Souvent, dans une expérience, plusieurs mesures sont prises sur le même sujet ou unité expérimentale. Cela signifie qu’une analyse par mesures répétées des données peut être nécessaire pour faire des inférences valables et tirer des conclusions significatives.
JMP propose plusieurs méthodes pour analyser les mesures répétées : une approche multivariée par mesures répétées, une approche univariée en parcelles divisées et une fonctionnalité supplémentaire grâce à JMP Pro pour effectuer une telle analyse avec la personnalité Mixed Model au sein de la plateforme Fit Model. Les types d’analyses sont comparés dans la discussion suivante. L'exemple utilise l'exemple de table de données DOGS (dogs.jmp), qui est le résultat d'une étude avec des mesures répétées.Dans cet exemple, avant d'effectuer une analyse sur l'ensemble de données DOGS, nous renommerons la variable ID en Sujet et changerons le type de modélisation de continu à nominal.
La figure A montre les colonnes sélectionnées de la table DOGS. Ce tableau de données contient des informations sur 16 chiens affectés aux groupes de traitement définis par la variable indépendante médicament , ayant les valeurs « morphine » et « triméth ». La concentration sanguine d'histamine est enregistrée avant l'injection du médicament et à nouveau une et trois minutes après l'injection. Le log de chaque valeur est pris (une transformation courante pour obtenir plus de linéarité dans la variable de réponse), ce qui donne trois variables, LogHist0 , LogHist1 , et LogHist3 . Il existe également un supplément Sujet colonne, déclarée comme nominale comme mentionné ci-dessus, qui sera utilisée pour tenir compte de la variabilité intra-sujet dans une analyse univariée de données de mesures répétées.
Figure A : Disposition du tableau de données, approche multivariée
La figure B montre les colonnes sélectionnées de la table DOGS restructurée où LogHist les colonnes ont été empilées dans une seule colonne de réponse.
Figure B : Disposition du tableau de données, approche univariée en parcelles divisées et approche de modèle mixte
Une approche multivariée
Le tableau DOGS original avec plusieurs colonnes de réponses se présente sous la forme nécessaire pour une analyse de variance multivariée (MANOVA) qui teste les mêmes effets - rien ne doit être modifié.
Avec ce tableau de données actif, choisissez à nouveau Ajuster le modèle dans le menu Analyser. Spécifier LogHist0 , LogHist1 et LogHist3 comme variables Y. Changez la personnalité appropriée en Manova. Attribuer médicament comme effet de modèle et exécutez le modèle.
Lorsqu'il existe plusieurs variables Y, JMP effectue automatiquement une analyse multivariée. Lorsque vous exécutez le modèle pour la première fois, le panneau de contrôle multivarié apparaît. Pour tester l'effet de médicament au fil du temps, sélectionnez « Mesures répétées » comme conception de réponse dans le menu contextuel du panneau de commande. Dans la boîte de dialogue de mesures répétées qui apparaît, utilisez le nom d'effet par défaut Temps mais cochez « Tests univariés également » pour obtenir des tests univariés et ajustés. Cette option inclut un test de sphéricité (non présenté ici), qui vérifie si les tests F univariés non ajustés sont appropriés. Si le test du Chi carré de sphéricité n’est pas significatif, vous pouvez utiliser les tests F univariés non ajustés. Cependant, si le chi carré du test de sphéricité est significatif, alors le critère est rejeté et les tests F multivariés ou les tests F univariés ajustés doivent être utilisés. JMP propose à la fois les tests F ajustés de Greenhouse-Geisser (GG) et de Huynh-Feldt (HF).
Une approche univariée en parcelles divisées
Un modèle univarié a une seule réponse. Pour analyser les données sous forme d'analyse de variance univariée (ANOVA), vous devez inclure chaque source de variation (entre sujets et au sein des sujets) en tant qu'effet dans le modèle.
L'analyse univariée nécessite que les mesures de réponse soient dans une seule colonne. À l'aide de la commande Empiler du menu Tableaux, vous pouvez empiler les LogHist0 , LogHist1 , et LogHist3 colonnes pour créer une nouvelle colonne de réponse, comme illustré dans la figure B. La nouvelle réponse LogHist et la nouvelle variable de classification Temps ont été créés par la commande Stack.
