Spesso in un esperimento vengono prese più misure sullo stesso soggetto o unità sperimentale. Ciò significa che potrebbe essere necessaria un’analisi ripetuta dei dati per fare inferenze valide e trarre conclusioni significative.
JMP offre molteplici metodi per analizzare misure ripetute: un approccio multivariato a misure ripetute, un approccio univariato a trama divisa e una capacità aggiuntiva attraverso JMP Pro per eseguire tale analisi con la personalità del Modello misto all'interno della piattaforma Fit Model. I tipi di analisi vengono confrontati nella discussione seguente. L'esempio utilizza la tabella dei dati di esempio DOGS (dogs.jmp), che è il risultato di uno studio con misure ripetute.In questo esempio, prima di eseguire l'analisi sul set di dati DOGS, rinomineremo la variabile ID come Oggetto e modificheremo il tipo di modellazione da continuo a nominale.
La Figura A mostra le colonne selezionate dalla tabella DOGS. Questa tabella dati contiene informazioni su 16 cani assegnati a gruppi di trattamento definiti dalla variabile indipendente farmaco , avente valori "morfina" e "trimeth". La concentrazione ematica di istamina viene registrata prima dell'iniezione del farmaco e nuovamente dopo uno e tre minuti dall'iniezione. Viene preso il logaritmo di ciascun valore (una trasformazione comune per ottenere maggiore linearità nella variabile di risposta), che risulta in tre variabili, LogHist0 , LogHist1 , E LogHist3 . Inoltre, c'è un ulteriore Soggetto colonna, dichiarata come Nominale come menzionato sopra, che verrà utilizzata per tenere conto della variabilità all'interno del soggetto in un'analisi univariata di dati di misure ripetute.
Figura A: Disposizione della tabella dei dati, approccio multivariato
La Figura B mostra le colonne selezionate dalla tabella DOGS ristrutturata in cui LogHist le colonne sono state impilate in un'unica colonna di risposta.
Figura B: Disposizione delle tabelle dei dati, approccio a diagramma diviso univariato e approccio a modello misto
Un approccio multivariato
La tabella DOGS originale con colonne a risposta multipla è nella forma necessaria per un'analisi multivariata della varianza (MANOVA) che verifica gli stessi effetti: non è necessario modificare nulla.
Con questa tabella dati attiva, scegli nuovamente Stima modello dal menu Analizza. Specificare LogHist0 , LogHist1 E LogHist3 come variabili Y. Cambia la personalità adatta in Manova. Assegnare farmaco come effetto del modello ed eseguire il modello.
Quando sono presenti più variabili Y, JMP esegue automaticamente un'analisi multivariata. Quando si esegue il modello per la prima volta, viene visualizzato il pannello di controllo multivariato. Per testare l'effetto di farmaco nel tempo, seleziona "Misure ripetute" come modello di risposta dal menu a comparsa sul pannello di controllo. Nella finestra di dialogo delle misure ripetute che appare, usa il nome dell'effetto predefinito Tempo ma seleziona 'Test univariati anche' per ottenere test univariati e univariati corretti. Questa opzione include un test di sfericità (non mostrato qui), che verifica se i test F univariati non corretti sono appropriati. Se il test chi quadrato della sfericità non è significativo, è possibile utilizzare i test F univariati non corretti. Tuttavia, se il chi-quadrato del test di sfericità è significativo, allora il criterio viene rifiutato e devono essere utilizzati i test F multivariati o i test F univariati aggiustati. JMP fornisce sia il test F corretto di Greenhouse-Geisser (GG) che quello di Huynh-Feldt (HF).
Un approccio univariato a trama divisa
Un modello univariato ha una sola risposta. Per analizzare i dati come analisi univariata della varianza (ANOVA), è necessario includere ciascuna fonte di variazione (tra soggetti e all'interno dei soggetti) come effetto nel modello.
L'analisi univariata richiede che le misurazioni della risposta siano in un'unica colonna. Utilizzando il comando Impila nel menu Tabelle, puoi impilare i file LogHist0 , LogHist1 , E LogHist3 colonne per creare una nuova colonna di risposta, come mostrato nella Figura B. La nuova risposta LogHist e la nuova variabile di classificazione Tempo sono stati creati dal comando Stack.
