종종 실험에서는 동일한 주제나 실험 단위에 대해 둘 이상의 측정이 수행됩니다. 이는 유효한 추론을 만들고 의미 있는 결론을 도출하기 위해 데이터에 대한 반복적인 측정 분석이 필요할 수 있음을 의미합니다.
JMP 반복 측정을 분석하는 다양한 방법(다변량 반복 측정 접근 방식, 단변량 분할 플롯 접근 방식, 추가 기능 제공)을 제공합니다. JMP 프로 Fit Model 플랫폼 내에서 혼합 모델 성격을 사용하여 이러한 분석을 수행합니다. 분석 유형은 다음 논의에서 비교됩니다. 이 예에서는 반복 측정을 사용한 연구 결과인 DOGS(dogs.jmp) 샘플 데이터 테이블을 사용합니다.이 예에서는 DOGS 데이터 세트에 대한 분석을 수행하기 전에 ID 변수의 이름을 Subject로 바꾸고 모델링 유형을 연속형에서 명목형으로 변경합니다.
그림 A에서는 DOGS 테이블에서 선택된 열을 보여줍니다. 이 데이터 테이블에는 독립변수로 정의된 치료군에 할당된 16마리의 개에 대한 정보가 포함되어 있습니다. 의약품 , '모르핀'과 '트리메스' 값을 가집니다. 히스타민의 혈중 농도는 약물 주사 전과 주사 후 1분 및 3분 후에 다시 기록됩니다. 각 값의 로그를 취하여(반응 변수에서 더 많은 선형성을 달성하기 위한 일반적인 변환) 결과적으로 세 가지 변수가 생성됩니다. 로그히스트0 , 로그히스트1 , 그리고 로그히스트3 . 또한, 추가적으로 주제 위에서 언급한 대로 명목으로 선언된 열은 반복 측정 데이터의 일변량 분석에서 개체 내 변동성을 설명하는 데 사용됩니다.
그림 A: 데이터 테이블 정리, 다변량 접근법
그림 B는 재구성된 DOGS 테이블에서 선택된 열을 보여줍니다. 로그히스트 열이 단일 응답 열로 쌓였습니다.
그림 B: 데이터 테이블의 배열, 일변량 분할 플롯 접근법 및 혼합 모델 접근법
다변량 접근법
여러 응답 열이 있는 원본 DOGS 테이블은 동일한 효과를 테스트하는 다변량 분산 분석(MANOVA)에 필요한 형식이므로 변경할 필요가 없습니다.
이 데이터 테이블이 활성화된 상태에서 다시 분석 메뉴에서 모델 적합을 선택합니다. 지정하다 로그히스트0 , 로그히스트1 그리고 로그히스트3 Y 변수로. 피팅 성격을 Manova로 변경합니다. 양수인 의약품 모델 효과로 모델을 실행합니다.
Y 변수가 여러 개인 경우 JMP는 자동으로 다변량 분석을 수행합니다. 모델을 처음 실행하면 다변량 제어판이 나타납니다. 효과를 테스트하려면 의약품 시간이 지남에 따라 제어판의 팝업 메뉴에서 응답 디자인으로 '반복 측정'을 선택하십시오. 나타나는 반복 측정 대화 상자에서 기본 효과 이름인 시간을 사용하고 '일변량 테스트도 함께'를 선택하여 일변량 및 조정된 일변량 테스트를 얻습니다. 이 옵션에는 조정되지 않은 일변량 F 테스트가 적절한지 여부를 확인하는 구형성 테스트(여기에는 표시되지 않음)가 포함되어 있습니다. 구형도 카이제곱 검정이 중요하지 않은 경우 조정되지 않은 일변량 F 검정을 사용할 수 있습니다. 그러나 구형성 검정 카이제곱이 유의하면 기준이 기각되고 다변량 F 검정 또는 조정된 일변량 F 검정을 사용해야 합니다. JMP는 Greenhouse-Geisser(GG)와 Huynh-Feldt(HF) 조정 F 검정을 모두 제공합니다.
일변량 분할 플롯 접근법
일변량 모델에는 단일 반응이 있습니다. 데이터를 일변량 분산 분석(ANOVA)으로 분석하려면 각 변동 소스(개체 간 및 개체 내)를 모델의 효과로 포함해야 합니다.
일변량 분석에서는 반응 측정값이 단일 열에 있어야 합니다. 테이블 메뉴의 스택 명령을 사용하면 로그히스트0 , 로그히스트1 , 그리고 로그히스트3 그림 B에 표시된 대로 새 응답 열을 생성하기 위한 열입니다. 새로운 반응 로그히스트 그리고 새로운 분류 변수 시간 Stack 명령으로 생성되었습니다.
