Leo Tolstoy의 고전 소설 Anna Karenina의 첫 번째 라인은 다음과 같습니다.
"행복한 가정은 모두 비슷합니다. 모든 불행한 가족은 그 자신의 방식대로 불행합니다. "
이것은 매우 기억에 남는 라인입니다. 그러나 Anna Karenina Principle의 Wikipedia 항목 , 통계적 유의성 테스트를 위해이 버전을 보았습니다.
"... 데이터 집합이 귀무 가설을 위반할 수있는 여러 가지 방법이 있으며 모든 가정이 충족되는 방법 만 있습니다."
우리가 두 가지 방법이 동일하다는 가설 검정을 할 때, 지루한 경우는 그들이 같은 곳, 즉 귀무 가설을 거부하지 않는 곳입니다. 흥미로운 경우는 수단이 다른 부분이지만, 톨스토이 소설의 가치가있을 정도로 흥미롭지는 않습니다. 그 차이는 중요 할 정도로 충분할 수 있습니다. 그 차이는 수 많은 차이가있을 수 있습니다. 그들은 한 방향으로나 다른 방향으로 다를 수 있습니다. 우리가 두 가지 이상의 수단을 가지고있을 때, 관심의 차이가 많은 조합이 있습니다. 우리는 통계에서 뭔가 다른 것을 찾고 있습니다.
차이점을 찾고자하는 제조 프로세스를 고려하십시오. 한 성분에 대해 공급 업체를 변경했으며 프로세스 또는 제품이 바뀌지 않거나 올바른 방향으로 변경되는지 확인하려고한다고 가정합니다. 제품이 어떻게 만들어 졌는지 엔지니어링 변경을하고 그것이 더 나 빠지지 않도록하고 싶다고 가정 해보십시오. 수백 개의 변수를 살펴보고 수백 가지 가설을 테스트하려고합니다. 가장 큰 차이가있는 곳을보고 싶습니다.
반도체 데이터를 살펴 보겠습니다. 우리는 프로세스 변수 387 개를 계속 주시하고 싶습니다. "공정"열에 Old 또는 New로 기술 된 엔지니어링 변경이 걱정됩니다. 프로세스에 비해 모든 응답에 대해 X로 맞추기를 쉽게 할 수 있습니다. 그런 다음 ANOVA를 컨트롤 클릭하여 모든 테스트를 수행합니다. control-click은 모든 387 개의 분석에 명령을 브로드 캐스팅합니다. 다음은 387 개의 보고서 중 하나의 그림입니다.
이제는 이전 블로그 게시물에 설명 된 것과 동일한 문제가 있습니다. 조사 할 보고서가 387 개 있습니다. 나는 단지 ANOVA p-value, "Prob> F"를 보길 원합니다, 평균값이 같으면 더 큰 F 통계를 얻을 확률입니다. 음, JMP는 이러한 p- 값을 수집 할 수 있습니다. 값을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 메뉴 항목 "결합 된 데이터 테이블 만들기"를 선택하면 다음과 같이됩니다.
이 테이블에는 응답 당 세 줄이 있지만 삭제하려는 행에는 p 값의 누락 값이 있습니다. 그래서 Select Matching Cell을 사용하여 셀을 선택하고 삭제 한 다음 p- 값 열의 다른 오른쪽 클릭 명령으로 오름차순으로 정렬 할 수 있습니다.
이봐 요! 내 p 값 중 상당수가 중요해 보입니다. 프로세스를 변경하면 실제로 뭔가 바뀌 었습니다. p 값의 분포는 다음과 같습니다.
CDF 플롯을 보면 p 값의 거의 60 %가 매우 작음을 알 수 있습니다. 나머지 40 %의 p- 값은 0에서 1로 균등하게 분포되어있는 것처럼 보입니다. 모든 p 값을 작은 것에서 큰 것으로 순서대로 봅니다.
Anna Karenina Principle을 기억하십시오. 수단이 동일 할 때, 즉 귀무 가설이 기각되지 않으면, 그것은 모두 지루하고 동일합니다. 그러나 그 수단이 다른 경우, 귀무 가설은 기각되며, 그 수단은 많은면에서 다양한면에서 다를 수 있습니다. 시각적으로, 나는 동일성을 동일성으로 보이기를 원하고 나는 다른 차이점을 찾기 위해 중요한 차이점을 원한다.
p 값 플롯에서 우리는 그 반대입니다 : 평균값이 같은 모든 비 재미있는 테스트에서 p 값은 쉽게 구별 할 수 있습니다. 재미있는 방법으로 모든 수단이 다른 모든 재미있는 테스트의 경우, 모두 서로를 구별 할 수없는 값이 모두 0에 가깝습니다. P 값은 시각적 안나 카레나 원칙을 위반합니다. 흥미는 보이지 않지만 지루한 것을 볼 수 있습니다. 마치 톨스토이가 둔한 주변 캐릭터에 많은 챕터를 썼고, 소설의 주인공에 몇 줄 밖에없는 것처럼 보입니다. 이 문제를 해결해야합니다.
