Oftmals wird in einem Experiment mehr als eine Messung am gleichen Probanden oder an der gleichen Versuchseinheit durchgeführt. Dies bedeutet, dass eine Analyse der Daten mit wiederholten Messungen erforderlich sein kann, um gültige Schlussfolgerungen zu ziehen und aussagekräftige Schlussfolgerungen zu ziehen.
JMP bietet mehrere Methoden zur Analyse wiederholter Messungen: einen multivariaten Ansatz mit wiederholten Messungen, einen univariaten Split-Plot-Ansatz und eine zusätzliche Funktion durch JMP Pro um eine solche Analyse mit der Mixed Model-Persönlichkeit innerhalb der Fit Model-Plattform durchzuführen. Die Analysearten werden in der folgenden Diskussion verglichen. Das Beispiel verwendet die Beispieldatentabelle DOGS (dogs.jmp), die das Ergebnis einer Studie mit wiederholten Messungen ist.In diesem Beispiel benennen wir vor der Analyse des DOGS-Datensatzes die ID-Variable in „Subject“ um und ändern den Modellierungstyp von „kontinuierlich“ in „nominal“.
Abbildung A zeigt ausgewählte Spalten aus der DOGS-Tabelle. Diese Datentabelle enthält Informationen zu 16 Hunden, die den durch die unabhängige Variable definierten Behandlungsgruppen zugeordnet sind Arzneimittel , mit den Werten „Morphin“ und „Trimeth“. Die Blutkonzentration von Histamin wird vor der Medikamenteninjektion und erneut eine und drei Minuten nach der Injektion aufgezeichnet. Für jeden Wert wird das Protokoll erstellt (eine übliche Transformation, um mehr Linearität in der Antwortvariablen zu erreichen), was zu drei Variablen führt: LogHist0 , LogHist1 , Und LogHist3 . Außerdem gibt es noch eine zusätzliche Thema Spalte, die wie oben erwähnt als „Nominal“ deklariert wurde und zur Berücksichtigung der subjektinternen Variabilität in einer univariaten Analyse von Daten mit wiederholten Messungen verwendet wird.
Abbildung A: Anordnung der Datentabelle, multivariater Ansatz
Abbildung B zeigt ausgewählte Spalten aus der neu strukturierten DOGS-Tabelle, in denen die LogHist Die Spalten wurden zu einer einzelnen Antwortspalte gestapelt.
Abbildung B: Anordnung der Datentabelle, univariater Split-Plot-Ansatz und gemischter Modellansatz
Ein multivariater Ansatz
Die ursprüngliche DOGS-Tabelle mit mehreren Antwortspalten hat die Form, die für eine multivariate Varianzanalyse (MANOVA) benötigt wird, die dieselben Effekte testet – es muss nichts geändert werden.
Wenn diese Datentabelle aktiv ist, wählen Sie erneut „Modell anpassen“ aus dem Menü „Analysieren“. Angeben LogHist0 , LogHist1 Und LogHist3 als Y-Variablen. Ändern Sie die passende Persönlichkeit in Manova. Zuordnen Arzneimittel als Modelleffekt und führen Sie das Modell aus.
Wenn mehrere Y-Variablen vorhanden sind, führt JMP automatisch eine multivariate Analyse durch. Wenn Sie das Modell zum ersten Mal ausführen, wird das multivariate Bedienfeld angezeigt. Um die Wirkung zu testen Arzneimittel Wählen Sie im Popup-Menü auf dem Bedienfeld die Option „Wiederholte Maßnahmen“ als Antwortdesign aus. Verwenden Sie im angezeigten Dialogfeld für wiederholte Messungen den Standardeffektnamen „Zeit“, aktivieren Sie jedoch „Auch univariate Tests“, um univariate und angepasste univariate Tests zu erhalten. Diese Option beinhaltet einen Sphärizitätstest (hier nicht gezeigt), der prüft, ob die nicht angepassten univariaten F-Tests angemessen sind. Wenn der Sphärizitäts-Chi-Quadrat-Test nicht signifikant ist, können Sie die nicht angepassten univariaten F-Tests verwenden. Wenn das Chi-Quadrat-Testergebnis für den Sphärizitätstest jedoch signifikant ist, wird das Kriterium abgelehnt und es sollten die multivariaten F-Tests oder die angepassten univariaten F-Tests verwendet werden. JMP führt sowohl den Greenhouse-Geisser (GG)- als auch den Huynh-Feldt (HF)-bereinigten F-Test durch.
Ein univariater Split-Plot-Ansatz
Ein univariates Modell hat eine einzige Antwort. Um die Daten als univariate Varianzanalyse (ANOVA) zu analysieren, müssen Sie jede Variationsquelle (zwischen Subjekten und innerhalb von Subjekten) als Effekt in das Modell einbeziehen.
Die univariate Analyse erfordert, dass die Antwortmessungen in einer einzigen Spalte erfolgen. Mit dem Befehl „Stapeln“ im Menü „Tabellen“ können Sie die Tabellen stapeln LogHist0 , LogHist1 , Und LogHist3 Spalten, um eine neue Antwortspalte zu erstellen, wie in Abbildung B dargestellt. Die neue Antwort LogHist und die neue Klassifizierungsvariable Zeit wurden mit dem Stack-Befehl erstellt.
