Dans le profileur de prédiction de JMP, vous pouvez utiliser « Maximiser la désirabilité » pour trouver la combinaison optimale de facteurs (variables explicatives) qui satisfait simultanément les objectifs de chaque réponse (plus grand est mieux, plus petit est mieux ou correspondre à la valeur cible) autant que possible.
Cependant, la valeur optimale du facteur trouvée ne représente qu'un point, et dans les processus réels, il est difficile de contrôler la température, l'humidité, etc. à la valeur optimale exacte, et il est naturel de penser que les facteurs fluctueront autour de la valeur optimale en raison de facteurs environnementaux, etc.
Si le facteur varie, la réponse variera en conséquence, et les valeurs de réponse formeront donc une distribution. Si la réponse possède une plage de spécifications (LSL : limite inférieure, USL : limite supérieure), certaines valeurs de la distribution peuvent dépasser ces limites, entraînant une non-conformité.
La figure ci-dessous illustre la distribution de la réponse (Erreur1) en tenant compte de la variabilité du facteur. L'histogramme révèle qu'une partie des données se situe en dehors de l'intervalle de spécification. Dans ce cas, même si le facteur est fixé à sa valeur optimale, un certain pourcentage de données peut se situer hors des limites de spécification, ce qui peut entraîner une non-conformité.
Par conséquent, même si la valeur optimale obtenue en « optimisant la satisfaction » constitue une bonne condition en moyenne, elle peut ne pas être optimale du point de vue du maintien autant que possible dans la plage de spécifications .
Comment trouver des valeurs de facteurs aussi proches que possible de la plage de spécifications ?
JMP dispose d'une fonctionnalité appelée « expériences de simulation » qui vous permet d'effectuer plusieurs simulations en supposant une variabilité des facteurs et en considérant des conditions qui minimisent le taux de non-conformité (le taux qui ne se situe pas dans la plage de spécifications) .
Exemple d'optimisation
Les paramètres suivants sont ici définis à l'aide d'un plan d'expériences.
La réponse comporte deux erreurs (Erreur1 et Erreur2), et comme il s'agit de deux erreurs, la valeur cible est fixée à 0. Cependant, les limites de spécification sont définies sur une plage de -1,5 à 1,5.
Une expérience a été menée selon un plan d'expériences de surface de réponse. Le tableau de données présentant les points expérimentaux et les valeurs de réponse (Erreur1, Erreur2) obtenues est présenté ci-dessous. À partir de ces données, un modèle de surface de réponse a été ajusté respectivement à Erreur1 et Erreur2.
Voici un rapport du Profiler de prédiction utilisant l'algorithme de maximisation de la désirabilité. Les erreurs de réponse Error1 et Error2 sont toutes deux proches de zéro, ce qui satisfait l'exigence d'erreur nulle. Les valeurs optimales des facteurs étaient : Temp1 = 73,2, Temp2 = 102,4 et Humidity = 15,6.
Évaluation de la variabilité à l'aide d'un simulateur
Pour représenter la distribution des facteurs autour de leurs valeurs optimales, nous utilisons l'option Simulateur dans le Profiler de prédiction, qui suppose que la valeur optimale de chaque facteur suit une distribution normale avec une moyenne et un écart type constant.
Dans la simulation, 10 000 paires de nombres aléatoires sont générées à partir de ces distributions, et les valeurs de réponse sont calculées à partir de l’équation de prédiction de la surface de réponse. La proportion des 10 000 valeurs de réponse qui se situent en dehors de la plage de spécification (-1,5 à 1,5) est calculée comme le taux de non-conformité .
La figure ci-dessous illustre un exemple de résultats de simulation. Le taux de non-conformité pour « Erreur 1 » est de 0,4051 et celui pour « Erreur 2 » est de 0,286. Cela signifie que même avec des valeurs optimales, il subsiste un risque de non-conformité d'environ 40 % et 29 %, respectivement.
*Comme il s'agit d'une simulation utilisant des nombres aléatoires, ces nombres fluctueront légèrement à chaque exécution.
