quiero desmitificar diseño de experimentos (DoE) con un serie de posts con explicaciones sencillas de algunos de los términos y conceptos que pueden resultar confusos para las personas cuando están empezando. En mi ultima publicación , estábamos inmersos en la vasta escala del espacio de posibilidades para un problema de optimización de procesos multivariado. Recuerde que el objetivo en este caso es garantizar que podamos detectar de forma fiable niveles bajos de contaminantes en muestras de agua mediante análisis GC-MS. Necesitamos encontrar configuraciones del inyector de gran volumen (LVI) que maximicen la señal. Presentamos un experimento diseñado para abordar este desafío.
En esta publicación, verá cómo podemos conocer cualquier configuración dentro de nuestro espacio de posibilidades, no solo las que hemos probado. Con DoE, podemos comprender nuestros procesos y sistemas utilizando modelos que construimos a partir de los datos. Comenzaremos observando la rica información que podemos obtener del experimento factorial completo de 4374 ejecuciones que vimos la última vez. Aprenderemos sobre el sistema a través de modelos visuales y estadísticos.
Modelos visuales de su proceso o sistema
Aquí están las primeras 10 ejecuciones de ese experimento, es decir, las primeras 10 de las 4374 combinaciones posibles de cada factor en la configuración más baja, media o más alta (L, M o H).
Puedes ver que tenemos los resultados ahora. Le pedí a mi gran equipo de minions que procesara una muestra estándar usando cada una de las 4374 configuraciones diferentes y registrara el cromatograma [1]. Hay muchas más columnas en la tabla de datos sin procesar porque registramos la altura de cada pico en el cromatograma. La variable de respuesta, PkHt(Suma) , en la tabla anterior está la suma de todas estas alturas máximas. Es decir, es la suma de las alturas de los picos de todas las sustancias de la muestra estándar. Queremos encontrar configuraciones que maximicen PkHt (Suma).
Con todos estos datos, tenemos una cobertura muy exhaustiva del espacio de posibilidades. Visualicé cada ejecución del experimento como antes, pero con cada punto coloreado por PkHt(Sum). Los mejores resultados están en verde.
Incluso con todos los datos de respuesta, esta visualización no es útil para comprender lo que está sucediendo. Pero, mirando esto, ¿te imaginas tus posibilidades de encontrar las mejores configuraciones simplemente explorando aleatoriamente el espacio de posibilidades?
Los factores determinantes se ven más fácilmente en este gráfico de distribución donde se han resaltado las ejecuciones con el valor PkHt(Sum) más alto.
Esto muestra que los factores del paso de inyección son los más importantes: las mejores ejecuciones suelen tener un Vol(Inj) alto y una velocidad (Inj) y T(Inj) de media a alta. Otros factores parecen mucho menos importantes. Por ejemplo, hay poca diferencia en los tipos de revestimiento entre las mejores tiradas.
Podemos entender algunos de los comportamientos importantes a partir de un simple diagrama de dispersión de la respuesta frente a un factor:
Plot of PkHt(Sum) versus Vol(Inj). Here, we have augmented the scatterplot with density contours to show the distribution of values and a smoothing fit.Plot of PkHt(Sum) versus Vol(Inj). Here, we have augmented the scatterplot with density contours to show the distribution of values and a smoothing fit.Plot of PkHt(Sum) versus Vol(Inj). Here, we have augmented the scatterplot with density contours to show the distribution of values and a smoothing fit.Plot of PkHt(Sum) versus Vol(Inj). Here, we have augmented the scatterplot with density contours to show the distribution of values and a smoothing fit.Gráfico de PkHt(Sum) frente a Vol(Inj). Aquí, hemos aumentado el diagrama de dispersión con contornos de densidad para mostrar la distribución de valores y un ajuste suavizado.
Una línea de suavizado conecta el valor promedio de PkHt(Sum) en cada nivel del factor, Vol(Inj). A partir de la tendencia general, podemos ver que deberíamos esperar que las alturas máximas aumenten a medida que aumentamos el volumen de muestra que inyectamos; tiene sentido. Observe que también podemos ver el valor esperado de la respuesta para cualquier valor del factor. Aprendemos mucho más sobre nuestro sistema con DoE: con los datos correctos, podemos interpolar entre los puntos de datos que tenemos para informarnos sobre configuraciones que en realidad no hemos probado.
Los diagramas de dispersión de la respuesta frente a todos los factores muestran nuevamente que los factores más importantes están relacionados con la inyección. Otros factores tienen muy poco efecto; Podríamos establecer el factor en cualquier parte del rango y tendría poco efecto en la respuesta. También podemos ver que hay con línea no recta comportamientos para algunos de los factores: para Speed(Inj) y T(Inj), el punto óptimo parece estar en algún lugar en el medio del rango. Podemos ver esto porque probamos cada factor en tres niveles:
There are curvilinear behaviours for Speed(Inj) and T(Inj).There are curvilinear behaviours for Speed(Inj) and T(Inj).There are curvilinear behaviours for Speed(Inj) and T(Inj).There are curvilinear behaviours for Speed(Inj) and T(Inj).Existen comportamientos curvilíneos para Speed(Inj) y T(Inj).
