Im Prediction Profiler von JMP können Sie mit der Option „Maximize Desirability“ die optimale Kombination von Faktoren (erklärenden Variablen) finden, die gleichzeitig die Ziele jeder Antwort (größer ist besser, kleiner ist besser oder Zielwert erreichen) bestmöglich erfüllt.
Der ermittelte optimale Wert des Faktors ist jedoch nur ein Punkt, und in realen Prozessen ist es schwierig, Temperatur, Luftfeuchtigkeit usw. auf den exakten optimalen Wert zu kontrollieren. Daher ist es naheliegend anzunehmen, dass die Faktoren aufgrund von Umwelteinflüssen usw. um den optimalen Wert schwanken.
Wenn der Faktor variiert, variiert auch die Antwort entsprechend, und die Antwortwerte bilden somit ebenfalls eine Verteilung. Besitzt die Antwort einen Spezifikationsbereich (LSL: untere Grenze, USL: obere Grenze), können Teile der Verteilung die Spezifikationsgrenzen überschreiten, was zu einer Nichtkonformität führt.
Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel für die Verteilung der Zielgröße (Fehler1) bei angenommener Faktorvariabilität. Das Histogramm verdeutlicht, dass ein Teil der Daten außerhalb des Spezifikationsbereichs liegt. Selbst bei optimaler Einstellung des Faktors besteht in diesem Fall die Möglichkeit, dass ein gewisser Prozentsatz der Daten außerhalb der Spezifikationsgrenzen liegt, d. h. es tritt eine Nichtkonformität auf.
Daher ist der durch "Optimierung der Zufriedenheit" erzielte optimale Wert zwar im Durchschnitt ein guter Zustand, aber möglicherweise nicht optimal im Hinblick darauf, möglichst innerhalb des Spezifikationsbereichs zu bleiben .
Wie können wir also Faktorwerte finden, die so nah wie möglich am Spezifikationsbereich liegen?
JMP verfügt über eine Funktion namens „ Simulationsexperimente “, mit der Sie mehrere Simulationen durchführen können, wobei Sie die Variabilität der Faktoren berücksichtigen und Bedingungen betrachten, die die Nichtkonformitätsrate (die Rate, die nicht innerhalb des Spezifikationsbereichs liegt) minimieren .
Beispiel für Optimierung
Hierbei wurden die folgenden Einstellungen mithilfe eines Versuchsdesigns vorgenommen.
Die Antwort enthält zwei Fehler (Fehler1 und Fehler2), und da es sich in beiden Fällen um Fehler handelt, wird der Zielwert auf 0 gesetzt. Die Spezifikationsgrenzen sind jedoch auf einen Bereich von -1,5 bis 1,5 festgelegt.
Es wurde ein Experiment auf Basis eines Response-Surface-Designs durchgeführt. Die untenstehende Datentabelle zeigt die experimentellen Punkte und die erhaltenen Antwortwerte (Fehler1, Fehler2). Mithilfe dieser Daten wurde jeweils ein Response-Surface-Modell an Fehler1 und Fehler2 angepasst.
Im Folgenden finden Sie einen Bericht des Prediction Profilers mit der Maximize Desirability-Methode. Die Antwortwerte Error1 und Error2 liegen beide nahe bei null, was dem Wunsch nach einem Fehler von null entspricht. Die optimalen Faktorwerte waren Temp1 = 73,2, Temp2 = 102,4 und Humidity = 15,6.
Bewertung der Variabilität mithilfe eines Simulators
Um die Verteilung der Faktoren um ihre optimalen Werte darzustellen, verwenden wir die Simulator- Option im Prediction Profiler. Diese Option geht davon aus, dass der optimale Wert für jeden Faktor einer Normalverteilung mit einem Mittelwert und einer konstanten Standardabweichung folgt.
In der Simulation werden 10.000 Zufallszahlensätze aus diesen Verteilungen generiert und die Antwortwerte anhand der Vorhersagegleichung der Antwortfläche berechnet. Der Anteil der 10.000 Antwortwerte, die außerhalb des Spezifikationsbereichs (-1,5 bis 1,5) liegen, wird als Fehlerrate berechnet.
Die Abbildung unten zeigt ein Beispiel der Simulationsergebnisse. Die Fehlerrate für „Fehler 1“ beträgt 0,4051 und die für „Fehler 2“ 0,286. Das bedeutet, dass selbst bei optimalen Werten noch Fehlerraten von etwa 40 % bzw. 29 % auftreten können.
Da es sich um eine Simulation mit Zufallszahlen handelt, schwanken die Zahlen bei jedem Durchlauf leicht.