Conditions pour minimiser la non-conformité grâce à des « expériences de simulation »
Par conséquent, nous allons mener une expérience de simulation pour trouver des paramètres de facteurs qui réduiront encore le taux de non-conformité , même si cela implique un certain écart par rapport à la valeur de réponse cible (Erreur1=0, Erreur2=0).
La fenêtre d'expérience de simulation vous permet de spécifier différents paramètres d'expérience, mais notez qu'ici nous avons fixé le nombre d'expériences à 128 et le nombre de simulations par expérience à 10 000.
Cliquez sur [OK] et exécutez le programme. Un tableau de données de 128 lignes sera généré. Chaque ligne correspond à une expérience et contient les résultats de 10 000 simulations.
L’expérience de simulation ici consiste à examiner comment le taux de non-conformité change lorsque l’emplacement (moyenne) de la distribution des facteurs est modifié .
Par exemple, sur la première ligne, 10 000 nombres aléatoires sont générés à partir d'une distribution normale (plus précisément, une distribution normale pondérée) avec une moyenne fixée à Temp1 = 73,21, Temp2 = 107,9 et Humidité = 14,00 et le même écart type que celui du simulateur, puis la valeur de la réponse est calculée. Le pourcentage de valeurs hors limites de spécification est ensuite calculé.
Par conséquent, le taux de non-conformité pour l'erreur 1 était de 0,202 et celui pour l'erreur 2 de 0,654, ce qui indique un taux de non-conformité global de 0,670 (lorsqu'au moins un résultat est non conforme). Les résultats de 128 expériences similaires sont présentés dans le tableau de données ci-dessus.
Ces 128 points expérimentaux ont été sélectionnés sur la base d'un plan d'expériences couvrant l'ensemble de l'espace expérimental de manière large et uniforme.
Création d'un modèle de taux de défauts
À partir des résultats de la simulation, nous créons un modèle prédictif du taux de défaillance en fonction de trois facteurs (Température 1, Température 2 et Humidité). Dans JMP, nous utilisons un modèle de processus gaussien, adapté à la modélisation d'expériences de simulation. Grâce à ce modèle, nous déterminons les valeurs optimales des facteurs pour minimiser le taux de défaillance.
La variable objective n'est pas le taux de non-conformité lui-même, mais le logarithme décimal du « taux de non-conformité Log10 ». À l'aide de ce modèle, nous trouvons les paramètres qui minimisent le « taux de non-conformité Log10 » en « optimisant la satisfaction ».
Ceci illustre l'état après l'ajustement d'un modèle de processus gaussien et l'utilisation de l'« optimisation de la satisfaction » pour trouver les paramètres qui minimisent le « taux de non-conformité logarithmique (Log10) ». Les valeurs des facteurs dans ce cas sont Temp1 = 71,7, Temp2 = 106,9 et Humidité = 15,3, qui sont légèrement différentes des valeurs optimales trouvées au début.
Si nous relançons le simulateur en utilisant ces paramètres de facteurs comme moyenne, les valeurs prédites pour Error1 et Error2 seront toutes deux légèrement différentes de 0, mais les taux de non-conformité seront respectivement de 0,1179 et 0,119, ce qui constitue une amélioration significative par rapport aux résultats d'optimisation initiaux (0,4051 et 0,286).
résumé
Comme le montre cet exemple, lorsque le respect des limites de spécification est important, les conditions qui permettent d'atteindre au mieux les objectifs de réponse ne sont pas nécessairement celles qui minimisent les taux de non-conformité.
En réalisant des simulations supposant que les facteurs varient, il est possible d'envisager des réglages de facteurs permettant de maintenir un faible taux de non-conformité.
Si l'on considère le point de vue selon lequel « il est important de créer des produits qui répondent correctement aux spécifications », l'approche présentée ici constituera une méthode efficace dans de nombreux lieux de travail.
par Naohiro Masukawa (JMP Japon)
Naohiro Masukawa - Communauté d'utilisateurs JMP
