브래들리 존스 쓴 :
2 단계 이상의 범주 형 요인의 효과는 1 단계 이상의 자유도를 갖습니다. 보다 구체적으로 말하자면, k 레벨을 가진 범주 형 요소는 주 효과에 대해 k-1 자유도를 갖습니다. 예상 계수의 값을 사용하여 예상 된 모델 평균 제곱을 계산할 수 있습니다. RMSE와 오류 자유도가 주어지면 계수 그룹에 대한 F- 테스트의 임계 값을 계산할 수 있습니다. 그러면 힘은 모델 평균 제곱이이 임계 값보다 큰 확률입니다. 이것은 비 중심 F- 분포를 사용하여 계산됩니다.
도일 보이스 쓴 :
불평형 설계에서 2 단계 이상의 범주 형 계수의 효과에 대해 계산되는 힘은 어떻게됩니까? 나는 개인의 대조를 계산하는 것을 뒷받침하는 문서를 찾았지만 "결과"는 찾지 못했습니다.
마이크 클레이튼 쓴 :
당신은 "전력 대 표본 크기 커브 생성을위한 자동화 된 메커니즘이 유용 할 것"이라는 미래의 패치 나 그 이후의 릴리스를 알려 주었으며 통계 학자가 아닌 우리 같은 엔지니어에게 큰 소리로 들립니다. 그리고주의 깊고 말로 표현 된 유용한 블로그 자습서에 감사드립니다. 조만간 JMP 11을 시험하기를 원합니다.
지난 주에 나는 맞춤 디자인 사용자 인터페이스 전력 계산을 위해 JMP 11의 새로운 기능 . 이번 주 블로그 포스트의 목표는 변경하기 어려운 요인을 이용한 스크리닝을 포함 해 2 단계 심사 디자인에 대한 새로운 전력 분석을 해석하는 방법을 설명하는 것입니다.
디자인을 선별하는 데있어서 다른 점은 무엇입니까?
권력의 기본 개념 프레임 워크는 일반적이며 심사 디자인을 포함합니다. 그러나 많은 교과서에서는 회귀 분석을 이용한 선별 실험 분석을 설명하지 않습니다. 그러나 Fit Model 플랫폼은 JMP에서 이러한 실험을 자연스럽게 분석 할 수있는 방법을 제공합니다. Fit 모델 플랫폼은 최소 제곱 법 회귀 분석, 전통적인 훈련을 이용한 선별 실험 사용자 실험 설계 (DOE)는 용어를 명확히하는 설명이 필요합니다.
그렇다면 설명이 필요한 용어는 무엇입니까?
선별 검사의 분석은 주요 효과 및 상호 작용 효과와 같은 요소의 효과 측면에서 종종 제시됩니다. 회귀 모델의 분석은 매개 변수 추정을 산출합니다. 두 가지 다른 분석 방법이 직교 설계에 대해 동일한 예측 응답을 제공하지만 요인 효과는 매개 변수 추정과 동일하지 않습니다. 따라서 우리 용어를 정의하는 것이 중요합니다.
몽고메리 (Montgomery, 2013)에 따르면 "요인의 효과는 요인의 수준 변화에 따른 반응의 변화로 정의됩니다."그림 1은 특정 사례에 대한 데이터를 보여줍니다 (Montgomery, pages 184-186 )는 요인 효과와 회귀 모형을 보여준다.
X1의 주요 효과는 X1 [(52 + 40) / 2 = 46]의 높은 수준에서의 평균 응답과 X1 [(20 + 30) / 2 = 25]의 낮은 수준에서의 평균 응답 간의 차이입니다. . 평균 또는 주 효과의 차이는 46 - 25 = 21입니다. 요인 X2에 대한 유사한 계산은 11의 주요 효과를 산출합니다. X1을 낮은 값에서 높은 값으로 변경하는 주된 효과는 반응이 21 단위 증가한다는 것입니다. X2를 낮은 상태에서 높은 상태로 변경하는 주된 효과는 응답에서 11 단위 증가입니다.