Con la tabella dati impostata correttamente, scegli Stima modello dal menu Analizza. Selezionare LogHist come Y e aggiungi gli effetti nel modello come mostrato nella Figura C.
Figura C: Specificazione di misure ripetute univariate
Per creare il modello mostrato sopra, che ha un effetto casuale per testare l'effetto tra soggetti nel modello, fare clic sulle seguenti variabili e pulsanti:
- farmaco nell'elenco di selezione delle variabili, quindi Aggiungere
- Soggetto nell'elenco di selezione delle variabili, quindi Aggiungere
- farmaco nell'elenco di selezione delle variabili e
- Soggetto nell'elenco Effetti nel modello, quindi Nido
- Oggetto [farmaco] nell'elenco Effetti nel modello, quindi selezionare Casuale dal menu a comparsa Attributi effetto dando Oggetto [farmaco] e casuale nell'elenco Effetti nel modello
- Tempo nell'elenco di selezione delle variabili, quindi Aggiungere
- farmaco nell'elenco di selezione delle variabili e
- Tempo nell'elenco di selezione delle variabili, quindi Attraverso
L'effetto tra soggetti, la droga, è l'effetto dell'intera trama di un disegno a trama divisa. L'effetto Oggetto è annidato all'interno del farmaco.Questo termine è specificato come effetto casuale.Gli effetti casuali inclusi nel modello indicano molteplici fonti di variazione nei dati.Tutte le fonti di variazione sono prese in considerazione nel modello REML; pertanto le stime degli effetti e i test degli effetti sono adeguati e calcolati in modo appropriato.
Dopo aver eseguito questo modello è possibile esaminare il significato degli effetti del modello visualizzati nella sezione "Test sugli effetti fissi" nella finestra dei risultati, mostrati di seguito nella sezione Confronto dei risultati.
Approccio del modello misto
In JMP Pro , la personalità Modello misto all'interno della piattaforma Stima modello offre anche la possibilità di analizzare dati di misure ripetute. Questo metodo richiede che le misurazioni della risposta siano strutturate in un'unica colonna come mostrato nella Figura B.
La personalità del modello misto si adatta a una varietà di strutture di covarianza. Ciò è in contrasto sia con la MANOVA, che presuppone una matrice di covarianza non strutturata in cui tutte le varianze e le covarianze sono stimate individualmente, sia con l'ANOVA univariata a trama divisa, che presuppone che tutti gli errori siano indipendenti. Quando i dati sono distribuiti normalmente, quest'ultimo equivale ad assumere una struttura di covarianza di simmetria composta all'interno di un modello misto.
Con la tabella dati attiva, scegli Stima modello dal menu Analizza. Dal menu a discesa Personalità, seleziona Modello misto. Assegnare LogHist come variabile Y, aggiungi Tempo , farmaco , E farmaco*Tempo nella scheda Effetti fissi e aggiungi Soggetto alla scheda Effetti casuali. Fare clic sulla scheda Struttura ripetuta e mantenere la selezione predefinita, "Residuo", che rappresenta la struttura di covarianza della simmetria composta. In questo esempio utilizzeremo questa opzione per mostrare risultati coerenti in tutto il metodo. Come spiegato nel paragrafo precedente, la struttura di simmetria composta è equivalente alla struttura di covarianza assunta in un'analisi univariata a diagramma diviso.
Esegui il modello e il significato degli effetti fissi verrà visualizzato nell'ultima sezione della finestra dei risultati.
Confronto dei risultati
Approccio multivariato
Approccio a diagramma diviso univariato
Approccio del modello misto ( JMP Pro )
Confronto dei metodi
Un confronto dei risultati dell'analisi è mostrato sopra. Esaminando ogni serie di risultati, è possibile vedere la relazione tra i test sugli effetti multivariati e univariati, inclusa l'analisi del modello misto. I punti importanti da notare sono:
- Per gli effetti tra soggetti (farmaco), l'approccio multivariato fornisce gli stessi risultati dell'approccio univariato quando non ci sono valori mancanti. Se sono presenti valori mancanti, un'analisi univariata utilizza tutti i valori dei dati non mancanti, ma l'analisi multivariata esclude qualsiasi soggetto con valori mancanti.