매우 작은 양수 값에 대한 세부 정보를 얻는 분명한 방법은 로그 눈금으로 전환하는 것입니다. 이 p 값의 대부분을 얻으려면 아주 작은 출처를 선택해야합니다.
로그 스케일을 사용하는 것보다 log10 (pvalue)을 계산하고 플롯을 작성하는 것이 가장 좋은 이유는 무엇입니까? 사실, 우리는 가장 중요한 값을 맨 아래가 아닌 맨 위에 놓기를 원합니다. 따라서 부호와 플롯 -log10 (pvalue)을 플립합니다. 그리고 우리가 이것을 많이하기를 원하기 때문에 이것을위한 짧은 이름을 만들어야합니다. 그래서 LogWorth라고 부르 자고합니다.
LogWorth라는 이름은 1995 년 Padraic Neville이 의사 결정 트리 기준의 특정 맥락에서 시작하여 사용되었습니다. "LogWorth"를 말하는 것이 "p 값의 10 진수 로그"라고 말하는 것이 훨씬 쉽습니다.
이제 우리는 Anna Karenina 원리를 준수하게되었습니다. 유의도가 다른 수단의 집합은 유의도 플롯에서 다릅니다. 지루하게 똑같은 수단은 줄거리에서 동일합니다.
그러나 우리는 어떤 관점을 포기 했습니까? LogWorth와 확률을 이해할 수 있습니까? 나는 우리가 할 수 있다고 낙관적이다. 다음은 의미있는 새로운 골 포스트입니다.
PValue = .01 -> LogWorth = 2PValue = .05 -> LogWorth = 1.3
PValue = .10 -> LogWorth = 1
위의 그림에서 2의 빨간색 참조 선이 있습니다. 또한 우리는 "10 면체 주사위에 3 개의 10을 희생하는 것과 같은 구"로 상상할 수 있기 때문에 로그 확률 척도에 관한 정보에 대해 이야기하는 것이 편안합니다 (1/10) 삼 or.001.
정보 이론은 로그 스케일에 매우 편안합니다. 곱셈 대신에 추가 할 수 있습니다. 단위 용어는 알아 냈다. 정보 이론에서 확률의 기본 2에 대한 음의 로그는 비트라고 부릅니다. 밑면 10을 사용하면 decits이라고합니다. LogWorth 축은 다음과 같이 측정됩니다. 데미지 또는 얼마나 많은 십 면체 주사위 굴림. (몇 가지 대체 용어는 정보 단위 Wikipedia의 항목.)
로그 스케일은 매우 중요한 테스트를 처리 할 때 특히 중요합니다. 대용량 데이터 세트에서는 항상 발생합니다. 여전히 중요도를 표시하고 순위를 지정하려고합니다. 그러나 컴퓨터의 부동 소수점 시스템은 약 10 ^ -323까지의 값만 나타낼 수 있습니다. 우리가 수행 한 387 개의 테스트 중 38 개의 테스트는 10 ^ -323보다 작은 p 값을 가지며 0으로만 표현할 수 있으므로 구별 할 수 없습니다. 따라서 유의성을 계산할 때마다 로그 확률 루틴을 사용하므로 유의성을 계속 나타낼 수 있습니다. 이 데이터에서 가장 중요한 테스트에는 4638.1808456의 LogWorth가 있습니다. 이것은 매우 고유 한 값으로, LogWorth의 플롯을 왜곡합니다. 어떤 경우에는 다른 로그 변환을 사용해야 할 수도 있습니다. 실제로 우리는 LogWorth에 천장을 둡니다 - 데이터의 나머지 부분에 대한 자세한 내용을보고 약간의 가치에 대한 시각적 Anna Karenina 원칙을 위반 한 것에 대해 사과드립니다.
그런데 LogWorths는 도입부에서 Partition 플랫폼을 시작했으며, 이제 Response Screening 플랫폼과 관련 피팅 특성이이를 통해 사용됩니다.
노트 : 이것은 큰 통계 John Sall의 블로그 게시물 시리즈. 그의 모든 것을 읽으십시오. 큰 통계 게시물 .
카일 소여 쓴 :
-log10 (pvalue)을 사용하는 것은 일부 neuroimaging 패키지 (예 : FreeSurfer). 여러 인접 비교의 통계 공간 맵을 작성할 때 특히 유용합니다. 이 용어, "LogWorth"가 잡히면 멋질 것입니다!
