Viskositätsentwicklungsvorhersage (nichtlineare Plattform)Hallo an alle JMP-Nutzer,
Ich versuche, mithilfe verschiedener JMP-Tools die Ölalterung in Abhängigkeit von der Temperatur zu modellieren und vorherzusagen.
Mein Modell wird mit folgender Gleichung berechnet:
η(t) Modell =η∞+(η0−η∞) e−kt
mit
k=Aexp(−EaRT)
In JMP habe ich η∞, A und Ea als Parameter (a, b, c) definiert und die Nonlinear-Plattform verwendet, um sie durch Anpassen des Modells an meine Viskositätsmessungen zu schätzen.
Ich habe ein paar Fragen:
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Ich habe Schwierigkeiten, die Plattform effizient zu nutzen, da ich die Parameterwerte lange Zeit manuell schätzen muss, bevor das Modell zu einem vernünftigen Wert konvergiert.
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Mir ist aufgefallen, dass die berechneten Parameter stark von den von mir vorgegebenen Anfangswerten abhängen. Anscheinend lassen sich mehrere verschiedene Parameter finden, solange man akzeptable Anfangswerte wählt. Das ergibt für mich keinen Sinn. Wie soll ich damit umgehen, wenn ich die Parameterwerte nicht kenne?
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Ich habe auch versucht, „Benutzerdefinierte inverse Vorhersage“ zu verwenden, erhielt aber eine Warnmeldung. Ich vermute, das bedeutet, dass etwas mit meiner Modellkonfiguration nicht stimmt, daher sollte ich meiner Arbeit nicht trauen.
Ich wäre Ihnen sehr dankbar für jeden Hinweis, wie ich dieses Arrhenius-basierte Alterungsmodell in JMP korrekt einrichten und anpassen kann. Vielen Dank im Voraus.
Fortgeschrittene statistische ModellierungGrundlagen der Datenanalyse und ModellierungZuverlässigkeitsanalyseBetreff: Vorhersage der Viskositätsentwicklung (nichtlineare Plattform)Wenn ich es richtig verstehe, benötigen Sie die Plattform für nichtlineare Modelle möglicherweise nicht, da Arrhenius-Transformationen an vielen Stellen in JMP integriert sind. Beispielsweise kann die Plattform „Modell anpassen“ diese Transformationen durchführen (und sie in den Berichten automatisch rückgängig machen).
Das Profilmessgerät berücksichtigt diese Transformation und zeigt die Temperatur in nicht transformierten Einheiten an:
Betreff: Vorhersage der Viskositätsentwicklung (nichtlineare Plattform)Hallo Jed,
Danke für die Tipps. Ehrlich gesagt hatte ich noch gar nicht daran gedacht, eine Arrhenius-Transformation anzuwenden.
Ich wollte jedoch ein kinetisches Modell verwenden, um die Reaktionsordnung der Abbaureaktion zu berücksichtigen. Ich gehe davon aus, dass die Umwandlung „ordnungsunabhängig“ ist.
Um es klarzustellen: Ich möchte (Zeit;Temperatur;Viskosität) bei niedrigeren Temperaturen (40-60°C) extrapolieren und muss die Alterung bei höheren Temperaturen durchführen, da die Viskosität über einen sehr langen Zeitraum (mehrere Monate, sogar Jahre) sehr stabil ist.
Ich habe Ihre Anpassung verwendet, um den Wert bei niedrigeren Temperaturen zu extrapolieren, und das Verhalten scheint nicht kohärent zu sein, da unterhalb von 80°C die Viskosität mit der Zeit abnimmt und sogar negative Viskositätswerte erreicht (Die Viskosität ist bei 50°C über einen sehr langen Zeitraum nahezu stabil).
Im Profiler nimmt die Viskosität zum Zeitpunkt t0 mit sinkender Temperatur ab.
Betreff: Vorhersage der Viskositätsentwicklung (nichtlineare Plattform)Hallo @PepinLB ,
Die von Ihnen beschriebenen Probleme sind typisch für viele nichtlineare Regressionsalgorithmen der kleinsten Quadrate. Im Gegensatz zur linearen Regression benötigt die nichtlineare Regression grundsätzlich eine gute Schätzung der Startparameter, und es gibt keine Garantie, dass sie jedes Mal konvergiert. JMP verwendet hierfür Visualisierungen und Schieberegler, mit denen Sie die Parameter vor der Anpassung einfach festlegen können. Sie können außerdem einen Parameter fixieren oder zulässige Bereiche definieren.
Da Sie die Alterung Ihres Produkts untersuchen, also die Veränderung seiner Eigenschaften im Laufe der Zeit, empfehle ich Ihnen die Verwendung einer der Degradationsanalyseplattformen von JMP. Es gibt zwei Plattformen: „ Degradation durch wiederholte Messungen “ und „ Abbau “. Wenn Sie diese Analyse häufiger durchführen, empfehle ich Ihnen, die verlinkten Informationen zu lesen, um mehr über die Vorteile der einzelnen Plattformen zu erfahren. Ich persönlich empfehle Ihnen, mit „Degradation“ zu beginnen, insbesondere da Sie bereits mit der nichtlinearen Plattform vertraut sind.
Mithilfe der Degradationsplattform, einem nichtlinearen Degradationspfad mit konstanter Rate und einer kleinen Modifikation konnte ich das beigefügte Ergebnis erzielen, das Ihrer gewünschten Gleichung meiner Meinung nach ähnelt. Ist das ein Schritt in die richtige Richtung?
