Leo Tolstoyの古典小説、Anna Kareninaの最初の行が始まります。
「幸せな家族はみんな似ています。すべての不幸な家族は、それ自体が不幸です。」
これは非常に記憶に残る行です。しかし見て Anna Karenina Principleに関するウィキペディアのエントリ 、私は統計的有意性検定のためにこのバージョンを見ました：
「…データセットが帰無仮説に違反する可能性がある方法はいくつもあり、すべての仮定が満たされる方法は1つだけです。」
2つの平均が同じであるという仮説検定を行うとき、退屈なケースはそれらが同じであるところ、すなわち帰無仮説を棄却しないところです。興味深いケースは、平均値が異なる場合ですが、トルストイの小説に値するほどおもしろくないかもしれません。その違いは重要であるのに十分である場合もあります。その違いは、何倍もの大きさの違いになる可能性があります。それらは一方向でも異なる場合もあります。2つ以上の手段があるとき、興味がある違いの多くの組み合わせがあります。統計の中でおもしろいもの - 違うもの - を探しています。
違いを探したい製造工程を考えてみましょう。ある原料のサプライヤを変更したが、プロセスや製品が変わらない、または正しい方向に変わっていないことを確認したいとします。製品の製造方法を技術的に変更し、それが悪化しないようにしたいとします。調べるべき変数が何百もあり、何百もの仮説を検証したいと思います。最も大きな違いがどこにあるかを見たいと思うでしょう。
いくつかの半導体データを見てみましょう。私たちは387のプロセス変数に注目したいのですが、「プロセス」の欄に「古い」または「新しい」と記載されているエンジニアリングの変更について心配しています。Processに対するすべてのレスポンスに対して、YによるXのフィットを簡単に実行できます。それから私はすべてのテストを得るためにANOVAをコントロールクリックします。Ctrlキーを押しながらクリックすると、387の分析すべてにコマンドがブロードキャストされます。これは387レポートの1つの写真です：
今私は私の前のブログ記事で説明されているのと同じ問題を抱えています。見通すべき387のレポートがあります。平均が等しいと仮定して、ANOVAのp値 "Prob> F"、私が得たよりもさらに大きいF統計量を得る確率を調べたいだけです。まあ、JMPはこれらのp値を集めることができます。値を右クリックして、メニュー項目「Make Combined Data Table」を選択すると、次のようになります。
テーブルには1応答あたり3行が含まれていますが、削除したいすべての行にp値の欠損値があります。そのため、[Select Matching Cells]を使用してそれらを選択し、それらを削除してから、p値列の別の右クリックコマンドで昇順に並べ替えることができます。
こんにちは！私のp値の多くが重要であるように見えます。プロセスを変更したとき、何かが本当に変わった。これはp値の分布です。
CDFプロットを見ると、p値の60％近くが非常に小さいことがわかります。p値の他の40％は、0から1までかなり一様に分布しているようです。小さいものから大きいものへと順番にすべてのp値を見てください。
今アンナカレニーナの原則を覚えています。平均が同じ、つまり帰無仮説が棄却されない場合、それはすべて退屈な同一性です。しかし、平均が異なる場合、帰無仮説は棄却され、平均はさまざまな点でさまざまな大きさで異なります。視覚的には、私は同一性が同一性のように見えることを望み、重要な違いが違って面白そうに見えることを望みます。
p値プロットでは、逆のことが言えます。平均が同じである、おもしろくないすべての検定では、p値は簡単に区別できます。平均値がすべて面白い方法で異なっているすべての面白いテストのために、それらはすべて私が互いに区別できないところでゼロに近い値を持っています。P値は視覚的なアナKareninaの原則に違反します - あなたは面白いを見ることはできませんが、あなたは退屈を見ることができます。まるでトルストイが鈍い周辺文字について多くの章を書き、小説の主人公についてわずか数行を書いたかのようです。これを修正する必要があります。
非常に小さい正の値の詳細を取得するための明らかな方法は、ログスケールに切り替えることです。これらのp値の大部分を取得するには、非常に小さい原点を選択する必要があることがわかりました。
単に対数スケールを使用するのではなく、単にlog10（pvalue）を計算してそれをプロットしないのですか？実際、一番下の値ではなく一番上の値を一番上にしたいので、符号を反転して–log10（pvalue）をプロットします。そして、これをたくさんやりたいので、このために短い名前を発明する必要があるので、それをLogWorthと呼びましょう。
LogWorthという名前は、決定木基準の特定の文脈で、1995年にPadraic Nevilleによって使用されました。「p値の10を底とする負の対数」を言うよりも「LogWorth」を言う方がはるかに簡単です。
それで今、私たちはアンナ・カレーニナの原則に従いました。有意差がある平均のセットは、有意プロットで異なります。退屈に同じであることはプロットでも同じです。
しかし私達はある見通しをあきらめたか。LogWorthも確率も理解できますか？私たちはできると楽観的です。これが学ぶべき重要性の新しいゴールポストです：
PValue = .01 - > LogWorth = 2PValue = .05 - > LogWorth = 1.3
PValue = .10 - > LogWorth = 1
上のプロットでは、2に赤い基準線さえあります。また、対数確率尺度に関する情報については、「10面ダイストスで3つの10が連続して並ぶことはまれです」というフレーズを想像することができます。 3 or.001
情報理論は、対数スケールで非常に快適です。対数スケールでは、乗算の代わりに加算できます。単位の用語が判明しました。情報理論における確率の基数2の負の対数はビットと呼ばれます。あなたが基数10を使うならば、それは意志決定と呼ばれます。そのため、LogWorth軸はで測定されることがわかります。決心希少性、または十面体ダイスのロール数。（他のいくつかの用語については、情報の単位ウィキペディアのエントリ）
ログスケールは、非常に重要なテストを処理するときに特に重要です。これは、大規模なデータセットで常に発生します。あなたはまだ重要性をプロットしてランク付けしたいのです。しかし、私たちのコンピュータの浮動小数点システムは約10 ^ -323までの値しか表現できません。我々のデータでは、我々が行った387の試験のうち、38の試験が10 ^ -323より小さいp値を有し、ゼロとしてのみ表すことができ、従って識別できない。したがって、有意性を計算するときはいつでも対数確率ルーチンを使用するので、有意性を表現し続けることができます。このデータの最も重要な検定は4638.1808456のLogWorthを持ちます。これは非常に優れた値で、LogWorthのプロットを歪めるほどのものです。場合によっては、別の対数変換を使用する必要があるかもしれません。実際には、LogWorthに上限を設定します。残りのデータで詳細を確認し、いくつかの値についてビジュアルAnna Karenina Principleに違反したことをお詫びします。
ちなみに、LogWorthsは導入時にPartitionプラットフォームを発表し始めましたが、今ではResponse Screeningプラットフォームとそれに関連した適切なパーソナリティがそれを使用しています。
注意： これはの一部です大きな統計 John Sallによる一連のブログ投稿。彼のすべてを読むビッグ統計の投稿 。
ケイルソーヤー書きました：
-log10（pvalue）の使用は、いくつかのニューロイメージングパッケージ（例えば、FreeSurfer） 複数の隣接比較の統計的空間マップを作成するときに特に役立ちます。この言葉「LogWorth」がキャッチされれば素晴らしいでしょう。
