在 JMP 的预测分析器中，您可以使用“最大化期望值”来找到能够同时满足每个响应目标（越大越好、越小越好或与目标值匹配）的最佳因素（解释变量）组合。
然而，所找到的因子的最优值只是一个点，在实际过程中，很难将温度、湿度等控制在精确的最优值，自然会认为由于环境因素等，该因子会在最优值附近波动。
如果影响因素发生变化，响应值也会相应变化，因此响应值也会形成一个分布。如果响应值具有规格范围（LSL：下限，USL：上限），则分布中的某些值可能会超出规格范围，从而导致不合格。
下图展示了假设存在因子变异性时响应值（误差1）的分布示例。观察直方图可知，有一定比例的数据落在规格范围之外。在这种情况下，即使因子设置为最优值，仍可能有一定比例的数据超出规格限制，即出现不合格的情况。
因此，即使通过“优化满意度”获得的最佳值平均而言是一个好条件，但从尽可能保持在规格范围内的角度来看，它可能不是最优的。
那么，我们如何才能找到尽可能接近规格范围内的因子值呢？
JMP 有一个名为“模拟实验”的功能，允许您执行多次模拟，假设因素存在变化，并考虑使不合格率（未落在规格范围内的比率）最小化的条件。
优化示例
这里，以下设置是使用实验设计进行的。
响应中有两个错误（错误 1 和错误 2），由于两者都是错误，目标值设置为 0。但是，规格限值设置为 -1.5 到 1.5 的范围。
基于响应面设计进行了一项实验，实验数据表如下所示，表中列出了实验点和获得的响应值（误差1，误差2）。利用这些数据，分别对误差1和误差2拟合了响应面模型。
以下是使用最大化期望值算法的预测分析器生成的报告。响应误差1和误差2均接近于零，满足零误差的要求。最优因子值为：温度1 = 73.2，温度2 = 102.4，湿度 = 15.6。
利用模拟器评估变异性
为了表示各因素围绕其最优值的分布情况，我们使用预测分析器中的模拟器选项，该选项假设每个因素的最优值服从均值为 1、标准差为常数的正态分布。
在模拟中，从这些分布中生成10000对随机数，并基于响应面预测方程计算响应值。将10000个响应值中落在规格范围（-1.5到1.5）之外的比例计算为不合格率。
下图展示了仿真结果示例。“错误1”的不合格率为0.4051，“错误2”的不合格率为0.286。这意味着即使设置了最优值，仍然有可能分别出现约40%和29%的不合格率。
*由于这是一个使用随机数的模拟，因此每次运行结果都会略有波动。
通过“模拟实验”最大限度减少不合格的条件
因此，我们将进行模拟实验，以找到能够进一步降低不合格率的因素设置，即使这意味着与目标响应值（错误1=0，错误2=0）存在一些偏差。
“模拟实验”窗口允许您指定各种实验设置，但请注意，在这里我们将实验数设置为 128，每个实验的模拟次数设置为 10,000。
点击【确定】并运行程序。程序将输出一个包含128行的数据表。每一行对应一个实验，每一行包含10000次模拟的结果。
此处的模拟实验涉及检验当因子分布的位置（均值）发生变化时，不合格率如何变化。
例如，在第一行中，从均值设置为 Temp1 = 73.21、Temp2 = 107.9 和 Humidity = 14.00 的正态分布（更准确地说，是加权正态分布）中生成 10,000 个随机数，其标准差与模拟器相同，并计算响应值。然后计算超出规格限值的百分比。
因此，错误1的不合格率为0.202，错误2的不合格率为0.654，表明“总体不合格率”（至少有一个结果不合格）为0.670。以上数据表显示了128次类似实验的结果。
这 128 个实验点是根据空间填充设计选择的，该设计广泛而均匀地覆盖了整个实验空间。
创建缺陷率模型
利用仿真结果，我们建立了一个基于三个因素（温度1、温度2和湿度）的故障率预测模型。在JMP软件中，我们使用高斯过程模型，该模型适用于模拟实验。利用拟合的模型，我们确定了使故障率最小化的因素设置。
目标变量并非不合格率本身，而是“Log10不合格率”的常用对数。利用该模型，我们通过“优化满意度”找到使“Log10不合格率”最小化的因子设置。
这显示了拟合高斯过程模型并使用“满意度优化”来找到使“Log 10 不合格率”最小化的因子设置后的状态。在这种情况下，因子值为 Temp1 = 71.7，Temp2 = 106.9，湿度 = 15.3，与最初找到的最优值略有不同。
如果我们再次使用这些因子设置作为平均值运行模拟器，则 Error1 和 Error2 的预测值都将略微偏离 0，但不合格率分别为 0.1179 和 0.119，这比初始优化结果（0.4051 和 0.286）有了显著改进。
概括
正如这个例子所示，当保持在规格限制范围内很重要时，最能满足响应目标的条件不一定是能最大限度减少不合格率的条件。
通过进行模拟实验，假设各种因素会发生变化，可以考虑各种因素的设置，从而保持不合格率较低。
如果我们从“制造符合规格的产品很重要”的角度来看待这个问题，那么这里介绍的方法在许多工作场所都将是一种有效的方法。
作者：Naohiro Masukawa（JMP 日本）
Naohiro Masukawa - JMP 用户社区
谢谢你的介绍。
我认为这与高桥教授在他的 HOPE 研究小组中讨论的利用 JMP 模拟进行稳健参数设计的方法类似。
我有一个问题。响应中的两个错误（Error1，Error2）的值分别是多少？
我猜测它是误差因子第一级和第二级的特征值减去目标值，就像田口方法中那样，但我的猜测正确吗？
非常感谢。
滨口様
感谢您对文章内容的支持。
用作响应的两个误差只是过程中假定的（实际值-目标值）。
如果直接使用实际测量值作为响应值，并以此测量值设定规格范围，那当然没问题，但我认为举一个将误差缩小到接近零的例子会更直观、更容易理解。