데이터 테이블이 올바르게 설정되면 분석 메뉴에서 적합 모델을 선택합니다. 선택하다 로그히스트 Y로 지정하고 그림 C와 같이 모델에 효과를 추가합니다.
그림 C: 일변량 반복 측정 사양
모델에서 개체 간 효과를 테스트하기 위한 임의 효과가 있는 위에 표시된 모델을 만들려면 다음 변수와 버튼을 클릭하세요.
- 의약품 변수 선택 목록에서 추가하다
- 주제 변수 선택 목록에서 추가하다
- 의약품 변수 선택 목록에서
- 주제 모델의 효과 목록에서 둥지
- 제목 [약물] 모델의 효과 목록에서 다음을 선택합니다. 무작위의 효과 속성 팝업 메뉴에서 제목[약물]&랜덤 모델의 효과 목록에서
- 시간 변수 선택 목록에서 추가하다
- 의약품 변수 선택 목록에서
- 시간 변수 선택 목록에서 십자가
개체 간 효과인 약물은 분할구 설계의 주구 효과입니다. 주제 효과는 약물 내에 중첩되어 있습니다.이 항은 무작위 효과로 지정됩니다.모델에 포함된 무작위 효과는 데이터 변동의 여러 원인을 나타냅니다.REML 모델에서는 모든 변동 원인이 고려됩니다. 따라서 효과 추정 및 효과 테스트가 적절하게 조정되고 계산됩니다.
이 모델을 실행한 후 결과 창의 '고정 효과 테스트' 섹션에 표시된 모델 효과의 중요성을 검사할 수 있으며, 이는 아래 비교 결과 섹션에 표시됩니다.
혼합 모델 접근 방식
~ 안에 JMP 프로 , Fit Model 플랫폼 내의 혼합 모델 특성은 반복 측정 데이터를 분석하는 기능도 제공합니다. 이 방법을 사용하려면 그림 B에 표시된 것처럼 응답 측정이 단일 열로 구성되어야 합니다.
혼합 모델 성격은 다양한 공분산 구조에 적합합니다. 이는 모든 분산과 공분산이 개별적으로 추정되는 구조화되지 않은 공분산 행렬을 가정하는 MANOVA와 모든 오류가 독립적이라고 가정하는 일변량 분할 플롯 ANOVA와 대조적입니다. 데이터가 정규 분포를 따르는 경우 후자는 혼합 모델 내에서 복합 대칭 공분산 구조를 가정하는 것과 동일합니다.
데이터 테이블이 활성화된 상태에서 분석 메뉴에서 적합 모델을 선택합니다. 성격 드롭다운 메뉴에서 혼합 모델을 선택합니다. 양수인 로그히스트 Y 변수로 추가 시간 , 의약품 , 그리고 약물*시간 고정 효과 탭에서 추가 주제 무작위 효과 탭으로 이동합니다. 반복 구조 탭을 클릭하고 복합 대칭 공분산 구조를 나타내는 기본 선택 '잔차'를 유지합니다. 이 예에서는 이 옵션을 사용하여 방법 전반에 걸쳐 일관된 결과를 표시합니다. 이전 단락에서 설명한 대로 복합 대칭 구조는 단변량 분할구 분석에서 가정된 공분산 구조와 동일합니다.
모델을 실행하면 고정 효과의 중요성이 결과 창의 마지막 섹션에 나타납니다.
결과 비교
다변량 접근법
단변량 분할 도표 접근법
혼합 모델 접근법( JMP 프로 )
방법 비교
분석 결과의 비교는 위에 나와 있습니다. 각 결과 세트를 검토하면 혼합 모델 분석을 포함하여 다변량 및 단변량 효과 테스트 간의 관계를 확인할 수 있습니다. 주의해야 할 중요한 사항은 다음과 같습니다.
- 개체 간 효과(약물)의 경우 다변량 접근법은 결측값이 없을 때 단변량 접근법과 동일한 결과를 제공합니다. 결측값이 있는 경우 일변량 분석에서는 결측되지 않은 모든 데이터 값을 사용하지만 다변량 분석에서는 결측값이 있는 모든 대상을 제외합니다.
- 누락된 값이 없는 경우 일변량 모델의 개체 내 시간 변수는 '반복 측정' 반응 설계가 있는 다변량 모델의 조정되지 않은 시간 효과와 동일합니다. 그러나 이러한 테스트는 구형성 테스트 기준(앞서 언급한)을 충족하는 경우에만 적합합니다. 그렇지 않으면 다변량 테스트나 조정된 일변량 테스트를 사용해야 합니다.
