JMP のバグか、それとも寿命分布スケールの信頼限界における代替計算か?JMP様
JMPの結果と、参考文献として引用されている教科書の結果に矛盾があることに気づきました。これはバグでしょうか、それともJMPが教科書とは異なる計算方法を使用しているのでしょうか？
JMP Pro 17.2.0 > 信頼性と生存 > 寿命分布プラットフォーム、Weibull、Wald 信頼区間に適合 > パラメトリック推定 - Weibull セクションでは、スケールと Weibull ß 信頼区間を除くすべての数値が一致しています (下のスクリーンショット)。
参考文献はMeeker、Escobar、Pascual共著、第2版、2022年です。（JMPのドキュメントでは、この計算の出典として本書の旧版が引用されています。）セクション8.3.2「モデルパラメータのWald信頼区間」、例8.13「ショックアブソーバーのワイブル形状パラメータのWald信頼区間」、JMP形式で添付されたデータセット。本書では、スケール係数[0.201, 0.498]（下記の[0.173, 0.460]と比較）、ワイブルβパラメータ[2.01, 4.97]（下記の2.175, 5.780]と比較）が示されています。
位置とワイブルα信頼区間、すべての標準誤差、共分散行列を含む他のすべてのパラメータは、少なくとも3桁の有効数字で一致しています。スケールとワイブルβのみが一致していません。本書（式8.7）によると、例えばスケールLCLは（スケール最良推定値）/ wとして計算され、w = exp[（95%信頼区間のZスコア）*（標準誤差）/（スケール最良推定値）]となります。これらの数値はすべて本書とJMPの両方で示されており、すべて一致しています。また、計算結果はJMPの結果ではなく、本書の結果です。つまり、JMPにバグがあるか、異なる計算方法が使用されているかのどちらかです。その場合、JMPの計算方法は何でしょうか？
ありがとう、
スコット
基本的なデータ分析とモデリング信頼性分析Re: JMP のバグか、それとも寿命分布スケールの信頼限界における代替計算か?こんにちは、 @scjphysicistさん。ご質問ありがとうございます！現在調査中で、近日中に最新情報をお知らせします。
-JMPテクニカルサポート
Re: JMP のバグか、それとも寿命分布スケールの信頼限界における代替計算か?JMPは、スケール上のLCLとワイブルベータについて、いわゆる「恒等尺度」上の極値パラメータに対してWald信頼区間を構築し、それらの終点を変換しています。一方、Meeker–Escobar–Pascual (2022)は、対数スケール上の正のパラメータに対してWald信頼区間を直接構築し、それを逆変換することで、異なる乗法形式（ただし、共有されている情報/データテーブルに基づくと、より直感的であると言えるでしょう）を得ています。
つまり、JMP はこれらに適合します。
μ^=位置=10.230、σ=スケール=0.316、SE(μ)=0.1099、SE(σ)=0.0732
次に直接計算します:
場所の下部 CI と上部 CI:
CI 0.95 (μ)=μ^ ± zSE(μ^) = 10.230 ± 1.96(0.1099) = (10.015,10.445)
スケールの下限 CI と上限 CI:
CI 0.95 (σ)=σ^ ± zSE(σ^) = 0.316 ± 1.96(0.0732) = (0.173, 0.460)
上記および共有されたデータに添付された要約表に示されているように適合した報告された推定値と標準誤差から：
ワイブルαの下限信頼区間と上限信頼区間は次のように計算され、MeekerとEscobarの場合と同じ結果が得られます。
CI 0.95(α) = exp(LCL 0.95 (µ))、exp(UCL 0.95 (µ)) = (exp(10.015), exp(10.445)) = (22347.770, 34380.492)
しかし、シグマ信頼限界推定値の「反転」によって計算されたワイブルβの下限信頼区間と上限信頼区間は、MeekerとEscobarが示したものとは異なります。
CI 0.95(β)=(1/UCL 0.95 (σ^), ((1/LCL 0.95 (σ^)) = (1/0.460, 1/0.173)=(2.175, 5.780)。
添付されているこのデータの修正バージョンには、Life Distribution の要約表が追加されており、JMP のレポート出力の横にある列の式と、ここで共有されている式を使用して計算された結果の横に計算結果が表示されています。
件名：JMPのバグ、または生命分布スケールの信頼限界における代替計算について？パトリックさん、ありがとうございます！JMPが何をしているのか見せていただいたおかげで、確かにその通りだと分かりました。もっと早く自分で気づくべきだったと感じています。
つまり、JMPはMeeker氏とEscobar氏とは少し異なることをしているということです。これらは2人の専門家の意見であり、どちらを採用すべきか判断するのは難しいところです。熟考の結果、私の考えはこうです。当社がJMPに料金を支払っている理由はいくつかありますが、その理由の1つは、各ケースで適切な統計計算方法を判断するJMPの判断力です。（JMPには、分布の種類ごとにどの適合度検定を用いるかなど、この判断力を示す例が他にもたくさんあります。）ですから、JMPの判断を信頼し、JMP版の計算方法を採用すべきだと考えます。
改めて、詳細かつ丁寧な技術的なご回答をありがとうございました！(注：感謝の気持ちを表す「いいね！」ボタンを差し上げたいのですが、どうやら入力が受け付けられないようです。)
-スコット
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