- Se non ci sono valori mancanti, la variabile Tempo entro soggetti nel modello univariato è uguale all'effetto Tempo non corretto in un modello multivariato con un progetto di risposta "Misure ripetute". Tuttavia, questi test sono appropriati solo se viene soddisfatto il criterio del test di sfericità (menzionato in precedenza). In caso contrario, dovrebbero essere utilizzati i test multivariati o i test univariati aggiustati.
- L'utilizzo della struttura di covarianza della simmetria composta all'interno della personalità del modello misto genera gli stessi risultati dell'analisi univariata a trama divisa a causa della distribuzione abbastanza normale dei dati. Con dati contenenti misure ripetute nel tempo, si noti che la struttura di covarianza alternativa AR(1) è spesso appropriata, poiché consente osservazioni correlate ma non si adatta eccessivamente al modello.
- Spesso in uno studio a misure ripetute, l’effetto più importante è l’interazione intra-soggetto attraverso l’interazione tra soggetti – l’ipotesi di interesse è se il trattamento in studio ha un effetto nel tempo. Nell'analisi univariata, l'interazione farmaco*Tempo appare insignificante.
- In questo esempio, l'approccio multivariato più potente mostra che l'effetto dell'interazione farmaco*Tempo ha un significato marginale.
Riepilogo
JMP può analizzare dati di misure ripetute con un modello univariato a trama divisa, un'analisi multivariata o, con JMP Pro , un modello misto. Ogni tipo di analisi ha i suoi vantaggi e svantaggi:
- L'analisi multivariata è facile e intuitiva da specificare in JMP. I suoi test sono generalmente più potenti.Dal punto di vista informatico, questo metodo è il più efficiente. Tuttavia, se a un argomento manca un valore, tutte le informazioni su quell'oggetto verranno perse durante l'analisi.
- L'analisi univariata può utilizzare tutti i dati: solo la misurazione mancante di un soggetto viene persa nell'analisi.Tuttavia, l’analisi univariata può essere molto impegnativa dal punto di vista computazionale, soprattutto se sono presenti molti soggetti.
- Entrambi i metodi sopra presuppongono una struttura di covarianza estrema. L'analisi multivariata presuppone una matrice di covarianza non strutturata in cui tutte le varianze e le covarianze sono stimate individualmente. L'analisi split-plot presuppone che tutti gli errori siano indipendenti. Con entrambe queste ipotesi, le informazioni contenute nei dati vengono utilizzate per stimare i parametri di covarianza. Ciò può comportare un adattamento eccessivo del modello. Il vantaggio di un modello misto è che consente di selezionare una struttura di covarianza meno estrema risultando in un modello più potente. Nella Guida all'adattamento dei modelli lineari di JMP, la sezione Esempi aggiuntivi del capitolo Modelli misti offre ulteriori informazioni sull'adattamento eccessivo o insufficiente di un modello e sull'utilizzo delle varie strutture di covarianza nella personalità del modello misto.
Nei test univariati per gli effetti all'interno del soggetto e le interazioni che coinvolgono questi effetti, le ipotesi di cui sopra sulla matrice di covarianza sono necessarie affinché le probabilità fornite dai test F ordinari siano corrette. Se queste ipotesi non vengono soddisfatte (se il test di sfericità viene rifiutato), allora dovrebbero essere utilizzate le probabilità per i test F univariati aggiustati (fornite nel rapporto multivariato) o i test F multivariati. A causa di questi presupposti, l’approccio univariato dovrebbe essere considerato solo quando è soddisfatta la condizione di sfericità.Per ulteriori informazioni su questo test e altre idee discusse in questo esempio, consultare il libro JMP Fitting Linear Models, reperibile selezionando Guida > Libri > Fitting Linear Models (Capitolo 3: Report e opzioni dei minimi quadrati standard, Capitolo 7: Modelli misti e Capitolo 8: Modelli di risposta multivariata).
Riferimenti
Cole e Grizzle, JE (1966), "Sedici cani", Biometria, 22:810