- Christian
Betreff: Vorhersage der Viskositätsentwicklung (nichtlineare Plattform)η∞ : Für t → ∞ scheint η (t) nicht gegen einen Grenzwert zu konvergieren.
Die Messfehler können relativ groß sein.
Das Versuchsdesign ist etwas ungeeignet: Normalerweise gibt es mehrere Proben (d. h. mehrere Messreihen) bei jeder Temperatur.
Die Vorhersage von Reaktionswerten im Bereich von 40-60° C durch starke Extrapolation ist unangemessen.
Wenn diese Probleme gelöst sind und Sie die Degradationsplattform in JMP sowie den Inhalt von Statistical Methods for Reliability Data (Zweite Auflage - William Q. Meeker) besser beherrschen, werden Sie in der Lage sein, Ihr Problem vollständig zu lösen.
Betreff: Vorhersage der Viskositätsentwicklung (nichtlineare Plattform)„Die Vorhersage von Reaktionswerten im Bereich von 40-60°C ist angemessen; die vorherige Behauptung, dass dies eine starke Extrapolation erfordere und unangemessen sei, ist falsch.“
Betreff: Vorhersage der Viskositätsentwicklung (nichtlineare Plattform)Ich freue mich, dass Sie die Passform verbessern konnten.
1) Leider ist mir keine Möglichkeit bekannt, die Formel direkt in einer Spalte zu speichern, wie es bei anderen JMP-Plattformen üblich ist. Dies wäre eine sinnvolle Ergänzung unserer JMP-Wunschliste . Derzeit speichere ich die Formel, indem ich den vollständigen Formeltext aus dem Skriptfenster kopiere und ihn im JMP-Formel-Editor in eine neue Formelspalte einfüge. Anschließend korrigiere ich die Parameter manuell anhand der Werte aus dem Degradationsbericht.
Diese Schritte lassen sich wahrscheinlich automatisieren, wenn es sich um eine wiederkehrende Aufgabe handelt. Beim ersten Versuch müssen sie jedoch manuell durchgeführt werden. Falls andere JMP-Nutzer eine bessere Methode kennen, bitte hier kommentieren!
Ich glaube, dass bei der Anpassung anhand der System-ID das Arrhenius-Modell nicht zuverlässig ist (falls es überhaupt konvergiert), wenn jede System-ID nur bei einer Temperatur getestet wird.
2) Beim neuen Produkt scheint der Abbauprozess nicht stetig anzusteigen. Bei etwa 4000 Stunden ist ein sprunghafter Anstieg zu beobachten. Dies könnte auf einen realen Prozess oder einen Messfehler zurückzuführen sein. In jedem Fall scheint keine stetige Funktion wie ein Potenzgesetz oder eine Exponentialfunktion eine gute Anpassung zu ermöglichen. Zwar könnten die Daten gefiltert werden, um eine Anpassung zu erreichen, doch besteht dann das Risiko unzuverlässiger Ergebnisse. Ich empfehle daher, die Probe genauer zu untersuchen, um die Ursache des unerwarteten sprunghaften Anstiegs bei 4000 Stunden zu ermitteln.
Das heißt, wenn Sie eine benutzerdefinierte Formel verwenden möchten, können Sie jederzeit mit einem "leeren" Formelfenster beginnen und eine beliebige Formel und einen beliebigen Satz von Parametern eingeben, genau wie in der Nonlinear-Plattform.
3) Welche JMP-Version verwenden Sie? Ich habe die Tabelle mit JMP 19 erstellt.
4) Ja, es ist wichtig, den Modellbericht bei der Durchführung dieser Analyse zu berücksichtigen.
- AICc und BIC können zum Vergleich von Modellen verwendet werden.
- Der T-Test gibt Auskunft darüber, ob die resultierenden Parameterschätzungen statistisch signifikant sind.
- Die Korrelation ist sehr wichtig – eine hohe Korrelation zwischen Modellparametern kann darauf hindeuten, dass das Modell mehr Terme als nötig enthält und vereinfacht werden könnte. Eine hohe Korrelation bedeutet auch, dass die Parameterschätzungen mit hoher Wahrscheinlichkeit ungenau sind, selbst wenn das Modell gut zu den Daten passt. Dies ist bei kleinen Datensätzen mit einer gewissen Messunsicherheit, wie in diesem Fall, nicht ungewöhnlich.
Die Interpretation der Anpassung nichtlinearer Regressionsmodelle nach der Methode der kleinsten Quadrate ist ein komplexes Thema, das nicht nur JMP-spezifisch ist. Daher empfehle ich, online nach Lernmaterialien zu suchen. Der JMPLearnBot bietet möglicherweise ebenfalls hilfreiche Vorschläge.
5) Ich finde auch keine Möglichkeit, die Modellgleichung aus der Plattform für wiederholte Messungen bei Degradation zu exportieren, was etwas überraschend ist. Vielleicht kann ein anderer Benutzer hier einen Kommentar hinterlassen und uns mitteilen, ob es dafür eine Lösung gibt.
Betreff: Vorhersage der Viskositätsentwicklung (nichtlineare Plattform)Hallo zusammen, hallo Christian,
Vielen Dank für Ihre Zeit und Ihr Fachwissen. Das war sehr hilfreich.
