JMP 中壽命分佈標度信賴區間的計算有錯誤還是有其他計算方法？尊敬的JMP：
我發現 JMP 的計算結果與您引用的教科書中的結果有差異。這是 JMP 的 bug 嗎？還是 JMP 使用的計算方法與教科書不同？
JMP Pro 17.2.0 > 可靠性和生存 > 壽命分佈平台，擬合 Weibull，Wald 置信區間 > 在參數估計 - Weibull 部分，所有數字都一致，除了尺度和 Weibull β 置信區間（如下截圖）。
參考書籍為 Meeker、Escobar 和 Pascual 合著的《模型參數的 Wald 信賴區間》（第二版，2022 年）。 （JMP 文件中引用了該書的早期版本作為這些計算的來源。）請參閱 8.3.2 節“模型參數的 Wald 置信區間”，範例 8.13“減震器 Weibull 形狀參數的 Wald 置信區間”，資料集以 JMP 格式附上。書中所得的尺度因子為 [0.201, 0.498]（與下文的 [0.173, 0.460] 對比），Weibull beta 參數為 [2.01, 4.97]（與下文的 2.175, 5.780 對比）。
其他所有參數至少在三位有效數字上都一致，包括位置和 Weibull α 信賴區間、所有標準誤差以及協方差矩陣；只有尺度和 Weibull β 存在差異。書中（公式 8.7）指出，例如，尺度 LCL 的計算公式為（尺度最佳估計值）/ w，其中 w = exp[（95% 置信度的 z 分數）*（標準誤差）/（尺度最佳估計值）]。書中和 JMP 都給出了這些數值，並且一致，但計算結果與書中的結果一致，而非 JMP 的結果。因此，要么 JMP 存在錯誤，要么它使用了不同的計算方法，如果是後者，JMP 的計算方法是什麼？
謝謝你，
史考特
基礎資料分析與建模可靠度分析回覆：JMP 中生命分佈標度信賴區間的 bug 或替代計算方法？您好@scjphysicist，感謝您的提問！我正在調查此事，稍後會給您最新進展。
JMP技術支援
回覆：JMP 中生命分佈標度信賴區間的 bug 或替代計算方法？對於尺度上的 LCL 和 Weibull beta 分佈，JMP 會基於所謂的「恆等尺度」上的極值參數來建構 Wald 信賴區間，然後轉換其端點。而 Meeker-Escobar-Pascual (2022) 似乎直接建立對數尺度上嚴格為正參數的 Wald 置信區間，然後進行反變換，從而得到不同的乘法形式（儘管根據共享的資訊/資料表來看，這種形式可能更直觀）。
所以，JMP 符合這些條件：
μ^=位置=10.230，σ=尺度=0.316，SE(μ)=0.1099，SE(σ)=0.0732
然後直接計算：
現場的下限和上限：
CI 0.95(μ)=μ^ ± zSE(μ^) = 10.230 ± 1.96(0.1099) = (10.015,10.445)
量表的下限和上限信賴區間：
CI 0.95(σ)=σ^ ± zSE(σ^) = 0.316 ± 1.96(0.0732) = (0.173, 0.460)
根據上述報告的估計值和標準誤差，以及隨附於共享資料的總表中的資料：
Weibull α 的下置信區間和上置信區間是按以下方式計算的，其結果與 Meeker 和 Escobar 的結果相同：
CI 0.95(α) = exp(LCL 0.95(μ)), exp(UCL 0.95(μ)) = (exp(10.015), exp(10.445)) = (22347.770, 34380.492)
但是，透過對 sigma 置信區間估計值進行「反轉」計算得到的 Weibull β 的下限和上限置信區間，與 Meeker 和 Escobar 所展示的結果有所不同：
CI 0.95(β)=(1/UCL 0.95(σ^), ((1/LCL 0.95(σ^)) = (1/0.460, 1/0.173)=(2.175, 5.780)。
附件中的修改版資料（附有 Life Distribution 的總表）顯示了 JMP 報告的輸出結果旁邊的列公式計算過程，以及使用此處共享的公式計算的結果：
回覆：JMP 中生命分佈標度信賴區間的 bug 或替代計算方法？謝謝你，派崔克！現在你給我展示了JMP的工作原理，確實有點顯而易見了，我覺得自己應該早就想到的。
這意味著 JMP 的做法與 Meeker 和 Escobar 的方法略有不同。這是兩位專家的意見，我很難判斷該採納哪一種。經過一番思考，我的想法是：我們公司付費使用 JMP 有幾個原因，其中之一就是 JMP 對每種情況下應使用的正確統計計算方法的判斷。 （JMP 中還有很多其他類似的判斷範例，例如針對每種分佈類型應使用哪種擬合優度檢定。）因此，我認為我們應該相信 JMP 的判斷，並採用 JMP 提供的計算方法。
再次感謝您詳盡周到的技術解答！ （註：我想給您點贊，但似乎無法添加。）
史考特
回覆：JMP 中生命分佈標度信賴區間的 bug 或替代計算方法？也給你點個讚。按讚問題已上報。
