JMP 버그인가, 아니면 생명 분포 척도 신뢰 구간 계산 방식의 오류인가?JMP님께,
JMP 결과와 참고 문헌으로 제시하신 교재의 결과 사이에 차이가 있는 것을 발견했습니다. 이는 버그인가요, 아니면 JMP가 교재와 다른 계산 방식을 사용하는 것인가요?
JMP Pro 17.2.0 > 신뢰성 및 생존 > 수명 분포 플랫폼, Weibull 분포 적합, Wald 신뢰 구간 > 모수 추정 - Weibull 섹션에서 척도와 Weibull ß 신뢰 구간을 제외한 모든 수치가 일치합니다(아래 스크린샷 참조).
참고 서적은 Meeker, Escobar, and Pascual의 제2판(2022년)입니다. (JMP 문서에서는 이 책의 이전 버전이 이러한 계산의 출처로 인용되어 있습니다.) 8.3.2절 모델 매개변수에 대한 Wald 신뢰 구간, 예제 8.13 충격 흡수 장치 Weibull 형상 매개변수에 대한 Wald 신뢰 구간을 참조하십시오. 데이터 세트는 JMP 형식으로 첨부되어 있습니다. 책에서는 스케일 팩터에 대해 [0.201, 0.498](아래의 [0.173, 0.460]과 비교)을, Weibull 베타 매개변수에 대해 [2.01, 4.97](아래의 [2.175, 5.780]과 비교)을 얻습니다.
위치 및 Weibull 알파 신뢰구간, 모든 표준 오차, 공분산 행렬을 포함한 다른 모든 매개변수는 최소 3자리 유효숫자까지 일치합니다. 불일치하는 것은 척도와 Weibull 베타 뿐입니다 . 책에서는 (방정식 8.7) 예를 들어 척도 LCL은 (척도 최적 추정치) / w로 계산된다고 나와 있는데, 여기서 w = exp[ (95% 신뢰도 z 점수) * (표준 오차) / (척도 최적 추정치) ]입니다. 이 모든 수치는 책과 JMP 모두에서 제공되며 모두 일치하고, 계산 결과는 JMP 결과가 아닌 책의 결과가 나옵니다. 따라서 JMP에 버그가 있거나 다른 계산식을 사용하고 있는 것인데, 만약 다른 계산식을 사용한다면 JMP에서 사용하는 계산식은 무엇일까요?
감사합니다,
스콧
기초 데이터 분석 및 모델링신뢰성 분석제목: JMP 버그 또는 생명 분포 척도 신뢰 구간 계산 방식의 차이에 대한 문의안녕하세요 @scjphysicist 님, 질문 감사합니다! 현재 확인 중이며 곧 업데이트해 드리겠습니다.
-JMP 기술 지원
제목: JMP 버그 또는 생명 분포 척도 신뢰 구간의 대체 계산 방식 관련 문의JMP는 척도상의 LCL과 특히 Weibull 베타에 대해 소위 "항등 척도"에서 극값 매개변수에 대한 Wald 신뢰구간을 구축한 다음 끝점을 변환합니다. 반면 Meeker–Escobar–Pascual(2022)은 엄밀히 양수인 매개변수에 대해 로그 척도에서 직접 Wald 신뢰구간을 구성한 다음 역변환하는 것으로 보이며, 이는 다른 곱셈 형태를 생성합니다(공유된 정보/데이터 표를 기반으로 더 직관적이라고 할 수 있지만).
따라서 JMP는 다음과 같은 조건에 부합합니다.
μ^=위치=10.230, σ=규모=0.316, SE(μ)=0.1099, SE(σ)=0.0732
그런 다음 직접 계산합니다.
현장의 하위 및 상위 CI:
CI 0.95(μ)=μ^ ± zSE(μ^) = 10.230 ± 1.96(0.1099) = (10.015,10.445)
척도의 하위 및 상위 CI:
CI 0.95(σ)=σ^ ± zSE(σ^) = 0.316 ± 1.96(0.0732) = (0.173, 0.460)
위에서 제시된 추정치 및 표준 오차와 첨부된 요약표에 나타난 바와 같이,
Weibull α에 대한 하위 및 상위 신뢰구간은 다음과 같이 계산되며, 이는 Meeker 및 Escobar의 방법과 동일한 결과를 제공합니다.
CI 0.95(α) = exp(LCL 0.95(μ)), exp(UCL 0.95(μ)) = (exp(10.015), exp(10.445)) = (22347.770, 34380.492)
하지만 시그마 신뢰 한계 추정치를 '역산'하여 계산한 Weibull β의 하한 및 상한 신뢰 구간은 Meeker와 Escobar가 제시한 것과 다릅니다.
CI 0.95(β)=(1/UCL 0.95(σ^), ((1/LCL 0.95(σ^)) = (1/0.460, 1/0.173)=(2.175, 5.780).
첨부된 수정된 데이터 버전에는 Life Distribution의 요약표가 추가되어 있으며, JMP에서 보고된 출력 옆에 열 수식으로 계산된 결과와 여기에 공유된 수식을 사용하여 계산된 결과가 나란히 표시됩니다.
제목: JMP 버그 또는 생명 분포 척도 신뢰 구간의 대체 계산 방식 관련 문의고마워요, 패트릭! JMP가 어떻게 작동하는지 보여주시니 이제야 좀 명확해졌네요. 제가 직접 알아챘어야 했다는 생각이 들어요.
즉, JMP는 Meeker와 Escobar의 방식과는 약간 다른 방식으로 작동합니다. 이 두 가지는 전문가의 의견이므로 어느 것을 따라야 할지 판단하기 어렵습니다. 하지만 심사숙고 끝에 내린 결론은 다음과 같습니다. 저희 회사가 JMP에 비용을 지불하는 데에는 여러 가지 이유가 있으며, 그중 하나는 각 경우에 적합한 통계 계산 방법을 JMP가 판단한다는 점입니다. (JMP에는 각 분포 유형에 어떤 적합도 검정을 사용할지 등 이러한 판단이 필요한 다른 사례도 많습니다.) 따라서 JMP의 판단을 신뢰하고 JMP에서 제시하는 계산 방식을 따르는 것이 적절하다고 생각합니다.
다시 한번 자세하고 사려 깊은 기술적 답변에 감사드립니다! (참고: 칭찬을 드리고 싶은데 입력이 안 되는 것 같습니다.)
-스콧
제목: JMP 버그 또는 생명 분포 척도 신뢰 구간의 대체 계산 방식 관련 문의그리고 당신께도 칭찬을 드립니다. 칭찬 관련 문제는 보고했습니다.