Wenn die Datentabelle korrekt eingerichtet ist, wählen Sie im Menü „Analysieren“ die Option „Modell anpassen“. Wählen LogHist als Y und fügen Sie die Effekte im Modell hinzu, wie in Abbildung C gezeigt.
Abbildung C: Univariate Spezifikation für wiederholte Messungen
Um das oben gezeigte Modell zu erstellen, das einen zufälligen Effekt zum Testen des Zwischen-Subjekt-Effekts im Modell hat, klicken Sie auf die folgenden Variablen und Schaltflächen:
- Arzneimittel in der Variablenauswahlliste Hinzufügen
- Thema in der Variablenauswahlliste Hinzufügen
- Arzneimittel in der Variablenauswahlliste und
- Thema in der Liste „Effekte im Modell“ angezeigt Nest
- Betreff [Droge] in der Liste „Effekte im Modell“ und wählen Sie dann aus Zufällig aus dem Popup-Menü „Effektattribute“ auswählen Betreff [Droge] und zufällig in der Liste „Effekte im Modell“ angezeigt
- Zeit in der Variablenauswahlliste Hinzufügen
- Arzneimittel in der Variablenauswahlliste und
- Zeit in der Variablenauswahlliste Kreuzen
Der Zwischen-Subjekt-Effekt, Droge, ist der gesamte Handlungseffekt eines Split-Plot-Designs. Der Subjekteffekt ist innerhalb des Medikaments verschachtelt.Dieser Begriff wird als Zufallseffekt angegeben.Im Modell enthaltene Zufallseffekte weisen auf mehrere Variationsquellen in den Daten hin.Im REML-Modell werden alle Variationsquellen berücksichtigt; Daher werden Effektschätzungen und Effekttests entsprechend angepasst und berechnet.
Nachdem Sie dieses Modell ausgeführt haben, können Sie die Bedeutung der Modelleffekte untersuchen, die im Abschnitt „Tests mit festen Effekten“ im Ergebnisfenster angezeigt werden und unten im Abschnitt „Ergebnisse vergleichen“ angezeigt werden.
Gemischter Modellansatz
In JMP Pro bietet die Mixed-Model-Persönlichkeit innerhalb der Fit-Model-Plattform auch die Möglichkeit, Daten wiederholter Messungen zu analysieren. Bei dieser Methode müssen die Antwortmessungen in einer einzelnen Spalte strukturiert sein, wie in Abbildung B dargestellt.
Die Persönlichkeit des gemischten Modells passt zu einer Vielzahl von Kovarianzstrukturen. Dies steht im Gegensatz zur MANOVA, die eine unstrukturierte Kovarianzmatrix annimmt, in der alle Varianzen und Kovarianzen einzeln geschätzt werden, und zur univariaten Split-Plot-ANOVA, die davon ausgeht, dass alle Fehler unabhängig sind. Wenn Daten normalverteilt sind, entspricht letzteres der Annahme einer zusammengesetzten Symmetrie-Kovarianzstruktur innerhalb eines gemischten Modells.
Wählen Sie bei aktiver Datentabelle im Menü „Analysieren“ die Option „Modell anpassen“. Wählen Sie im Dropdown-Menü „Persönlichkeit“ die Option „Gemischtes Modell“ aus. Zuordnen LogHist als Y-Variable hinzufügen Zeit , Arzneimittel , Und Droge*Zeit auf der Registerkarte „Feste Effekte“ und fügen Sie hinzu Thema zur Registerkarte „Zufällige Effekte“. Klicken Sie auf die Registerkarte „Wiederholte Struktur“ und behalten Sie die Standardauswahl „Residuum“ bei, die die zusammengesetzte Symmetrie-Kovarianzstruktur darstellt. In diesem Beispiel verwenden wir diese Option, um konsistente Ergebnisse für alle Methoden anzuzeigen. Wie im vorherigen Absatz erläutert, entspricht die zusammengesetzte Symmetriestruktur der angenommenen Kovarianzstruktur in einer univariaten Split-Plot-Analyse.
Führen Sie das Modell aus und die Bedeutung der festen Effekte wird im letzten Abschnitt des Ergebnisfensters angezeigt.
Vergleich der Ergebnisse
Multivariater Ansatz
Univariater Split-Plot-Ansatz
Gemischter Modellansatz ( JMP Pro )
Vergleich der Methoden
Ein Vergleich der Analyseergebnisse ist oben dargestellt. Durch die Untersuchung jedes Ergebnissatzes können Sie die Beziehung zwischen den multivariaten und univariaten Effekttests, einschließlich der gemischten Modellanalyse, erkennen. Wichtige Punkte, die es zu beachten gilt:
- Für Zwischensubjekteffekte (Drogen) liefert der multivariate Ansatz die gleichen Ergebnisse wie der univariate Ansatz, wenn keine Werte fehlen. Wenn Werte fehlen, verwendet eine univariate Analyse alle nicht fehlenden Datenwerte, aber die multivariate Analyse schließt alle Subjekte mit fehlenden Werten aus.