Comprender su sistema o proceso
Puede ver que podemos obtener mucha información a partir de modelos visuales. Para obtener la mejor comprensión de un sistema multivariado complejo, necesitamos ajustar un modelo estadístico. Hablaremos más sobre cómo ajustar modelos en publicaciones posteriores. Por ahora, veamos el resultado final. El siguiente gráfico es una visualización de un modelo ajustado a los datos del experimento factorial completo.
Esta trama captura mucho. Puedes ver que, para empezar, nos dice lo mismo que obtuvimos de los diagramas de dispersión anteriores:
- Cómo el cambio de cada factor afectaría la respuesta.
- Qué factores tienen grandes efectos y cuáles tienen muy poco efecto.
- Donde hay relaciones curvilíneas.
Esta gráfica también es dinámica, por lo que podemos ver qué respuesta esperar para cualquier configuración de los factores. Podemos usar esto para encontrar configuraciones que nos den la mejor respuesta:
Plot of the model showing settings that maximise PkHt(Sum)Plot of the model showing settings that maximise PkHt(Sum)Plot of the model showing settings that maximise PkHt(Sum)Plot of the model showing settings that maximise PkHt(Sum)Gráfico del modelo que muestra las configuraciones que maximizan PkHt(Sum)
En realidad, no hemos probado estas configuraciones. Hemos recopilado datos que nos permiten crear un modelo de nuestro sistema que nos dice qué podemos esperar en estas configuraciones. Un siguiente paso sensato sería ejecutar estas configuraciones para validar el modelo.
También podemos comprender comportamientos más complejos que no vimos en nuestros diagramas de dispersión simples. Observe lo que sucede con el efecto de P(Vent) cuando cambiamos la configuración de Vol(Inj) de 100 a 10 :
Cuando Vol(Inj) cambia de 100 a 10, P(Vent) pasa de tener un fuerte efecto negativo a tener muy poco efecto. Decimos que hay un interacción efecto de Vol(Inj) y P(Vent).Las interacciones son comunes en los sistemas físicos, químicos y biológicos, y comprenderlas suele ser clave para el desarrollo exitoso de tecnologías complejas. Sólo es posible hacer esto cuando se tiene un modelo útil del sistema, que depende de tener datos útiles.
Puedes explorar una versión dinámica de este diagrama del perfilador (recomiendo algo más grande que la pantalla de un teléfono inteligente para esto):
Haga clic y arrastre las líneas rojas discontinuas en el gráfico para ver qué sucede cuando cambia la configuración de los factores. Esta imagen interactiva fue publicada en Público JMP junto con algo más relacionado con esta publicación de blog .
Comprensión sin desperdicio
Obtuvimos muchos conocimientos útiles gracias al enorme experimento que llevaron a cabo mis secuaces. Al cubrir a fondo el espacio de posibilidades, aprendimos sobre los comportamientos importantes del sistema y pudimos usar modelos para informarnos sobre configuraciones que no probamos. Sin embargo, ¡era muy caro! ¿Qué pasa si no puedes permitirte el lujo de realizar un experimento tan grande?
Resulta que podemos construir un modelo similar utilizando los datos del experimento mucho más económico de 26 ejecuciones [2] que vimos al principio de esta publicación:
Este modelo captura los mismos efectos de factores importantes y sugiere configuraciones muy similares para maximizar la altura del pico. Una diferencia obvia está en los intervalos de confianza más amplios que representan más incertidumbre sobre los comportamientos.
El hecho de que podamos ajustarnos a este modelo comienza a explicar por qué estas 26 ejecuciones de las 4374 combinaciones posibles hacen que el experimento sea tan útil. Podrías fácilmente superarnos a mí y a mi equipo de minions con esta estrategia eficiente. En mi próxima publicación Hablo más sobre cómo construimos modelos a partir de datos y cómo una elección inteligente de ejecuciones experimentales puede brindarle los modelos más útiles y la mejor comprensión con el mínimo esfuerzo.
Notas
[1] En realidad no. Estos son resultados simulados.
[2] Aquí, hemos utilizado datos reales de Camilla Liscio y Jonathan Dunscombe en anatune .
¿Te perdiste las publicaciones anteriores? Puedes leer el serie completa Por qué DoE .
Actualmente estoy cursando mi maestría en Ingeniería Química. Mi proyecto de trabajo se basa en células solares sensibilizadas por tinte (DSSC). Hay tres partes de mi proyecto a saber
1. Síntesis de nanopartículas.
2. Caracterización de nanopartículas sintetizadas.
3. Preparación de células solares sensibilizadas con tintes (DSSC).
Dígame, ¿puede el diseño de experimentos (DoE) ayudar con mi proyecto?
