Nel Prediction Profiler di JMP, è possibile utilizzare "Massimizza desiderabilità" per trovare la combinazione ottimale di fattori (variabili esplicative) che soddisfi simultaneamente il più possibile gli obiettivi di ciascuna risposta (più grande è meglio, più piccolo è meglio o corrisponde al valore target).
Tuttavia, il valore ottimale del fattore trovato è solo un punto e nei processi reali è difficile controllare la temperatura, l'umidità, ecc. sul valore ottimale esatto, ed è naturale pensare che il fattore fluttuerà attorno al valore ottimale a causa di fattori ambientali, ecc.
Se il fattore varia, la risposta varierà di conseguenza e quindi anche i valori della risposta formeranno una distribuzione. Se la risposta ha un intervallo di specifica (LSL: limite inferiore, USL: limite superiore), una parte della distribuzione potrebbe superare i limiti di specifica, con conseguente non conformità.
La figura seguente mostra un esempio della distribuzione della risposta (Errore1) quando si assume la variabilità del fattore. Osservando l'istogramma, possiamo vedere che una certa quantità di dati non rientra nell'intervallo di specifica. In tal caso, anche se il fattore è impostato sul valore ottimale, una certa percentuale potrebbe non rientrare nei limiti di specifica, ovvero potrebbe verificarsi una non conformità.
Pertanto, anche se il valore ottimale ottenuto "ottimizzando la soddisfazione" è una condizione mediamente buona, potrebbe non essere ottimale dal punto di vista del mantenimento il più possibile entro l'intervallo di specifica .
Come possiamo quindi trovare valori di fattore che siano il più possibile vicini all'intervallo di specifica?
JMP ha una funzionalità chiamata " esperimenti di simulazione " che consente di eseguire più simulazioni presupponendo la variabilità dei fattori e di considerare le condizioni che riducono al minimo il tasso di non conformità (il tasso che non rientra nell'intervallo di specifiche) .
Esempio di ottimizzazione
Qui vengono effettuate le seguenti impostazioni utilizzando un disegno sperimentale.
La risposta presenta due errori (Error1 ed Error2) e, poiché entrambi sono errori, il valore target è impostato su 0. Tuttavia, i limiti di specifica sono impostati su un intervallo compreso tra -1,5 e 1,5.
È stato condotto un esperimento basato su un modello di superficie di risposta; di seguito è riportata la tabella dei dati che mostra i punti sperimentali e i valori di risposta (Errore1, Errore2) ottenuti. Utilizzando questi dati, un modello di superficie di risposta è stato adattato rispettivamente a Errore1 ed Errore2.
Di seguito è riportato un report del Prediction Profiler che utilizza Maximize Desirability. Le risposte Error1 ed Error2 sono entrambe prossime allo zero, il che soddisfa il desiderio di errore zero. I valori ottimali dei fattori erano Temp1 = 73,2, Temp2 = 102,4 e Umidità = 15,6.
Valutazione della variabilità mediante simulatore
Per rappresentare la distribuzione dei fattori attorno ai loro valori ottimali, utilizziamo l'opzione Simulatore nel Prediction Profiler, che presuppone che il valore ottimale per ciascun fattore segua una distribuzione normale con una media e una deviazione standard costante.
Nella simulazione, vengono generate 10.000 coppie di numeri casuali da queste distribuzioni e i valori di risposta vengono calcolati in base all'equazione di predizione della superficie di risposta. La percentuale dei 10.000 valori di risposta che non rientrano nell'intervallo di specifica (da -1,5 a 1,5) viene calcolata come tasso di non conformità .
La figura seguente mostra un esempio dei risultati della simulazione. Il tasso di non conformità per "Errore1" è 0,4051, mentre per "Errore2" è 0,286. Ciò significa che, anche impostando i valori ottimali, esiste comunque la possibilità che si verifichino tassi di non conformità pari rispettivamente al 40% e al 29%.
*Poiché si tratta di una simulazione che utilizza numeri casuali, i numeri oscilleranno leggermente ogni volta che la esegui.