- 혼합 모델 성격 내에서 복합 대칭 공분산 구조를 사용하면 데이터의 상당히 정규 분포로 인해 일변량 분할 플롯 분석과 동일한 결과가 생성됩니다. 시간에 따른 반복 측정값이 포함된 데이터의 경우 대체 공분산 구조 AR(1)이 상관된 관측을 허용하지만 모델에 과적합되지 않기 때문에 종종 적합하다는 점에 유의하세요.
- 종종 반복 측정 연구에서 가장 중요한 효과는 피험자 간 상호 작용에 의한 피험자 내입니다. 관심 있는 가설은 연구 치료가 시간이 지남에 따라 효과가 있는지 여부입니다. 단변량 분석에서는 약물*시간 상호작용이 중요하지 않은 것으로 보입니다.
- 이 예에서 더 강력한 다변량 접근법은 약물*시간 상호작용 효과가 미미한 유의성을 가짐을 보여줍니다.
요약
JMP 일변량 분할 도표 모델, 다변량 분석 또는 다음을 사용하여 반복 측정 데이터를 분석할 수 있습니다. JMP 프로 , 혼합 모델. 각 분석 유형에는 장점과 단점이 있습니다.
- JMP에서는 다변량 분석을 쉽고 직관적으로 지정할 수 있습니다. 그 테스트는 일반적으로 더 강력합니다.컴퓨팅 관점에서는 이 방법이 가장 효율적입니다. 그러나 주제에 값이 누락된 경우 해당 주제에 대한 모든 정보가 분석에서 손실됩니다.
- 일변량 분석에서는 모든 데이터를 사용할 수 있습니다. 피험자의 누락된 측정값만 분석에서 손실됩니다.그러나 일변량 분석은 특히 대상이 많은 경우 계산 집약적일 수 있습니다.
- 위의 두 방법 모두 극단적인 공분산 구조를 가정합니다. 다변량 분석에서는 모든 분산과 공분산이 개별적으로 추정되는 구조화되지 않은 공분산 행렬을 가정합니다. 분할구 분석에서는 모든 오류가 독립적이라고 가정합니다. 이러한 두 가지 가정을 모두 사용하면 데이터의 정보가 공분산 모수를 추정하는 데 사용됩니다. 이로 인해 모델이 과적합될 수 있습니다. 혼합 모델의 장점은 덜 극단적인 공분산 구조를 선택하여 보다 강력한 모델을 만들 수 있다는 것입니다. JMP 선형 모형 적합 안내서의 혼합 모형 장의 추가 예 섹션에서는 모형의 과적합 또는 과소적합과 혼합 모형 특성의 다양한 공분산 구조 사용법에 대한 자세한 정보를 제공합니다.
개체 내 효과 및 이러한 효과와 관련된 상호 작용에 대한 일변량 검정에서는 일반 F 검정에서 제공하는 확률이 정확하려면 공분산 행렬에 대한 위의 가정이 필요합니다. 이러한 가정이 충족되지 않으면(구형성 테스트가 거부된 경우) 조정된 일변량 F 테스트(다변량 보고서에 제공됨) 또는 다변량 F 테스트에 대한 확률을 사용해야 합니다. 이러한 가정으로 인해 단변량 접근법은 구형성 조건이 충족되는 경우에만 고려해야 합니다.이 검정과 이 샘플에서 논의된 기타 아이디어에 대한 자세한 내용은 도움말 > 책 > 선형 모형 적합(3장: 표준 최소 제곱 보고서 및 옵션, 7장: 혼합 모형)을 선택하여 찾을 수 있는 JMP 선형 모형 적합 책을 참조하십시오. 및 8장: 다변량 반응 모델).
참고자료
Cole and Grizzle, JE(1966), "Sixteen Dogs", 생체 인식, 22:810
안녕, 토마스. 예, JMP에서는 반복 측정 데이터의 누락이 허용됩니다. 위에서 설명한 일변량 및 혼합 모델 접근 방식을 사용하면 피험자의 누락된 측정값만 분석에서 손실됩니다. 그러나 MANOVA 접근 방식은 누락된 값이 있는 전체 주제를 제외합니다.
저는 항상 무작위 결측을 가정하고 누락된 반복 측정 데이터를 가지고 모델링하는 것이 반복 측정에 대한 혼합 모형 접근 방식의 가장 큰 장점이라고 생각했습니다. JMP에서는 반복 측정 데이터 누락을 허용합니까?
