<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />Cet article apparaît dans JMPer Cable, Numéro 30, été 2015 .
par Ryan Parker, développeur statisticien de recherche, SAS
Remarque: pour adapter les modèles utilisant la personnalité de modèle mixte, sélectionnez Analyser> Ajuster le modèle puis sélectionnez Modèle mixte de la liste de personnalité.
Avec JMP Pro 12, nous avons amélioré l’ajustement des modèles mixtes, avec des modifications notables pour les modèles avec des structures de covariance spatiale. Ces modifications sont détaillées ci-dessous.
Vitesse accrue
L'adaptation de modèles à une covariance spatiale nécessite un coût de calcul élevé, en particulier à mesure que le nombre d'observations augmente. Pour JMP Pro 12, l’algorithme utilisé pour l’adaptation des modèles à la plate-forme Fit Mixed a été amélioré par Chris Gotwalt, directeur de la recherche et du développement statistiques chez JMP. Son travail a encore réduit le nombre de calculs requis pour tous les modèles dans Fit Mixed. Cela a considérablement réduit le temps nécessaire pour adapter les modèles spatiaux en particulier.
Lors de nos tests, nous avons constaté que la vitesse d'adaptation de ces modèles spatiaux était 5 à 15 fois plus rapide. Concrètement, cela signifie que nous avons réduit les crises qui ont pris plus d’une heure avant de s’achever en un peu plus de 10 minutes.
Variogrammes
JMP Pro 12 offre la possibilité de créer des variogrammes, des outils visuels permettant d’examiner et de diagnostiquer l’existence d’une corrélation spatiale. Le variogramme est disponible lorsque vous vous adaptez à un modèle spatial isotrope - un AR (1) ou un modèle parmi puissance, exponentiel, gaussien ou sphérique avec ou sans pépite). Le variogramme de la figure 1 illustre l'évolution de la covariance lorsque les sites d'observation se séparent dans le temps ou dans l'espace.
Figure 1
Variogramme pour examiner l'existence d'une corrélation spatiale
Le variogramme représente la semivariance (la moitié de la variance) de la différence entre les observations effectuées à deux endroits et la distance entre les endroits. Comme illustré à la figure 1, nous pouvons voir que les observations rapprochées ont une forte corrélation, d'où une petite semi-variance.
Cette corrélation décroît à mesure que la distance augmente, entraînant une augmentation de la semi-variance. La semivariance n'augmente plus à ce qu'on appelle le intervalle , la distance à laquelle les observations ont peu ou pas de corrélation. Dans le variogramme ci-dessus, la distance est d'environ 0,25.
La valeur maximale de la semiivariance est connue sous le nom de seuil et, dans la plupart des cas, lorsque les modèles s’intègrent dans JMP Pro, il s’agit simplement de la variance des observations. En présence d'erreur non spatiale, un nugget peut être inclus pour estimer cette variabilité. L'effet de pépite est décrit dans le variogramme présenté à la figure 2.
Figure 2 Effet de pépite montré dans un variogramme
La semivariance est zéro à la distance zéro, mais la semivariance passe ensuite au pépin dès que la distance entre les emplacements est positive. Dans le variogramme ci-dessus, la pépite est d'environ 0,5.
Modèles résiduels uniquement
Le variogramme est également disponible lorsque vous vous adaptez à un modèle résiduel seulement . Vous pouvez accéder à l'option variogramme sous Inférence de modèle marginal (Figure 3).
figure 3
Option de variogramme pour les modèles résiduels uniquement
Après avoir sélectionné cette option et spécifié les colonnes à utiliser pour calculer la distance dans le temps ou dans l’espace, le variogramme empirique est montré. Le menu du triangle rouge du variogramme vous permet d’adapter un ou plusieurs modèles spatiaux à ce variogramme empirique (Figure 4).
Figure 4
Sélection de tous les modèles spatiaux
La figure 5 montre les modèles spatiaux.
Figure 5
Tous les modèles spatiaux
Vous pouvez utiliser le variogramme présenté à la figure 5 pour déterminer si une covariance spatiale doit être ajoutée au modèle uniquement résiduel. En l'absence de corrélation spatiale, le variogramme empirique semblerait probablement plat, suggérant que la corrélation ne change pas.
Dans la figure 5, nous voyons qu'il semble y avoir une augmentation du variogramme empirique à mesure que la distance augmente, et tous les modèles peuvent convenir. Après avoir utilisé la plateforme Fit Mixed pour adapter formellement un modèle à chacune de ces structures de corrélation, nous trouvons que le modèle exponentiel est préféré car il possède le plus petit Critère d'information Akaike corrigé (AICc) et Critère d'information bayésien (BIC). Cela signifie que le variogramme doit être utilisé pour identifier les modèles possibles qui peuvent ensuite être ajustés formellement à Fit Mixed. Avec ces ajustements, vous devriez utiliser une comparaison AICc / BIC pour choisir le meilleur modèle.
Pour explorer ce sujet, voir la documentation JMP sur Le rapport mixte Fit .