Bedingungen zur Minimierung von Nichtkonformitäten durch „Simulationsexperimente“
Daher werden wir ein Simulationsexperiment durchführen, um Faktoreinstellungen zu finden, die die Nichtkonformitätsrate weiter reduzieren , selbst wenn dies eine gewisse Abweichung vom Zielantwortwert (Fehler1=0, Fehler2=0) bedeutet.
Im Fenster „Simulationsexperiment“ können Sie verschiedene Experimenteinstellungen festlegen. Beachten Sie jedoch, dass wir hier die Anzahl der Experimente auf 128 und die Anzahl der Simulationen pro Experiment auf 10.000 festgelegt haben.
Klicken Sie auf [OK] und führen Sie das Programm aus. Es wird eine Datentabelle mit 128 Zeilen ausgegeben. Jede Zeile entspricht einem Experiment und enthält die Ergebnisse von 10.000 Simulationen.
Das hier durchgeführte Simulationsexperiment untersucht , wie sich die Nichtkonformitätsrate verändert, wenn der Ort (Mittelwert) der Faktorverteilung verändert wird .
Beispielsweise werden in der ersten Zeile 10.000 Zufallszahlen aus einer Normalverteilung (genauer: einer gewichteten Normalverteilung) mit den Mittelwerten Temp1 = 73,21, Temp2 = 107,9 und Humidity = 14,00 sowie der gleichen Standardabweichung wie im Simulator generiert und der Antwortwert berechnet. Anschließend wird der Prozentsatz der Werte außerhalb der Spezifikationsgrenzen ermittelt.
Demzufolge betrug die Fehlerrate für Fehler 1 0,202 und für Fehler 2 0,654, woraus sich eine Gesamtfehlerrate von 0,670 ergibt (bei der mindestens ein Ergebnis fehlerhaft ist). Die obige Datentabelle zeigt die Ergebnisse von 128 ähnlichen Experimenten.
Diese 128 Versuchspunkte wurden auf der Grundlage eines raumfüllenden Designs ausgewählt, das den gesamten Versuchsraum großflächig und gleichmäßig abdeckt.
Erstellung eines Fehlerratenmodells
Anhand der Simulationsergebnisse erstellen wir ein Modell, das die Ausfallrate unter Berücksichtigung dreier Faktoren (Temperatur 1, Temperatur 2 und Luftfeuchtigkeit) vorhersagt. In JMP verwenden wir ein Gaußprozessmodell, das sich für die Modellierung von Simulationsexperimenten eignet. Mithilfe des angepassten Modells bestimmen wir die Faktoreinstellungen, die die Ausfallrate minimieren.
Die Zielgröße ist nicht die Fehlerquote selbst, sondern der dekadische Logarithmus der „Log10-Fehlerquote“. Mithilfe dieses Modells ermitteln wir die Faktoreinstellungen, die die „Log10-Fehlerquote“ minimieren, indem wir die Kundenzufriedenheit optimieren.
Dies zeigt den Zustand nach Anpassung eines Gaußprozessmodells und Anwendung der „Optimierung der Kundenzufriedenheit“, um die Faktoreinstellungen zu finden, die die „Logarithmierte 10-Fehlerrate“ minimieren. Die Faktorwerte sind in diesem Fall Temp1 = 71,7, Temp2 = 106,9 und Humidity = 15,3, die geringfügig von den zu Beginn ermittelten optimalen Werten abweichen.
Wenn wir den Simulator mit diesen Faktoreinstellungen als Mittelwert erneut ausführen, werden die vorhergesagten Werte für Error1 und Error2 beide leicht von 0 abweichen, aber die Nichtkonformitätsraten werden 0,1179 bzw. 0,119 betragen, was eine deutliche Verbesserung gegenüber den anfänglichen Optimierungsergebnissen (0,4051 und 0,286) darstellt.
Zusammenfassung
Wie dieses Beispiel zeigt, sind die Bedingungen, die die Antwortziele am besten erfüllen, nicht unbedingt diejenigen, die die Nichtkonformitätsraten minimieren, wenn es wichtig ist, innerhalb der Spezifikationsgrenzen zu bleiben.
Durch die Durchführung von Simulationsexperimenten unter der Annahme, dass die Faktoren variieren, ist es möglich, Faktoreinstellungen zu ermitteln, die die Fehlerquote niedrig halten.
Geht man von der Perspektive aus, dass es wichtig ist, Produkte zu entwickeln, die den Spezifikationen ordnungsgemäß entsprechen, so stellt der hier vorgestellte Ansatz in vielen Arbeitsumgebungen eine effektive Methode dar.
von Naohiro Masukawa (JMP Japan)
Naohiro Masukawa – JMP-Benutzergemeinschaft
