점도 변화 예측(비선형 플랫폼)안녕하세요, JMP 사용자 여러분!
저는 JMP의 여러 도구를 사용하여 온도에 따른 오일 노화를 모델링하고 예측하려고 합니다.
제 모델은 다음 방정식을 사용하여 계산됩니다.
θ(t) 모델 = n + ( n 0 − θ ) e − kt
~와 함께
k=Aexp(−EaRT)
JMP에서 η∞, A, Ea를 매개변수(a, b, c)로 정의하고, 비선형 플랫폼을 사용하여 점도 측정값에 모델을 맞춰 이들을 추정했습니다.
몇 가지 질문이 있습니다.
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모델이 합리적인 값으로 수렴하기까지 오랜 시간 동안 매개변수 값을 수동으로 추측해야 하기 때문에 플랫폼을 효율적으로 사용하는 데 어려움을 겪습니다.
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초기값 설정에 따라 적합된 매개변수 값이 크게 달라지는 것을 발견했습니다. 초기값을 적절하게 설정하면 여러 가지 다른 매개변수 값을 찾을 수 있는 것 같습니다. 제 생각에는 이것이 이해가 되지 않습니다. 매개변수 값을 전혀 모르는 경우 어떻게 처리해야 할까요?
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"사용자 지정 역 예측"도 시도해 봤는데 경고 메시지가 떴어요. 제 모델 설정에 문제가 있는 것 같으니 제 작업 결과를 신뢰하면 안 되겠네요 :')
JMP에서 아레니우스 기반 노화 모델을 제대로 설정하고 적용하는 방법에 대한 조언을 주시면 대단히 감사하겠습니다. 미리 감사드립니다.
고급 통계 모델링기초 데이터 분석 및 모델링신뢰성 분석제목: 점도 변화 예측 (비선형 플랫폼)제가 제대로 이해했다면, JMP의 여러 기능에 아레니우스 변환이 내장되어 있으므로 비선형 플랫폼을 사용할 필요가 없을 수도 있습니다. 예를 들어, 모델 적합 플랫폼에서 이러한 변환을 수행하고 보고서에서 자동으로 변환을 되돌릴 수 있습니다.
프로파일러는 이러한 변환을 고려하여 변환되지 않은 단위로 온도를 표시합니다.
제목: 점도 변화 예측 (비선형 플랫폼)안녕하세요, 제드.
조언 감사합니다. 솔직히 아레니우스 변환을 사용할 생각은 전혀 못 했어요.
하지만 저는 분해 반응의 차수를 고려하기 위해 속도론적 모델을 사용하고 싶었습니다. 변환 과정은 "차수 무관"이라고 가정합니다.
제가 하려는 것은 낮은 온도(40~60°C)에서 (시간, 온도, 점도) 관계를 외삽하고, 점도가 매우 오랜 기간(수개월, 심지어 수년) 동안 매우 안정적이기 때문에 더 높은 온도에서 노화 실험을 수행하는 것입니다.
제가 제시하신 적합 결과를 이용하여 더 낮은 온도에서의 값을 외삽해 보았는데, 80°C 이하에서는 점도가 시간이 지남에 따라 감소하고 심지어 음의 점도까지 나타나는 등 일관성이 없어 보입니다 (점도는 50°C에서 매우 오랜 기간 동안 거의 안정적으로 유지됩니다).
프로파일러에서 t0 시점에는 온도가 낮아짐에 따라 점도가 감소합니다.
제목: 점도 변화 예측 (비선형 플랫폼)안녕하세요 @PepinLB 님 ,
말씀하신 문제는 많은 비선형 최소제곱 회귀 알고리즘에서 흔히 발생하는 문제입니다. 선형 회귀와 달리 비선형 회귀는 초기 매개변수에 대한 "적절한 추측"이 필수적이며, 매번 수렴한다는 보장이 없습니다. JMP는 이러한 문제를 해결하기 위해 시각화 기능과 "슬라이더"를 제공하여 회귀 분석 실행 전에 매개변수를 쉽게 설정할 수 있도록 합니다. 또한, 특정 매개변수를 "고정"하거나 허용 범위를 설정할 수도 있습니다.
제품의 "노화", 즉 시간이 지남에 따라 제품 특성이 어떻게 변하는지 연구하고 계시므로 JMP의 열화 분석 플랫폼 중 하나를 사용하시는 것을 추천합니다. 플랫폼은 " 반복 측정 열화(Repeated Measures Degradation )"와 " 열화(Degradation )" 두 가지가 있습니다. 이러한 분석을 자주 수행하실 예정이라면 각 플랫폼의 장점에 대해 자세히 알아보시려면 해당 링크를 참조하시기 바랍니다. 개인적으로는 특히 비선형 플랫폼에 이미 익숙하시니 열화 플랫폼부터 시작하시는 것을 추천합니다.
비선형 -> 일정 속도 분해 경로를 적용하고 약간 수정하여 분해 플랫폼을 사용해 첨부된 결과를 얻었는데, 이는 원하시는 방정식과 유사하다고 생각합니다. 이 결과가 올바른 방향으로 나아가는 첫걸음으로 보이시나요?
