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Prédiction de l'évolution de la viscosité (plateforme non linéaire)

Bonjour à tous les utilisateurs de JMP,

J'essaie d'utiliser plusieurs outils JMP pour modéliser et prédire le vieillissement de l'huile en fonction de la température.

Mon modèle est calculé à l'aide de l'équation suivante :

Modèle η(t) =η∞+(η0−η∞) e−kt avec k=Aexp⁡(−EaRT)

Dans JMP, j'ai défini η∞, A et Ea comme des paramètres (a, b, c), et j'ai utilisé la plateforme non linéaire pour les estimer en ajustant le modèle à mes mesures de viscosité.

J'ai quelques questions :

• J'ai du mal à utiliser efficacement la plateforme car je dois deviner manuellement les valeurs des paramètres pendant longtemps avant que le modèle ne converge vers quelque chose de raisonnable.

• J'ai constaté que les paramètres ajustés dépendent fortement des valeurs initiales que je fournis. Il semble que plusieurs paramètres différents puissent être trouvés, pourvu que les valeurs initiales soient acceptables. Cela me paraît illogique. Comment procéder lorsque je ne connais pas les valeurs des paramètres ?

• J'ai aussi essayé d'utiliser la « Prédiction inverse personnalisée », mais j'ai reçu un message d'alerte. Je suppose que cela signifie qu'il y a un problème avec la configuration de mon modèle, donc je ne devrais pas me fier à mon travail :')

Tout conseil concernant la configuration et l'intégration correctes de ce type de modèle de vieillissement basé sur la loi d'Arrhenius dans JMP serait grandement apprécié. Merci d'avance.

Modélisation statistique avancéeAnalyse et modélisation de données de baseAnalyse de fiabilitéRe: Prédiction de l'évolution de la viscosité (plateforme non linéaire)

Si je comprends bien, vous n'aurez peut-être pas besoin d'utiliser la plateforme Nonlinear, car les transformations d'Arrhenius sont intégrées à de nombreux endroits dans JMP. Par exemple, la plateforme Fit Model peut effectuer ces transformations (et les annuler automatiquement dans les rapports).

Le profileur tient compte de cette transformation et affiche la température dans des unités non transformées :

 

Re: Prédiction de l'évolution de la viscosité (plateforme non linéaire)

Salut Jed,

Merci pour ces conseils. Honnêtement, je n'avais pas pensé à utiliser une transformation d'Arrhenius.

Cependant, je souhaitais utiliser un modèle cinétique pour tenir compte de l'ordre de la réaction de dégradation. Je suppose que la transformation est indépendante de l'ordre.

Pour clarifier ce que je veux faire, c'est extrapoler (temps;température;viscosité) à une température plus basse (40-60°C) et je dois effectuer un vieillissement à une température plus élevée car la viscosité est très stable sur une très longue période (plusieurs mois, voire des années).

J'ai utilisé votre ajustement pour extrapoler la valeur à des températures plus basses et le comportement semble incohérent car en dessous de 80 °C, la viscosité diminue au fil du temps et atteint même des viscosités négatives (la viscosité est presque stable à 50 °C pendant une très longue période).

Dans le profileur, à t0, la viscosité diminue lorsque la température diminue.

Re: Prédiction de l'évolution de la viscosité (plateforme non linéaire)

Salut @PepinLB ,

Les problèmes que vous décrivez sont typiques de nombreux algorithmes de régression non linéaire par les moindres carrés. Contrairement à la régression linéaire, la régression non linéaire nécessite fondamentalement une bonne estimation des paramètres initiaux, et sa convergence n'est jamais garantie. JMP propose une approche qui consiste à utiliser des visualisations et des curseurs pour vous permettre de configurer facilement les paramètres avant d'effectuer l'ajustement. Vous pouvez également verrouiller un paramètre ou définir des plages de valeurs autorisées.

Puisque vous étudiez le vieillissement de votre produit, c'est-à-dire l'évolution de ses propriétés au fil du temps, je vous recommande d'utiliser l'une des plateformes d'analyse de dégradation de JMP. Il existe deux plateformes : «  Dégradation par mesures répétées » et «  Dégradation ». Si vous prévoyez d'effectuer ce type d'analyse fréquemment, je vous conseille de consulter les liens correspondants pour en savoir plus sur les avantages de chaque plateforme. Personnellement, je vous recommande de commencer par la plateforme « Dégradation », d'autant plus que vous connaissez déjà la plateforme « Non linéaire ».

En utilisant la plateforme de dégradation, avec un chemin de dégradation non linéaire vers taux constant et une légère modification, j'ai obtenu le résultat ci-joint, qui me semble similaire à l'équation que vous recherchez. Cela vous semble-t-il être un pas dans la bonne direction ?

