factor A", 0 ),
	Add Factor( Categorical, {"Beginning", "End"}, "Time", 0 ),
	Set Random Seed( 261201637 ), Number of Starts( 2087 ), Add Term( {1, 0} ),
	Add Term( {1, 1} ), Add Term( {1, 2} ), Add Alias Term( {1, 1}, {2, 1} ),
	Set Sample Size( 16 ), Disallowed Combinations(
		Factor A > 20 & Time == "Beginning" | Factor A < 25 & Time == "End"
	), Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Set Run Order( Randomize ),
	Make Table}
);

Betreff: DOE: Faktor muss seinen Bereich innerhalb eines Prozesses nach einer bestimmten Zeit ändern

Ich bin in der Vergangenheit schon einmal auf ein ähnliches Problem bei Temperaturprofilen gestoßen (z. B. bei Keramik oder Wärmebehandlungen von Metallen). Meine Vorgehensweise (ich bewerte nicht, ob sie richtig oder falsch war, aber sie hat funktioniert) war, jeden Schritt/Sollwert als Faktor zu definieren und allen Faktoren denselben Bereich zuzuweisen (z. B. 10–30 wie in Ihrem Beispiel). Anschließend habe ich ein System linearer Nebenbedingungen erstellt, sodass der Wert des nächsten Faktors immer höher sein musste als der des vorherigen (z. B. Faktor 1 <= Faktor 2, Faktor 2 <= Faktor 3). Dadurch konnten die Faktoren frei variieren und den Parameterraum erkunden, während das gewünschte Gesamtprofil beibehalten wurde. Für Kühlprofile hätten wir die Logik einfach umgekehrt.

Wenn man nur ein paar festgelegte Punkte hat, ist der Ressourcenverbrauch nicht allzu hoch.