- 크리스찬
제목: 점도 변화 예측 (비선형 플랫폼)η∞ : t →∞일 때 , η (t)는 극한값으로 수렴하지 않는 것으로 보인다.
측정 오차가 비교적 클 수 있습니다.
실험 설계가 다소 부적절합니다. 일반적으로 각 온도마다 여러 개의 샘플(즉, 여러 개의 측정값)이 있습니다.
40~60° C 범위의 반응값을 과도한 외삽법을 통해 예측하는 것은 부적절합니다.
이러한 문제들이 해결되고, JMP의 열화 플랫폼 사용법과 "신뢰성 데이터의 통계적 방법(제2판)"(윌리엄 Q. 미커 저)의 내용을 더욱 숙달한다면, 문제 해결 능력을 충분히 갖추게 될 것입니다.
제목: 점도 변화 예측 (비선형 플랫폼)"40~60°C 범위에서 반응 값을 예측하는 것이 적절합니다. 이전에는 이를 위해서는 상당한 외삽이 필요하며 부적절하다고 주장했지만, 이는 잘못된 것입니다."
제목: 점도 변화 예측 (비선형 플랫폼)사이즈가 잘 맞게 되셨다니 다행입니다.
1) 안타깝게도 다른 JMP 플랫폼처럼 수식을 열에 직접 저장하는 방법은 없는 것으로 알고 있습니다. 이 기능은 JMP 개선 사항 에 포함시키면 좋을 것 같습니다. 저는 스크립트 창에서 전체 수식 텍스트를 복사한 후 JMP 수식 편집기의 새 수식 열에 붙여넣는 방식으로 수식을 저장합니다. 그런 다음 열화 보고서에서 얻은 값으로 매개변수를 수동으로 수정합니다.
반복적인 작업이라면 이러한 단계를 스크립트로 자동화할 수 있겠지만, 처음 시도할 때는 수동으로 진행해야 할 것입니다. 혹시 더 나은 방법을 알고 계신 JMP 사용자가 있다면 댓글로 알려주세요!
시스템 ID별로 피팅할 때, 각 시스템 ID를 단 하나의 온도에서만 테스트한다면 아레니우스 모델은 신뢰할 수 없을 것이라고 생각합니다 (설령 수렴하더라도).
2) 신제품의 경우, 열화 경로가 꾸준히 증가하는 양상을 보이지 않습니다. 약 4000시간 부근에서 급격한 감소(계단식 변화)가 나타납니다. 이는 실제 공정상의 문제일 수도 있고 측정 오류일 수도 있습니다. 어느 쪽이든, 멱법칙이나 지수 함수와 같은 매끄러운 함수로는 잘 맞지 않는 것으로 보입니다. 데이터를 필터링하여 적합하게 만들 수는 있지만, 그럴 경우 결과의 신뢰성이 떨어질 위험이 있습니다. 제 생각에는 해당 샘플을 조사하여 4000시간에서의 예상치 못한 급격한 감소의 근본 원인을 파악하는 것이 좋을 것 같습니다.
즉, 사용자 지정 수식을 사용하려면 언제든지 "빈" 수식 창에서 시작하여 비선형 플랫폼에서와 마찬가지로 사용하려는 수식과 매개변수 세트를 입력할 수 있습니다.
3) 어떤 버전의 JMP를 사용하고 계신가요? 저는 JMP 19를 사용하여 테이블을 만들었습니다.
4) 네, 이 분석을 실행할 때 모델 보고서를 고려하는 것이 중요합니다.
- AICc와 BIC는 모델을 비교하는 데 사용할 수 있습니다.
- T-검정은 결과로 나온 모수 추정치가 통계적으로 유의미한지 여부를 알려줍니다.
- 상관관계는 매우 중요합니다. 모델 매개변수 간의 높은 상관관계는 때때로 모델에 불필요한 항이 많아 단순화될 수 있음을 나타낼 수 있습니다. 또한 높은 상관관계는 모델이 데이터에 잘 맞는다고 하더라도 매개변수 추정치가 부정확할 가능성이 높다는 것을 의미합니다. 이는 이 사례처럼 측정 불확실성이 있는 소규모 데이터 세트에서 흔히 발생하는 현상입니다.
비선형 최소제곱 회귀 모델 적합 해석은 JMP에만 국한된 것이 아닌 풍부한 주제이므로 온라인에서 관련 학습 자료를 찾아보시는 것을 추천합니다. JMPLearnBot에서도 유용한 정보를 얻을 수 있을 것입니다.
5) 반복 측정 열화 플랫폼에서 모델 방정식을 내보내는 방법을 찾을 수 없는데, 이는 다소 의아한 일입니다. 혹시 다른 사용자분께서 이 부분에 대해 아시는 분이 계시다면 댓글로 알려주시면 감사하겠습니다.
제목: 점도 변화 예측 (비선형 플랫폼)안녕하세요 여러분, 크리스티안 님 안녕하세요.
시간 내어 전문적인 조언을 해주셔서 정말 감사합니다. 큰 도움이 되었습니다.
