En el Prediction Profiler de JMP, puede utilizar "Maximizar deseabilidad" para encontrar la combinación óptima de factores (variables explicativas) que satisfaga simultáneamente los objetivos de cada respuesta (cuanto más grande, mejor, más pequeño es mejor o coincida con el valor objetivo) tanto como sea posible.
Sin embargo, el valor óptimo del factor encontrado es solo un punto, y en los procesos reales, es difícil controlar la temperatura, la humedad, etc. al valor óptimo exacto, y es natural pensar que los factores fluctuarán alrededor del valor óptimo debido a factores ambientales, etc.
Si el factor varía, la respuesta variará en consecuencia, por lo que los valores de respuesta también formarán una distribución. Si la respuesta tiene un rango de especificación (LSL: límite inferior, USL: límite superior), parte de la distribución podría exceder los límites de especificación, lo que resultaría en una no conformidad.
La figura a continuación muestra un ejemplo de la distribución de la respuesta (Error1) cuando se asume la variabilidad del factor. Al observar el histograma, se observa que cierta cantidad de datos se encuentra fuera del rango de especificación. En tal caso, incluso si el factor se establece en el valor óptimo, existe la posibilidad de que un porcentaje de los datos se encuentre fuera de los límites de especificación, es decir, se produzca una no conformidad.
Por lo tanto, incluso si el valor óptimo obtenido mediante la "optimización de la satisfacción" es una buena condición en promedio, puede no ser óptimo desde la perspectiva de permanecer dentro del rango de especificación tanto como sea posible .
Entonces, ¿cómo podemos encontrar valores de factores que estén lo más cerca posible del rango de especificación?
JMP tiene una característica llamada " experimentos de simulación " que le permite realizar múltiples simulaciones asumiendo variabilidad en los factores y considerar condiciones que minimicen la tasa de no conformidad (la tasa que no cae dentro del rango de especificación) .
Ejemplo de optimización
Aquí se realizan los siguientes ajustes mediante diseño experimental.
La respuesta tiene dos errores (Error1 y Error2) y, como ambos son errores, el valor objetivo se establece en 0. Sin embargo, los límites de especificación se establecen en un rango de -1,5 a 1,5.
Se realizó un experimento basado en un diseño de superficie de respuesta. A continuación, se muestra la tabla de datos que muestra los puntos experimentales y los valores de respuesta (Error1, Error2) obtenidos. Con estos datos, se ajustó un modelo de superficie de respuesta a Error1 y Error2, respectivamente.
El siguiente es un informe del Prediction Profiler utilizando Maximizar Deseabilidad. Las respuestas Error1 y Error2 son cercanas a cero, lo que cumple el objetivo de cero errores. Los valores óptimos de los factores fueron Temp1 = 73,2, Temp2 = 102,4 y Humedad = 15,6.
Evaluación de la variabilidad mediante un simulador
Para representar la distribución de los factores alrededor de sus valores óptimos, utilizamos la opción Simulador en el Perfilador de Predicciones, que asume que el valor óptimo para cada factor sigue una distribución normal con una media y una desviación estándar constante.
En la simulación, se generan 10 000 conjuntos de números aleatorios a partir de estas distribuciones y los valores de respuesta se calculan con base en la ecuación de predicción de la superficie de respuesta. La proporción de los 10 000 valores de respuesta que se encuentran fuera del rango de especificación (de -1,5 a 1,5) se calcula como la tasa de incumplimiento .
La figura a continuación muestra un ejemplo de los resultados de la simulación. La tasa de incumplimiento del "Error1" es de 0,4051 y la del "Error2" es de 0,286. Esto significa que, incluso estableciendo los valores óptimos, aún existe la posibilidad de incumplimiento con tasas de alrededor del 40 % y el 29 %, respectivamente.
*Dado que se trata de una simulación que utiliza números aleatorios, los números fluctuarán ligeramente cada vez que la ejecute.
Condiciones para minimizar la no conformidad mediante "experimentos de simulación"
Por lo tanto, realizaremos un experimento de simulación para encontrar configuraciones de factores que reduzcan aún más la tasa de no conformidad , incluso si eso significa cierta desviación del valor de respuesta objetivo (Error1=0, Error2=0).
La ventana del experimento de simulación le permite especificar varias configuraciones del experimento, pero tenga en cuenta que aquí hemos establecido el número de experimentos en 128 y el número de simulaciones por experimento en 10 000.
Haga clic en [Aceptar] y ejecute el programa. Se generará una tabla de datos con 128 filas. Cada fila corresponde a un experimento y contiene los resultados de 10 000 simulaciones.
El experimento de simulación aquí implica examinar cómo cambia la tasa de no conformidad cuando se cambia la ubicación (media) de la distribución de factores .
Por ejemplo, en la primera línea, se generan 10 000 números aleatorios a partir de una distribución normal (más precisamente, una distribución normal ponderada) con una media establecida en Temp1 = 73,21, Temp2 = 107,9 y Humedad = 14,00, y la misma desviación estándar que el simulador. Se calcula el valor de respuesta. A continuación, se calcula el porcentaje de valores fuera de los límites de especificación.
Como resultado, la tasa de no conformidad para el Error 1 fue de 0,202 y la del Error 2 de 0,654, lo que indica que la "tasa general de no conformidad" (cuando al menos uno de los resultados es no conforme) fue de 0,670. La tabla de datos anterior muestra los resultados de 128 experimentos similares.
Estos 128 puntos experimentales fueron seleccionados con base en un diseño que llena el espacio y cubre todo el espacio experimental de manera amplia y uniforme.
Creación de un modelo de tasa de defectos
Con los resultados de la simulación, creamos un modelo que predice la tasa de fallos mediante tres factores (Temp1, Temp2 y Humedad). En JMP, utilizamos un modelo de proceso gaussiano, adecuado para modelar experimentos de simulación. Con el modelo ajustado, determinamos los parámetros que minimizan la tasa de fallos.
La variable objetivo no es la tasa de incumplimiento en sí, sino el logaritmo común de la "tasa de incumplimiento Log10". Con este modelo, encontramos los parámetros que minimizan la "tasa de incumplimiento Log10" optimizando la satisfacción.
Esto muestra el estado tras ajustar un modelo de proceso gaussiano y usar la optimización de la satisfacción para determinar los valores de los factores que minimizan la tasa de incumplimiento de Log 10. Los valores de los factores en este caso son Temp1 = 71,7, Temp2 = 106,9 y Humedad = 15,3, que difieren ligeramente de los valores óptimos iniciales.
Si ejecutamos nuevamente el simulador usando estas configuraciones de factores como promedio, los valores predichos para Error1 y Error2 estarán ligeramente desviados de 0, pero las tasas de no conformidad serán 0,1179 y 0,119, respectivamente, lo que es una mejora significativa sobre los resultados de optimización iniciales (0,4051 y 0,286).
resumen
Como muestra este ejemplo, cuando es importante mantenerse dentro de los límites de especificación, las condiciones que mejor satisfacen el objetivo de respuesta no son necesariamente las condiciones que minimizan las tasas de no conformidad.
Al realizar experimentos de simulación asumiendo que los factores variarán, es posible considerar configuraciones de factores que mantendrán baja la tasa de no conformidad.
Si consideramos la perspectiva de que "es importante crear productos que cumplan adecuadamente las especificaciones", el enfoque presentado aquí será un método eficaz en muchos lugares de trabajo.
por Naohiro Masukawa (JMP Japón)
Naohiro Masukawa - Comunidad de usuarios de JMP