Une fois le tableau de données correctement configuré, choisissez Ajuster le modèle dans le menu Analyser. Sélectionner LogHist comme Y, et ajoutez les effets dans le modèle comme indiqué dans la figure C.
Figure C : Spécification des mesures répétées univariées
Pour créer le modèle présenté ci-dessus, qui a un effet aléatoire pour tester l'effet entre les sujets dans le modèle, cliquez sur les variables et boutons suivants :
- médicament dans la liste de sélection des variables, puis Ajouter
- Sujet dans la liste de sélection des variables, puis Ajouter
- médicament dans la liste de sélection des variables, et
- Sujet dans la liste Effets dans le modèle, puis Nid
- Sujet [drogue] dans la liste Effets dans le modèle, puis sélectionnez Aléatoire dans le menu local Attributs d'effet donnant Sujet [drogue] et aléatoire dans la liste Effets dans le modèle
- Temps dans la liste de sélection des variables, puis Ajouter
- médicament dans la liste de sélection des variables et
- Temps dans la liste de sélection des variables, puis Croix
L’effet entre les sujets, la drogue, est l’effet global d’une conception en parcelles divisées. L’effet Sujet est imbriqué dans le médicament.Ce terme est spécifié comme un effet aléatoire.Les effets aléatoires inclus dans le modèle indiquent de multiples sources de variation dans les données.Toutes les sources de variation sont prises en compte dans le modèle REML ; par conséquent, les estimations des effets et les tests d’effet sont ajustés et calculés de manière appropriée.
Après avoir exécuté ce modèle, vous pouvez examiner l'importance des effets du modèle observés dans la section « Tests à effets fixes » de la fenêtre des résultats, qui sont présentés ci-dessous dans la section Comparaison des résultats.
Approche de modèle mixte
Dans JMP Pro , la personnalité Mixed Model au sein de la plateforme Fit Model offre également la possibilité d'analyser les données de mesures répétées. Cette méthode nécessite que les mesures de réponse soient structurées dans une seule colonne, comme illustré dans la figure B.
La personnalité du modèle mixte s'adapte à une variété de structures de covariance. Cela contraste à la fois avec la MANOVA, qui suppose une matrice de covariance non structurée dans laquelle toutes les variances et covariances sont estimées individuellement, et avec l'ANOVA univariée en parcelles divisées, qui suppose que toutes les erreurs sont indépendantes. Lorsque les données sont normalement distribuées, cette dernière équivaut à supposer une structure de covariance à symétrie composée dans un modèle mixte.
Avec la table de données active, choisissez Ajuster le modèle dans le menu Analyser. Dans le menu déroulant Personnalité, sélectionnez Modèle mixte. Attribuer LogHist comme variable Y, ajoutez Temps , médicament , et médicament*Heure dans l'onglet Effets fixes et ajoutez Sujet à l'onglet Effets aléatoires. Cliquez sur l'onglet Structure répétée et conservez la sélection par défaut, « Résiduelle », qui représente la structure de covariance à symétrie composée. Dans cet exemple, nous utiliserons cette option pour afficher des résultats cohérents dans toutes les méthodes. Comme expliqué dans le paragraphe précédent, la structure de symétrie composée est équivalente à la structure de covariance supposée dans une analyse univariée en split-plot.
Exécutez le modèle et la signification des effets fixes apparaîtra dans la dernière section de la fenêtre des résultats.
Comparaison des résultats
Approche multivariée
Approche univariée du split plot
Approche de modèle mixte ( JMP Pro )
Comparaison des méthodes
Une comparaison des résultats d’analyse est présentée ci-dessus. En examinant chaque ensemble de résultats, vous pouvez voir la relation entre les tests d'effets multivariés et univariés, y compris l'analyse du modèle mixte. Les points importants à noter sont :
- Pour les effets inter-sujets (médicament), l’approche multivariée donne les mêmes résultats que l’approche univariée lorsqu’il n’y a aucune valeur manquante. S'il y a des valeurs manquantes, une analyse univariée utilise toutes les valeurs de données non manquantes, mais l'analyse multivariée exclut tout sujet ayant des valeurs manquantes.
