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Interprétation d'une étude de mélanges de mélanges

Pourriez-vous m'aider à interpréter les résultats de mon étude sur les mélanges de mélanges ? J'étudie le frottement de l'asphalte, et plus précisément les effets du type de granulat, des proportions de granulats dans les fractions grossières et fines, et du type de granulométrie de l'asphalte.

Types d'agrégats , 6 au total :
- Classe A (haute qualité) : A1, A2, A3
- Classe B (faible qualité) : B1, B2, B3

Mélange d'agrégats (fractions grossières et fines)
- Pourcentage de mélange Grossier Granulats de classe A et B dans le mélange total : 0 à 50 %
- Pourcentage de mélange Bien Granulats de classe A à B dans le mélange total : 0 à 50 %
Total des particules grossières et fines = 100 %

Type de gradation , 2 types
- Type C
- Type D

Vous trouverez ci-joint mon fichier .jmp. Je maîtrise l'analyse de régression multivariée, mais les modèles de mélange me posent problème. Toute piste pour débuter est la bienvenue. Merci !

Modélisation statistique avancéeAnalyse et modélisation de données de baseExploration et visualisation des donnéesRe: Interprétation d'une étude de mélanges de mélanges

Les informations fournies sur la situation expérimentale sont insuffisantes pour donner des conseils pertinents (par exemple : connaissez-vous l’erreur du système de mesure ? Quelle est l’importance d’une variation du frottement ? Quelle est l’unité expérimentale ? Comment a-t-elle été mesurée ?…). Je ne comprends pas bien pourquoi vous parlez de plan d’expériences de type mélange. Deux facteurs sont utilisés (il ne semble pas que le type d’agrégat et la granulométrie soient des facteurs de mélange) et vous avez utilisé des proportions plutôt que des quantités indépendantes de particules fines et grossières. Il s’agit en fait d’une alternative à un plan d’expériences de type mélange (ni bonne ni mauvaise). Analysez-le comme un plan factoriel fractionnaire classique, en partant du modèle utilisé pour concevoir l’expérience et en appliquant la fonction d’ajustement du modèle.

J'ai consulté le tableau de données, mais je suis toujours perplexe. Il semble que vous ayez inclus les types d'agrégats dans votre plan d'expériences à quatre composants. Apparemment, vous confondez ces types d'agrégats avec les composants du mélange.

Re: Interprétation d'une étude de mélanges de mélanges

Une étude de cas de Marie Guadard, disponible dans la bibliothèque JMP, pourrait vous être utile.

https://community.jmp.com/t5/JMP-Sample-Data/Design-of-Experiments-Example-A-Mixture-of-Mixtures-Design/ta-p/22788

Re: Interprétation d'une étude de mélanges de mélanges

Merci pour vos commentaires. Mon étude comporte à la fois des composantes factorielles et de mélange.

Il existe trois facteurs catégoriels :

• Type d'agrégation - Classe A (Niveaux : A1, A2, A3)
• Type d'agrégation - Classe B (Niveaux : B1, B2, B3)
• Type de notation (Niveaux : Type C, Type D)

On a alors deux mélanges, chacun étant un mélange à deux composants.

• AggBlend, grossier (A_Gros + B_Gros = 0,5)
• AggBlend, Fine (A_Fine + B_Fine = 0,5)

Pouvez-vous préciser ce que vous entendez par « vous avez utilisé des proportions plutôt que des quantités indépendantes de particules grossières et fines » ? Je crois que je n'ai pas utilisé de proportions.

• Grossier (A=0,2, B=0,3) + Fin (A=0, B=0,5) = 1,0

Puisqu'il n'y a que deux composants, est-ce que je pouvais remplacer les quatre variables de mélange par deux variables de ratio continues ? (Ratio A/B_Gros et Ratio A/B_Fin). Par le passé, j'ai rencontré des difficultés lors de l'analyse des interactions AggType * AggRatio. (Je peux vous fournir plus de détails si nécessaire.)

Voici à quoi ressemblait le dialogue du DOE.

Je ne sais pas comment j'en suis arrivé là avec le modèle, mais je pense qu'il y a des problèmes. (1) Il me manque les effets principaux d'AggType. (2) Certains termes d'interaction n'ont pas de sens logique.

• La première interaction, Type d'agrégation, Classe A * Mélange d'agrégation, Classe_grossière A , montre comment le type d'agrégation Class A varie en fonction de sa proportion dans le mélange. Pour les essais où la Class A est absente du mélange (Blend Class A = 0), son effet est ignoré. L'interaction suivante, Type d'agrégation, Classe A * Mélange d'agrégation, Classe grossière B , semble analyser le même phénomène, mais de manière inverse. Les contraintes du mélange impliquent que B Blend = 0,5 - A Blend.
• L'interaction AggBlend, Coarse_Class A * AggBlend, Coarse_Class B ne semble pas du tout utile. Il s'agit simplement de l'interaction entre A Blend et 0,5-A Blend.

Si je construis le modèle de manière intuitive, j'obtiens le résultat suivant. Cela vous semble-t-il valide ?

Re: Interprétation d'une étude de mélanges de mélanges

Merci. Lecture intéressante. L'exemple porte exclusivement sur des mélanges, alors que mon cas comprend à la fois des variables catégorielles et des mélanges. C'est là que je bloque.