Condizioni per minimizzare la non conformità attraverso "esperimenti di simulazione"
Pertanto, condurremo un esperimento di simulazione per trovare impostazioni di fattore che ridurranno ulteriormente il tasso di non conformità , anche se ciò comporta una certa deviazione dal valore di risposta target (Errore1=0, Errore2=0).
La finestra dell'esperimento di simulazione consente di specificare varie impostazioni dell'esperimento, ma si noti che qui abbiamo impostato il numero di esperimenti su 128 e il numero di simulazioni per esperimento su 10.000.
Fare clic su [OK] ed eseguire il programma. Verrà generata una tabella dati con 128 righe. Ogni riga corrisponde a un esperimento e ogni riga contiene i risultati di 10.000 simulazioni.
L'esperimento di simulazione in questo caso consiste nell'esaminare come cambia il tasso di non conformità quando cambia la posizione (media) della distribuzione dei fattori .
Ad esempio, nella prima riga, vengono generati 10.000 numeri casuali da una distribuzione normale (più precisamente, una distribuzione normale ponderata) con media impostata su Temp1 = 73,21, Temp2 = 107,9 e Umidità = 14,00 e la stessa deviazione standard del simulatore, e viene calcolato il valore di risposta. Viene quindi calcolata la percentuale di valori al di fuori dei limiti di specifica.
Di conseguenza, il tasso di non conformità per Errore1 era 0,202 e il tasso di non conformità per Errore2 era 0,654, indicando che il "tasso di non conformità complessivo" (in cui almeno uno dei risultati è non conforme) era 0,670. La tabella dei dati sopra mostra i risultati di 128 esperimenti simili.
Questi 128 punti sperimentali sono stati selezionati in base a un progetto di riempimento dello spazio che copre l'intero spazio sperimentale in modo ampio e uniforme.
Creazione di un modello di tasso di difettosità
Utilizzando i risultati della simulazione, creiamo un modello che prevede il tasso di guasto utilizzando tre fattori (Temp1, Temp2 e Umidità). In JMP, utilizziamo un modello di processo gaussiano, adatto alla modellazione di esperimenti di simulazione. Utilizzando il modello adattato, determiniamo le impostazioni dei fattori che minimizzano il tasso di guasto.
La variabile obiettivo non è il tasso di non conformità in sé, ma il logaritmo comune del "tasso di non conformità Log10". Utilizzando questo modello, troviamo le impostazioni dei fattori che minimizzano il "tasso di non conformità Log10" "ottimizzando la soddisfazione".
Questo mostra lo stato dopo aver adattato un modello di processo gaussiano e aver utilizzato l'"ottimizzazione della soddisfazione" per trovare le impostazioni dei fattori che minimizzano il "tasso di non conformità Log 10". I valori dei fattori in questo caso sono Temp1 = 71,7, Temp2 = 106,9 e Umidità = 15,3, che sono leggermente diversi dai valori ottimali trovati all'inizio.
Se eseguiamo nuovamente il simulatore utilizzando queste impostazioni dei fattori come media, i valori previsti per Error1 ed Error2 saranno entrambi leggermente diversi da 0, ma i tassi di non conformità saranno rispettivamente 0,1179 e 0,119, il che rappresenta un miglioramento significativo rispetto ai risultati iniziali dell'ottimizzazione (0,4051 e 0,286).
riepilogo
Come dimostra questo esempio, quando è importante rimanere entro i limiti delle specifiche, le condizioni che meglio soddisfano l'obiettivo di risposta non sono necessariamente quelle che riducono al minimo i tassi di non conformità.
Eseguendo esperimenti di simulazione partendo dal presupposto che i fattori varieranno, è possibile prendere in considerazione impostazioni dei fattori che manterranno basso il tasso di non conformità.
Se consideriamo la prospettiva secondo cui "è importante creare prodotti che soddisfino adeguatamente le specifiche", l'approccio qui introdotto sarà un metodo efficace in molti luoghi di lavoro.
di Naohiro Masukawa (JMP Giappone)
Naohiro Masukawa - Comunità degli utenti JMP