- S'il n'y a aucune valeur manquante, la variable Temps intra-sujets dans le modèle univarié est la même que l'effet Temps non ajusté dans un modèle multivarié ayant un plan de réponse « Mesures répétées ». Toutefois, ces tests ne sont appropriés que si le critère du test de sphéricité (mentionné précédemment) est respecté. Dans le cas contraire, les tests multivariés ou les tests univariés ajustés doivent être utilisés.
- L'utilisation de la structure de covariance à symétrie composée au sein de la personnalité du modèle mixte génère les mêmes résultats que l'analyse univariée en parcelles divisées en raison de la distribution assez normale des données. Avec des données contenant des mesures répétées dans le temps, notez que la structure de covariance alternative AR(1) est souvent appropriée, car elle permet des observations corrélées mais ne surajuste pas le modèle.
- Souvent, dans une étude à mesures répétées, l’effet le plus important est l’interaction intra-sujet par sujet – l’hypothèse intéressante est de savoir si le traitement étudié a un effet dans le temps. En analyse univariée, l’interaction médicament*Temps apparaît insignifiante.
- Dans cet exemple, l’approche multivariée la plus puissante montre que l’effet d’interaction médicament-temps a une signification marginale.
Résumé
JMP peut analyser les données de mesures répétées avec un modèle univarié à parcelles divisées, une analyse multivariée ou, avec JMP Pro , un modèle mixte. Chaque type d'analyse a ses avantages et ses inconvénients :
- L'analyse multivariée est simple et intuitive à spécifier dans JMP. Ses tests sont généralement plus puissants.D'un point de vue informatique, cette méthode est la plus efficace. Cependant, s'il manque une valeur à un sujet, toutes les informations le concernant sont perdues pour l'analyse.
- L'analyse univariée peut utiliser toutes les données : seule la mesure manquante d'un sujet est perdue pour l'analyse.Cependant, l’analyse univariée peut nécessiter beaucoup de calculs, en particulier s’il y a de nombreux sujets.
- Les deux méthodes ci-dessus supposent une structure de covariance extrême. L'analyse multivariée suppose une matrice de covariance non structurée où toutes les variances et covariances sont estimées individuellement. L’analyse en parcelles divisées suppose que toutes les erreurs sont indépendantes. Avec ces deux hypothèses, les informations contenues dans vos données sont utilisées pour estimer les paramètres de covariance. Cela peut entraîner un surajustement de votre modèle. L’avantage d’un modèle mixte est qu’il vous permet de sélectionner une structure de covariance moins extrême, ce qui donne lieu à un modèle plus puissant. Dans le Guide d'ajustement des modèles linéaires JMP, la section Exemples supplémentaires du chapitre Modèles mixtes offre plus d'informations sur le surajustement ou le sous-ajustement d'un modèle et sur l'utilisation des différentes structures de covariance dans la personnalité du modèle mixte.
Dans les tests univariés pour les effets intra-sujets et les interactions impliquant ces effets, les hypothèses ci-dessus concernant la matrice de covariance sont requises pour que les probabilités fournies par les tests F ordinaires soient correctes. Si ces hypothèses ne sont pas remplies (si le test de sphéricité est rejeté), alors les probabilités des tests F univariés ajustés (données dans le rapport multivarié) ou les tests F multivariés doivent être utilisées. En raison de ces hypothèses, l’approche univariée ne doit être envisagée que lorsque la condition de sphéricité est remplie.Pour plus d'informations sur ce test et d'autres idées abordées dans cet exemple, consultez le livre JMP Fitting Linear Models, accessible en sélectionnant Aide > Livres > Ajustement des modèles linéaires (Chapitre 3 : Rapport et options des moindres carrés standard, Chapitre 7 : Modèles mixtes). , et Chapitre 8 : Modèles de réponse multivariés).
Les références
Cole et Grizzle, JE (1966), « Seize chiens », Biométrie, 22 : 810