- Chrétien

Re: Prédiction de l'évolution de la viscosité (plateforme non linéaire)

η∞ : Lorsque t →∞ , η (t) semble ne pas converger vers une valeur limite.

Les erreurs de mesure peuvent être relativement importantes.

Le protocole expérimental est quelque peu inapproprié : généralement, on compte plusieurs échantillons (c’est-à-dire plusieurs traces) à chaque température.

Il est inapproprié de prédire les valeurs de réponse dans la plage de 40 à 60 °C par une extrapolation excessive.

Si ces problèmes sont résolus, et si vous maîtrisez davantage la plateforme de dégradation dans JMP ainsi que le contenu de Statistical Methods for Reliability Data (Deuxième édition - William Q. Meeker), vous serez pleinement capable de résoudre votre problème.

Re: Prédiction de l'évolution de la viscosité (plateforme non linéaire)

« Il est approprié de prévoir des valeurs de réponse comprises entre 40 et 60 °C ; l'affirmation précédente selon laquelle cela nécessiterait une extrapolation excessive et serait inappropriée est incorrecte. »

Re: Prédiction de l'évolution de la viscosité (plateforme non linéaire)

Je suis content que vous ayez pu améliorer votre ajustement.

1) Malheureusement, je ne connais aucun moyen d'enregistrer directement la formule dans une colonne comme on le fait avec d'autres plateformes JMP. Ce serait une bonne idée à ajouter à notre liste de souhaits JMP . Pour ma part, j'enregistre la formule en copiant son texte intégral depuis la fenêtre de script et en le collant dans l'éditeur de formules JMP, dans une nouvelle colonne. Ensuite, je corrige manuellement les paramètres en fonction des valeurs issues du rapport de dégradation.

Ces étapes peuvent probablement être automatisées s'il s'agit d'une tâche répétitive, mais pour un premier essai, il faudra les effectuer manuellement. Si d'autres utilisateurs de JMP connaissent une meilleure solution, merci de laisser un commentaire !

Je pense que lors de l'ajustement par identifiant système, si chaque identifiant système n'a été testé qu'à une seule température, le modèle d'Arrhenius ne sera pas fiable (s'il converge tout court).

2) Pour le nouveau produit, la dégradation ne semble pas être progressive. On observe une discontinuité, voire un saut, aux alentours de 4 000 h. Cela pourrait être dû à un défaut de fabrication ou à une erreur de mesure. Quoi qu'il en soit, aucune fonction continue, comme une loi de puissance ou une exponentielle, ne semble convenir. Il serait possible de filtrer les données pour obtenir un meilleur ajustement, mais cela risquerait de fausser les résultats. Je suggère donc d'analyser cet échantillon afin de déterminer la cause première de cette discontinuité inattendue à 4 000 h.

Cela étant dit, pour utiliser une formule personnalisée, vous pouvez toujours commencer par une fenêtre de formule « vide » et saisir la formule et l'ensemble de paramètres que vous souhaitez utiliser, comme sur la plateforme non linéaire.

3) Quelle version de JMP utilisez-vous ? J’ai créé le tableau avec JMP 19.

4) Oui, il est important de prendre en compte le rapport du modèle lors de l'exécution de cette analyse.

• Les critères AICc et BIC peuvent être utilisés pour comparer des modèles.
• Le test T permet de déterminer si les estimations des paramètres obtenus sont statistiquement significatives.
• La corrélation est cruciale : une forte corrélation entre les paramètres du modèle peut parfois indiquer que celui-ci comporte plus de termes que nécessaire et pourrait être simplifié. Une forte corrélation signifie également qu’il existe une forte probabilité que les estimations des paramètres soient inexactes, même si le modèle s’ajuste bien aux données. Ce phénomène est fréquent dans les petits ensembles de données présentant une certaine incertitude de mesure, comme celui-ci.

L'interprétation des modèles de régression non linéaire par les moindres carrés est un sujet vaste qui ne se limite pas à JMP ; je vous recommande donc de consulter des ressources d'apprentissage en ligne. Le robot d'apprentissage JMPLearnBot peut également vous fournir des suggestions.

5) Je ne trouve pas non plus comment exporter l'équation du modèle depuis la plateforme de dégradation par mesures répétées, ce qui est assez surprenant. Peut-être qu'un autre utilisateur pourrait nous indiquer ici s'il existe une solution.

Re: Prédiction de l'évolution de la viscosité (plateforme non linéaire)

Salut à tous, salut Christian,

Merci beaucoup pour votre temps et votre expertise. Cela m'a été très utile.