¿Error de JMP o cálculo alternativo en los límites de confianza de la escala de distribución de vida?Estimado JMP,
Encontré una discrepancia entre un resultado de JMP y el del libro de texto que cita como referencia. ¿Se trata de un error o JMP utiliza un cálculo diferente al del libro de texto?
JMP Pro 17.2.0 > Confiabilidad y supervivencia > Plataforma de distribución de vida, ajuste a un intervalo de confianza de Weibull, Wald > en la sección Estimación paramétrica – Weibull, todos los números concuerdan excepto la escala y los intervalos de confianza ß de Weibull (captura de pantalla a continuación).
El libro de referencia es Meeker, Escobar y Pascual, segunda edición, 2022. (En la documentación de JMP, se cita una versión anterior de este libro como fuente para estos cálculos). Sección 8.3.2 Intervalos de confianza de Wald para los parámetros del modelo, Ejemplo 8.13 Intervalo de confianza de Wald para el parámetro de forma de Weibull del amortiguador, conjunto de datos adjunto en formato JMP. El libro obtiene valores para el factor de escala [0,201; 0,498] (compárese con [0,173; 0,460] a continuación) y para el parámetro beta de Weibull [2,01; 4,97] (compárese con 2,175; 5,780] a continuación).
Todos los demás parámetros coinciden con al menos tres cifras significativas, incluyendo la ubicación y los intervalos de confianza alfa de Weibull, todos los errores estándar y la matriz de covarianza; solo la escala y la beta de Weibull discrepan. El libro indica (ecuación 8.7) que el LCL de la escala, por ejemplo, se calcula como (mejor estimación de la escala) / w, donde w = exp[(puntuación z del 95 % de confianza) * (error estándar) / (mejor estimación de la escala)]. Todos estos números son proporcionados tanto por el libro como por JMP y todos coinciden, y el cálculo proporciona el resultado del libro, no el resultado de JMP. Entonces, o JMP tiene un error o utiliza un cálculo diferente, en cuyo caso, ¿cuál es el cálculo de JMP?
Gracias,
Scott
Análisis y modelado de datos básicosAnálisis de confiabilidadRe: ¿Error de JMP o cálculo alternativo en los límites de confianza de la escala de distribución de vida?Hola @scjphysicist. ¡Gracias por tu pregunta! Estoy investigando esto y pronto te actualizaré.
-Soporte técnico de JMP
Re: ¿Error de JMP o cálculo alternativo en los límites de confianza de la escala de distribución de vida?Para los LCL en la escala y, específicamente, la beta de Weibull, JMP construye IC de Wald en los parámetros de valor extremo de la denominada "escala de identidad" y luego transforma los puntos finales para ellos. Por otro lado, Meeker-Escobar-Pascual (2022) parece construir IC de Wald para parámetros estrictamente positivos en la escala logarítmica directamente y luego retrotransformarlos, lo que produce una forma multiplicativa diferente (aunque posiblemente más intuitiva según la información/tabla de datos compartida).
Entonces, JMP se ajusta a esto:
μ^=ubicación=10.230, σ=escala=0.316, SE(μ)=0.1099, SE(σ)=0.0732
Luego calcula directamente:
CI inferior y superior en el lugar:
CI 0,95(μ)=μ^ ± zSE(μ^) = 10,230 ± 1,96(0,1099) = (10,015,10,445)
IC inferior y superior en la escala:
CI 0,95(σ)=σ^ ± zSE(σ^) = 0,316 ± 1,96(0,0732) = (0,173, 0,460)
de las Estimaciones reportadas y los Errores Estándar que ha ajustado como se muestra arriba y en la tabla resumen adjunta a los datos compartidos:
El IC inferior y superior en Weibull α se calculan de esta manera, lo que da el mismo resultado que en Meeker y Escobar:
CI 0,95(α) = exp(LCL 0,95(μ)), exp(UCL 0,95(μ)) = (exp(10,015), exp(10,445)) = (22347,770, 34380,492)
Pero el IC inferior y superior de Weibull β, calculado mediante la "inversión" de las estimaciones del límite de confianza sigma, difiere de lo que mostró Meeker y Escobar:
CI 0,95(β)=(1/UCL 0,95(σ^), ((1/LCL 0,95(σ^)) = (1/0,460, 1/0,173)=(2,175, 5,780).
La versión modificada adjunta de estos datos con la tabla de resumen de Distribución de vida adjunta muestra los cálculos en fórmulas de columna junto al resultado informado de JMP y junto a los resultados calculados utilizando las fórmulas compartidas aquí:
Re: ¿Error de JMP o cálculo alternativo en los límites de confianza de la escala de distribución de vida?¡Gracias, Patrick! Ahora que me muestras lo que hace JMP, es bastante obvio, y siento que debería haberlo visto yo mismo.
Eso significa que JMP hace algo diferente a Meeker y Escobar. Son dos opiniones de expertos, y me resulta difícil decidir cuál usar. Tras reflexionar, mi filosofía es la siguiente: mi empresa paga por JMP por varias razones, y una de ellas es su criterio (el de JMP) sobre el cálculo estadístico correcto en cada caso. (Hay muchos otros ejemplos de este criterio en JMP, como la elección de la prueba de bondad de ajuste para cada tipo de distribución). Por lo tanto, creo que deberíamos confiar en su criterio (el de JMP) y usar la versión del cálculo que propone JMP.
Así que, ¡muchas gracias de nuevo por la respuesta técnica tan detallada y reflexiva! (Nota: Quiero darte un "Me gusta", pero parece que no acepta mi solicitud).
-Scott
Re: ¿Error de JMP o cálculo alternativo en los límites de confianza de la escala de distribución de vida?Y un aplauso para ti también. El problema con el aplauso ya se ha reportado.