Re: Interprétation d'une étude de mélanges de mélanges

Je suis désolé, je ne suis pas expert en ce qui concerne les facteurs expérimentaux que vous envisagez. Je me demande s'il ne serait pas préférable de tout réaliser en une seule expérience ou s'il ne vaudrait pas mieux une approche séquentielle. Si vous souhaitez intégrer un plan de mélange dans un plan factoriel, je vous suggère de lire :

Cornell, John A., 1990 « Embedding Mixture Experiments Inside Factorial Experiments », Journal of Quality Technology, Vol. 22, No./ 4, octobre 1990.

Re: Interprétation d'une étude de mélanges de mélanges

Comme c'est malheureusement souvent le cas, le temps de la conception expérimentale est dépassé. Les données sont collectées et couvrent assez bien l'espace de conception. Mais je dois leur donner du sens. J'ai du mal à configurer correctement les variables et interactions du modèle dans JMP pour mon scénario.
Merci de votre aide. J'ai demandé l'article à notre bibliothécaire.

Re: Interprétation d'une étude de mélanges de mélanges

Je ne peux ni ne souhaite commenter la conception et sa pertinence. J'ai simplement considéré ces données comme un ensemble à analyser. Il se peut que certaines de mes hypothèses soient erronées ; dans ce cas, vous pouvez ignorer ce message.

Comme vous avez deux mélanges différents, chacun composé de deux éléments, vous pouvez simplifier le problème. Au lieu d'analyser les quatre éléments de chaque mélange (deux par mélange), j'ai ignoré les facteurs AggBlend, Course_Class B et AggBlend, Fine_Class B. Connaissant Coarse_Class A et Fine_Class A, nous pouvons déterminer les autres. Cela simplifiera grandement l'analyse, car nous pourrons désormais traiter tous les facteurs comme des variables continues. J'ai donc modifié votre tableau de données en conséquence. Ce tableau est joint à ce message.

J'ai ensuite tenté d'effectuer l'analyse. Je crois que vous souhaitiez un modèle avec interactions ; j'ai donc spécifié les 5 facteurs avec toutes les interactions à deux facteurs et utilisé une régression pas à pas ascendante (en utilisant l'AICc minimal comme critère de sélection) pour trouver un modèle. Les données ne permettaient pas d'obtenir un modèle avec toutes les interactions à deux facteurs, d'où le recours à la régression pas à pas ascendante. Lors de mes explorations, j'ai observé une possible non-constance de la variance pour le frottement ; j'ai donc créé et utilisé le logarithme du frottement comme variable réponse (essayez d'ajuster ces modèles avec le frottement comme variable réponse et vous devriez observer cette possible non-constance de la variance). Consultez le script « Starting Model… » dans le tableau de données pour voir le point de départ.

Cela étant dit, j'ai trouvé un modèle qui semble convenable. Voir le script « Modèle final possible ». Est-il vraiment bon ? Je n'en sais rien. Je ne connais ni le contexte de cette collecte de données, ni les principes scientifiques sous-jacents. Cependant, je pense avoir apporté une perspective différente sur ce problème, permettant d'aboutir à un résultat facilement interprétable, puisqu'il s'agit d'une simple analyse de régression (sans particularité avec un modèle de mélange de Scheffé).

Re: Interprétation d'une étude de mélanges de mélanges

Excellente solution de contournement @Dan_Obermiller !

À la lecture de ces messages, je me demande si un plan d'expériences de mélange était vraiment nécessaire, car le problème semble ne concerner que deux formulations, chacune avec deux matières premières. L'utilisation de facteurs continus et de proportions devrait donc suffire à définir le plan.

La méthodologie d'analyse que vous proposez est très similaire à :
Codage avec des variables continues et mixtes pour explorer davantage l'espace d'entrée (2022-US-45MP-1103) : https://community.jmp.com/t5/Abstracts/Coding-with-Continuous-and-Mixture-Variables-to-Explore-More- ... : Cette présentation montre comment le passage de facteurs catégoriels à des facteurs continus dans la définition de l'espace de conception permet d'avoir un espace d'inférence plus large où il est possible de trouver des solutions.

Je pense que votre solution repose sur une approche similaire, puisqu'elle permet de simplifier le modèle en considérant les ratios de facteurs plutôt que d'utiliser des facteurs de mélange et un modèle de mélange (complexe). Si @bryantw pouvait valider le modèle, en tant qu'expert du domaine et après avoir effectué des simulations de validation, cela renforcerait encore la confiance et la fiabilité du modèle obtenu.

Re: Interprétation d'une étude de mélanges de mélanges

Salut Dan,

Un grand merci pour votre réponse. Je suis partisan de la simplification des analyses. Ma principale hésitation quant à l'abandon de l'approche par mélange réside dans l'interprétabilité aux limites. Par exemple, sur la deuxième ligne de données, les valeurs de « Agg Blend » pour les granulats grossiers et fins sont toutes deux égales à 0,0, ce qui signifie qu'il n'y a pas de granulats de classe A dans le mélange, et qu'il est entièrement composé de granulats de classe B. Or, la ligne indique que le type de granulats (classe A) est « A1 ». Même si ce mélange ne contient aucun granulat de classe A1, le modèle sera influencé par le type de classe A dans le terme des effets principaux et dans une interaction. Que le granulat attribué ait été A1, A2 ou A3, la prédiction du modèle aurait changé, même si la composition réelle du mélange est restée inchangée.

Je pense qu'un modèle de mélange reste approprié.