在 JMP 的預測分析器中，您可以使用「最大化期望值」來找到能夠同時滿足每個反應目標（越大越好、越小越好或與目標值相符）的最佳因素（解釋變數）組合。
然而，所找到的因子的最優值只是一個點，在實際過程中，很難將溫度、濕度等控制在精確的最優值，而且由於環境因素等，這些因子自然會在最優值附近波動。
如果影響因素發生變化，反應值也會相應變化，因此反應值也會形成一個分佈。如果反應值具有規格範圍（LSL：下限，USL：上限），則分佈中的某些值可能會超出規格範圍，從而導致不合格。
下圖展示了假設存在因子變異性時反應值（誤差1）的分佈範例。觀察直方圖可知，有一定比例的資料落在規格範圍之外。在這種情況下，即使因子設定為最優值，仍可能有一定比例的資料超出規格限制，即出現不合格的情況。
因此，即使透過「最佳化滿意度」獲得的最佳值是一個平均而言不錯的條件，但從盡可能保持在規格範圍內的角度來看，它可能並非最優的。
那麼，我們如何才能找到盡可能接近規格範圍內的因子值呢？
JMP 有一個名為「模擬實驗」的功能，可讓您執行多次模擬，假設因素存在變化，並考慮使不合格率（未落在規格範圍內的比率）最小化的條件。
最佳化範例
這裡，以下設定是使用實驗設計進行的。
回應中有兩個錯誤（錯誤 1 和錯誤 2），由於兩者都是錯誤，目標值設定為 0。但是，規格限值設定為 -1.5 到 1.5 的範圍。
基於響應曲面設計進行了一項實驗，實驗數據表如下所示，表中列出了實驗點和獲得的響應值（誤差1，誤差2）。利用這些數據，分別對誤差1和誤差2擬合了響應曲面模型。
以下是使用最大化期望值演算法的預測分析器產生的報告。反應誤差1和誤差2都接近零，滿足了零誤差的目標。最優因子值為：溫度1 = 73.2，溫度2 = 102.4，濕度 = 15.6。
利用模擬器評估變異性
為了表示各因素圍繞其最優值的分佈情況，我們使用預測分析器中的模擬器選項，該選項假設每個因素的最優值服從平均值為 1、標準差為常數的常態分佈。
在模擬中，從這些分佈產生10000組隨機數，並基於響應曲面預測方程式計算響應值。將10000個響應值中落在規格範圍（-1.5到1.5）之外的比例計算為不合格率。
下圖展示了仿真結果範例。 「錯誤1」的不合格率為0.4051，「錯誤2」的不合格率為0.286。這意味著即使設定了最優值，仍然有可能分別出現約40%和29%的不合格率。
*由於這是一個使用隨機數的模擬，因此每次運行結果都會略有波動。
透過「模擬實驗」最大限度減少不合格的條件
因此，我們將進行模擬實驗，以找到能夠進一步降低不合格率的因素設置，即使這意味著與目標反應值（錯誤1=0，錯誤2=0）存在一些偏差。
模擬實驗視窗可讓您指定各種實驗設置，但請注意，在這裡我們將實驗數設定為 128，每個實驗的模擬次數設定為 10,000。
點選【確定】並運行程式。程式將輸出一個包含128行的資料表。每一行對應一個實驗，每一行包含10000次模擬的結果。
此處的模擬實驗涉及檢驗當因子分佈的位置（平均值）發生變化時，不合格率如何變化。
例如，在第一行中，從平均值分別為 Temp1 = 73.21、Temp2 = 107.9 和 Humidity = 14.00 的常態分佈（更準確地說，是加權常態分佈）中產生 10,000 個隨機數，其標準差與模擬器相同，併計算響應值。然後計算超出規格限值的百分比。
因此，錯誤1的不合格率為0.202，錯誤2的不合格率為0.654，顯示「整體不合格率」（至少有一個結果不合格）為0.670。以上數據表顯示了128次類似實驗的結果。
這 128 個實驗點是根據空間填充設計選擇的，該設計廣泛而均勻地覆蓋了整個實驗空間。
建立缺陷率模型
利用模擬結果，我們建立了一個基於三個因素（溫度1、溫度2和濕度）的故障率預測模型。在JMP軟體中，我們使用高斯過程模型，該模型適用於模擬實驗。利用擬合的模型，我們確定了使故障率最小化的因素設定。
目標變數並非不合格率本身，而是「Log10不合格率」的常用對數。利用該模型，我們透過「優化滿意度」找到使「Log10不合格率」最小化的因子設定。
這顯示了擬合高斯過程模型並使用「滿意度最佳化」來找到使「Log 10 不合格率」最小化的因子設定後的狀態。在這種情況下，因子值為 Temp1 = 71.7，Temp2 = 106.9，濕度 = 15.3，與最初找到的最優值略有不同。
如果我們再次使用這些因子設定作為平均值來運行模擬器，則 Error1 和 Error2 的預測值都將略微偏離 0，但不合格率分別為 0.1179 和 0.119，這比初始最佳化結果（0.4051 和 0.286）有了顯著改善。
概括
如這個例子所示，當保持在規格限制範圍內很重要時，最能滿足反應目標的條件不一定是能最大限度減少不合格率的條件。
透過進行模擬實驗，假設各種因素會發生變化，可以考慮各種因素的設置，從而保持不合格率較低。
如果我們從「製造符合規格的產品很重要」的角度來看待這個問題，那麼這裡介紹的方法在許多工作場所都將是一種有效的方法。
作者：Naohiro Masukawa（JMP 日本）
Naohiro Masukawa - JMP 使用者社區
謝謝你的介紹。
我認為這與高橋教授在他的 HOPE 研究小組中討論的利用 JMP 模擬進行穩健參數設計的方法類似。
我有一個問題。回應中的兩個錯誤（Error1，Error2）的值分別是多少？
我猜測它是誤差因子第一級和第二級的特徵值減去目標值，就像田口方法中那樣，但我的猜測正確嗎？
非常感謝。
濱口様
感謝您對文章內容的支持。
用作回應的兩個誤差只是過程中假定的（實際值-目標值）。
如果直接使用實際測量值作為反應值，並以此測量值設定規格範圍，那當然沒問題，但我認為舉一個將誤差縮小到接近零的例子會更直觀、更容易理解。
