JMP-Fehler oder alternative Berechnung der Konfidenzintervalle für die Lebensdauerverteilungsskala?Sehr geehrter JMP,
Ich habe eine Diskrepanz zwischen einem JMP-Ergebnis und dem Ergebnis im von Ihnen zitierten Lehrbuch festgestellt. Handelt es sich um einen Fehler oder verwendet JMP eine andere Berechnungsmethode als das Lehrbuch?
JMP Pro 17.2.0 > Zuverlässigkeit und Überleben > Lebensdauerverteilungsplattform, Anpassung an eine Weibull-Verteilung, Wald-Konfidenzintervalle > im Abschnitt Parametrische Schätzung – Weibull stimmen alle Zahlen überein, außer der Skala und den Weibull-ß-Konfidenzintervallen (Screenshot unten).
Als Referenzwerk dient Meeker, Escobar und Pascual, zweite Auflage, 2022. (In der JMP-Dokumentation wird eine frühere Version dieses Buches als Quelle für diese Berechnungen angegeben.) Abschnitt 8.3.2 Wald-Konfidenzintervalle für Modellparameter, Beispiel 8.13 Wald-Konfidenzintervall für den Weibull-Formparameter des Stoßdämpfers, Datensatz im JMP-Format beigefügt. Das Buch gibt für den Skalierungsfaktor [0,201; 0,498] (vgl. [0,173; 0,460] unten) und für den Weibull-Beta-Parameter [2,01; 4,97] (vgl. [2,175; 5,780] unten) an.
Alle anderen Parameter stimmen bis auf mindestens drei signifikante Stellen überein, einschließlich der Konfidenzintervalle für Lage und Weibull-Alpha, aller Standardfehler und der Kovarianzmatrix; nur die Skala und das Weibull-Beta weichen voneinander ab. Im Buch (Gleichung 8.7) wird beispielsweise die LCL der Skala wie folgt berechnet: (beste Schätzung der Skala) / w, wobei w = exp[ (z-Wert mit 95%-Konfidenzintervall) * (Standardfehler) / (beste Schätzung der Skala) ]. Alle diese Werte werden sowohl im Buch als auch in JMP angegeben und stimmen überein. Die Berechnung liefert das Ergebnis aus dem Buch, nicht das von JMP. Daher enthält JMP entweder einen Fehler oder verwendet eine andere Berechnungsmethode. Falls ja, wie lautet die Berechnung in JMP?
Danke schön,
Scott
Grundlagen der Datenanalyse und ModellierungZuverlässigkeitsanalyseBetreff: JMP-Fehler oder alternative Berechnung der Konfidenzintervalle für die Lebensdauerverteilungsskala?Hallo @scjphysicist, vielen Dank für Ihre Frage! Ich kümmere mich jetzt darum und melde mich bald wieder.
-JMP Technischer Support
Betreff: JMP-Fehler oder alternative Berechnung der Konfidenzintervalle für die Lebensdauerverteilungsskala?Für die LCLs auf der Skala und speziell für das Weibull-Beta berechnet JMP Wald-Konfidenzintervalle für die Extremwertparameter auf der sogenannten „Identitätsskala“ und transformiert anschließend die Endpunkte. Meeker, Escobar und Pascual (2022) hingegen scheinen Wald-Konfidenzintervalle für strikt positive Parameter direkt auf der Logarithmus-Skala zu konstruieren und anschließend zurückzutransformieren, was zu einer anderen multiplikativen Form führt (die jedoch aufgrund der bereitgestellten Informationen/Datentabelle möglicherweise intuitiver erscheint).
JMP erfüllt also diese Anforderungen:
μ^=Ort=10,230, σ=Skala=0,316, SE(μ)=0,1099, SE(σ)=0,0732
Berechnet dann direkt:
Untere und obere Konfidenzintervalle vor Ort:
CI 0,95(µ)=µ^ ± zSE(µ^) = 10,230 ± 1,96(0,1099) = (10,015,10,445)
Untere und obere Konfidenzintervalle auf der Skala:
CI 0,95(σ)=σ^ ± zSE(σ^) = 0,316 ± 1,96(0,0732) = (0,173, 0,460)
Aus den gemeldeten Schätzwerten und Standardfehlern geht hervor, dass die Anpassung wie oben und in der beigefügten Zusammenfassungstabelle, die den geteilten Daten beigefügt ist, vorgenommen wurde:
Die untere und obere Konfidenzintervallverteilung für Weibull α wird auf diese Weise berechnet, was zum gleichen Ergebnis wie bei Meeker und Escobar führt:
CI 0,95(α) = exp(LCL 0,95(µ)), exp(UCL 0,95(µ)) = (exp(10,015), exp(10,445)) = (22347,770, 34380,492)
Aber die untere und obere Konfidenzintervalle für Weibull β, berechnet durch „Inversion“ der Sigma-Konfidenzgrenzenschätzungen, unterscheiden sich von dem, was Sie gemäß Meeker und Escobar gezeigt haben:
CI 0,95(β)=(1/UCL 0,95(σ^), ((1/LCL 0,95(σ^)) = (1/0,460, 1/0,173)=(2,175, 5,780).
Die beigefügte, modifizierte Version dieser Daten mit der angehängten Zusammenfassungstabelle von Life Distribution zeigt die Berechnungen in Spaltenformeln neben der von JMP gemeldeten Ausgabe und neben den Ergebnissen, die mit den hier angegebenen Formeln berechnet wurden:
Betreff: JMP-Fehler oder alternative Berechnung der Konfidenzintervalle für die Lebensdauerverteilungsskala?Danke, Patrick! Jetzt, wo du mir zeigst, was JMP macht, ist es irgendwie offensichtlich, und ich habe das Gefühl, ich hätte es selbst erkennen müssen.
Das bedeutet, dass JMP in einigen Punkten etwas anders vorgeht als Meeker und Escobar. Es handelt sich hierbei um zwei Expertenmeinungen, und es fällt mir schwer zu entscheiden, welcher ich folgen soll. Nach reiflicher Überlegung bin ich zu folgendem Schluss gekommen: Mein Unternehmen nutzt JMP aus mehreren Gründen, unter anderem aufgrund Ihrer (JMPs) Einschätzung der jeweils korrekten statistischen Berechnung. (Es gibt zahlreiche weitere Beispiele für diese Einschätzung in JMP, etwa die Wahl des passenden Anpassungstests für die verschiedenen Verteilungstypen.) Daher bin ich der Meinung, dass wir Ihrer (JMPs) Einschätzung vertrauen und die JMP-Version der Berechnung verwenden sollten.
Vielen Dank nochmals für die ausführliche und durchdachte technische Antwort! (Anmerkung: Ich würde Ihnen gerne ein Kudo geben, aber meine Eingabe scheint nicht akzeptiert zu werden.)
-Scott
Betreff: JMP-Fehler oder alternative Berechnung der Konfidenzintervalle für die Lebensdauerverteilungsskala?Auch Ihnen ein Lob. Das Problem mit dem Lob wurde gemeldet.
