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DOE : Le facteur doit changer de plage au sein d'un processus après un certain temps.

Salut,

Toute idée, expérience ou confirmation qu'il est impossible de faire cela (surtout du point de vue de la modélisation) serait utile.

Un client m'a demandé quelle serait la meilleure façon de concevoir une expérience où il est nécessaire de modifier la valeur d'un facteur après un certain temps au cours d'un processus expérimental. Autrement dit, le facteur A doit initialement avoir une valeur comprise entre 10 et 20 (par exemple), mais après une heure, il doit être modifié pour atteindre un niveau supérieur (par exemple, entre 25 et 30).

On pourrait utiliser deux facteurs, mais ils préfèrent éviter cela (en raison de la taille du plan d'expériences et des autres facteurs impliqués). Existe-t-il une solution ? Quelqu'un a-t-il déjà rencontré ce problème ?

Outre la configuration, je me demande comment la modélisation fonctionnerait dans un tel scénario avec un seul facteur.

Pour la configuration, j'ai pensé à un ensemble de candidats ou à une approche en deux étapes (augmentation), mais je me demande encore comment le modèle devrait fonctionner dans ce cas.

Merci

Re : DOE : Un facteur doit changer de plage au sein d’un processus après un certain temps

Question intéressante. Je pense que la réponse est assez simple : il y a deux facteurs ici : A(t0) et A(t1).

Sauf si...

1. Soit A(t0), soit A(t1) est constant. Par exemple, A vaut toujours 15 à t=0. Ou bien…

2. A(t0) et A(t1) sont parfaitement corrélés. Par exemple, A augmente toujours de 5 unités à t=1.

Dans ces cas-là, il n'y a en réalité qu'un seul facteur.

Mais il semblerait que ce ne soit pas le cas. On dirait qu'ils veulent modifier deux choses, mais qu'ils ne veulent conserver qu'un seul facteur dans leur conception afin de limiter le nombre de productions. Malheureusement, ce n'est pas possible.

Ils pourraient définir N « profils » différents pour A en fonction du temps, ce qui pourrait constituer un facteur catégoriel. Mais il leur faudrait alors estimer N-1 paramètres, ce qui complexifierait considérablement le plan d'expérience. C'est d'autant plus vrai s'ils doivent également étudier les interactions avec ce facteur.

J'espère que cela vous sera utile.
Phil

Re : DOE : Un facteur doit changer de plage au sein d’un processus après un certain temps

Pour compléter le bon commentaire de Phil : pourquoi ne pas utiliser deux facteurs continus et limiter ensuite le nombre d’exécutions à ce qui est abordable ?

Re : DOE : Un facteur doit changer de plage au sein d’un processus après un certain temps

Merci à vous deux, cela confirme ce que je pensais. Concernant deux facteurs, Russ, cela aurait trop d'incidences, notamment sur les autres facteurs d'intérêt, et ils ne pourraient pas tout comprendre. Mais je suis d'accord avec toi : il faut payer un certain prix pour les informations et les contraintes que l'on souhaite intégrer.

Je me demande si l'on pourrait contourner ce problème en utilisant deux facteurs, comme l'a décrit Phil : réaliser une première étude simple, puis utiliser l'optimisation bayésienne pour identifier plus rapidement les combinaisons qui donnent de meilleurs résultats. Ainsi, il ne serait pas nécessaire d'explorer toutes les combinaisons, mais seulement celles qui semblent favoriser un modèle plus performant et moins incertain.

Re : DOE : Un facteur doit changer de plage au sein d’un processus après un certain temps

Absolument. L'expérimentation séquentielle est une approche éprouvée pour comprendre les systèmes comportant de nombreux facteurs potentiellement importants. On pourrait commencer par un plan d'expériences préliminaire, puis l'étendre de manière optimale pour estimer le modèle RSM en vue de son optimisation. On pourrait également opter pour une approche d'optimisation bayésienne.

Re : DOE : Un facteur doit changer de plage au sein d’un processus après un certain temps

Et si l'on concevait l'expérience avec deux facteurs, puis qu'on retirait le second facteur du modèle avant d'établir le plan expérimental ? Cela permettrait d'imposer la contrainte sans augmenter le nombre d'essais.

DOE(
	Custom Design,
	{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
	Add Factor( Continuous, 10, 30, "Factor A", 0 ),
	Add Factor( Categorical, {"Beginning", "End"}, "Time", 0 ),
	Set Random Seed( 261201637 ), Number of Starts( 2087 ), Add Term( {1, 0} ),
	Add Term( {1, 1} ), Add Term( {1, 2} ), Add Alias Term( {1, 1}, {2, 1} ),
	Set Sample Size( 16 ), Disallowed Combinations(
		Factor A > 20 & Time == "Beginning" | Factor A < 25 & Time == "End"
	), Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Set Run Order( Randomize ),
	Make Table}
);

Re : DOE : Un facteur doit changer de plage au sein d’un processus après un certain temps

J'ai déjà rencontré ce genre de problème avec les profils thermiques (par exemple, pour la céramique ou les traitements thermiques des métaux). Ma solution (sans préjuger de son efficacité, mais elle a fonctionné) consistait à définir chaque étape/point de consigne comme un facteur et à attribuer à tous les facteurs la même plage de valeurs (par exemple, de 10 à 30 dans votre exemple). J'ai ensuite mis en place un système de contraintes linéaires afin que la valeur du facteur suivant soit toujours supérieure à celle du précédent (facteur 1 ≤ facteur 2, facteur 2 ≤ facteur 3). Cela permettait aux facteurs de varier et d'explorer l'espace des paramètres tout en conservant le profil global souhaité. Pour les profils de refroidissement, il suffisait d'inverser la logique de ces règles.

Si vous n'avez que quelques points de consigne, cela ne consomme pas trop de ressources.