- Wenn keine Werte fehlen, ist die Zeitvariable innerhalb der Subjekte im univariaten Modell dieselbe wie der unbereinigte Zeiteffekt in einem multivariaten Modell mit einem Antwortdesign „Wiederholte Messungen“. Diese Tests sind jedoch nur dann geeignet, wenn das zuvor erwähnte Kriterium für den Sphärizitätstest erfüllt ist. Ansonsten sollten die multivariaten Tests oder die angepassten univariaten Tests verwendet werden.
- Die Verwendung der zusammengesetzten Symmetrie-Kovarianzstruktur innerhalb der Persönlichkeit des gemischten Modells führt aufgrund der ziemlich normalen Verteilung der Daten zu denselben Ergebnissen wie die univariate Split-Plot-Analyse. Beachten Sie, dass bei Daten, die zeitlich wiederholte Messungen enthalten, häufig die alternative Kovarianzstruktur AR(1) geeignet ist, da sie korrelierte Beobachtungen ermöglicht, aber nicht zu einer Überanpassung an das Modell führt.
- In einer Studie mit wiederholten Messungen ist der wichtigste Effekt häufig die Interaktion zwischen Subjekten und Subjekten – die Hypothese von Interesse ist, ob die Studienbehandlung über einen längeren Zeitraum hinweg eine Wirkung hat. In der univariaten Analyse scheint die Wechselwirkung zwischen Medikament und Zeit unbedeutend zu sein.
- In diesem Beispiel zeigt der leistungsfähigere multivariate Ansatz, dass der Arzneimittel-Zeit-Interaktionseffekt eine marginale Bedeutung hat.
Zusammenfassung
JMP kann Messwiederholungsdaten mit einem univariaten Split-Plot-Modell, einer multivariaten Analyse oder mit analysieren JMP Pro , ein gemischtes Modell. Jede Art der Analyse hat ihre Vor- und Nachteile:
- Die multivariate Analyse lässt sich in JMP einfach und intuitiv spezifizieren. Seine Tests sind normalerweise leistungsfähiger.Aus rechnerischer Sicht ist diese Methode am effizientesten. Wenn einem Subjekt jedoch ein Wert fehlt, gehen bei der Analyse alle Informationen zu diesem Subjekt verloren.
- Die univariate Analyse kann alle Daten verwenden – nur die fehlende Messung eines Probanden geht bei der Analyse verloren.Die univariate Analyse kann jedoch sehr rechenintensiv sein, insbesondere wenn es viele Probanden gibt.
- Beide oben genannten Methoden gehen von einer extremen Kovarianzstruktur aus. Die multivariate Analyse geht von einer unstrukturierten Kovarianzmatrix aus, in der alle Varianzen und Kovarianzen einzeln geschätzt werden. Bei der Split-Plot-Analyse wird davon ausgegangen, dass alle Fehler unabhängig sind. Bei beiden Annahmen werden Informationen in Ihren Daten verwendet, um die Kovarianzparameter zu schätzen. Dies kann zu einer Überanpassung Ihres Modells führen. Der Vorteil eines gemischten Modells besteht darin, dass Sie eine weniger extreme Kovarianzstruktur auswählen können, was zu einem leistungsfähigeren Modell führt. Im JMP-Leitfaden zur Anpassung linearer Modelle bietet der Abschnitt „Zusätzliche Beispiele“ des Kapitels „Gemischte Modelle“ weitere Informationen zur Über- oder Unteranpassung eines Modells und zur Verwendung der verschiedenen Kovarianzstrukturen in der Persönlichkeit „Gemischte Modelle“.
Bei den univariaten Tests für subjektinterne Effekte und Interaktionen, die diese Effekte beinhalten, sind die oben genannten Annahmen über die Kovarianzmatrix erforderlich, damit die von den gewöhnlichen F-Tests bereitgestellten Wahrscheinlichkeiten korrekt sind. Wenn diese Annahmen nicht erfüllt sind (wenn der Sphärizitätstest abgelehnt wird), sollten Wahrscheinlichkeiten für angepasste univariate F-Tests (im multivariaten Bericht angegeben) oder die multivariaten F-Tests verwendet werden. Aufgrund dieser Annahmen sollte der univariate Ansatz nur dann in Betracht gezogen werden, wenn die Sphärizitätsbedingung erfüllt ist.Weitere Informationen zu diesem Test und anderen in diesem Beispiel besprochenen Ideen finden Sie im JMP-Buch „Fitting Linear Models“, das Sie unter „Hilfe“ > „Bücher“ > „Fitting Linear Models“ finden (Kapitel 3: Standardbericht und Optionen für kleinste Quadrate, Kapitel 7: Gemischte Modelle). und Kapitel 8: Multivariate Antwortmodelle).
Verweise
Cole und Grizzle, JE (1966), „Sixteen Dogs“, Biometrics, 22:810