Montgomery가 지적한 것처럼이 데이터를 보는 또 다른 방법은 회귀 모형 표현입니다 : y = β 0 + β 1 엑스 1 + β 2 엑스 2 + ε
β의 추정치 1 및 β 2 해당 주요 효과의 절반에 불과합니다. 주 효과는 크기가 조정 된 X 값 -1에서 크기가 조정 된 X 값 +1 인 응답의 차이 때문입니다. 그것은 두 단위의 변화입니다. 계수 β 1 및 β 2 그러나 기울기 (요인의 한 단위 변경으로 인한 응답의 변화)로 해석됩니다. 그림 1의 데이터의 경우 예측 된 반응식은 y = 35.5 + 10.5x 1 + 5.5x 2 . JMP는 회귀 모델 표현을 사용합니다 (그림 2 참조).
10.5만큼 큰 회귀 계수를 검출하는 데 필요한 전력은 0.901입니다. 이것은 21의 주 효과를 감지하는 힘과 같습니다. 전력 계산의 일부 구현은 회귀 매개 변수 (또는 계수)보다는 영향으로 전력을 정의합니다. JMP의 결과를 이러한 구현과 일치 시키려면 예상 Coefficients 값에 2를 곱해야합니다.
왜 JMP는 회귀 계수 대신 요인 효과를 사용하지 않습니까?
첫째, factor가 두 단계 이상일 때 factor 효과 (신호)를 정의하는 방법이 다소 불투명합니다. 다단계 요인에 대한 코딩 규칙을 정의하면 회귀 계수가 고유하게 정의됩니다. 이것은 안으로 덮 혔다 내 이전 블로그 게시물 .
둘째, 요소의 고수준 및 저수준에서의 응답 평균의 차이로 계산 된 효과는 직각 인 설계에 적합합니다. 교과서 스크리닝 설계가 직각 인 반면, 실제로 발생하는 데이터는 런의 손실, 부분 복제 또는 4의 배수가 아닌 다수의 런 (할인 센터 런)으로 인해 종종 비 직교성을 띤다. 데이터가 비 직교 일 때, 평균에서의 차이로서의 효과를 계산하는 것은 최상의 추정치를 제공하지 못한다. 최소 제곱으로 회귀 모델을 피팅하는 것이 바람직합니다. 회귀 접근법이 더 일반적입니다.
분할 플롯 실험을위한 전력 계산은 어떻습니까?
특정 요인을 한 실행에서 다음 실행으로 변경하기가 어려울 때 이러한 요소가 전체 실행 그룹에 대해 일정하게 유지되는 경우 실험을 실행하는 것이 바람직합니다. 이 구조를 이용한 실험을 스 플리트 플롯 실험이라고합니다.
한 가지 의미로, split-plot 실험은 하나의 실험으로 두 실험과 같습니다. 더 작은 실험은 변경하기 어려운 요소를 포함합니다. 변경 요인이 일정하지 않은 실행 그룹 수는 해당 실험의 표본 크기입니다. 더 큰 실험은 모든 실행으로 구성됩니다.
명확화를위한 예제는 어떻습니까?
변경하기 어려운 요소와 변경하기 쉬운 세 가지 요소가 있다고 가정하고 실험을 네 가지 네 가지 실행 그룹으로 실행하려는 경우 변경하기 어려운 요소가 각 그룹에서 일정하게 유지됩니다. 그림 3은 Custom Design 도구를 사용한이 예제의 사양을 보여줍니다.
그림 4의 전력 분석은 변경하기 어려운 요인에 대한 전력이 일반적으로 다른 요인에 대한 전력보다 상당히 낮다는 사실을 보여줍니다.
X1에 대한 계수가 다른 계수와 크기가 같을 때 어떻게 그렇게 낮은 전력을 갖는가?
X1의 저전력에는 두 가지 이유가 있습니다. 첫째, X1이 변경되는 실행 그룹은 네 개뿐입니다. 그때 본질적으로 변경하기 어려운 요소의 실험에는 단 4 번의 실행 만 있습니다. X1에 대한 절편과 계수는이 네 가지 실행 설계에 대한 모델 자유도로 계산되므로 오류에 대해 두 가지 자유도가 있습니다. 비교해 보면, 다른 계수는 11 개의 오류 자유도 (16 회 실행 - 5 개의 미지수 = 11 자유도)를가집니다. 둘째, X1 효과의 분산에는 두 가지 구성 요소가 있습니다. 다른 계수와 공유되는 한 구성 요소는 일반적인 실행 간 차이입니다. 다른 구성 요소는 변경하기 어려운 요소를 변경하여 프로세스에 대한 임의 킥으로 인한 차이입니다. σ에 대한 X1 계수의 분산 2 5/16이며 이는 다른 계수의 분산보다 5 배 더 큽니다.
X1 효과의 분산은 위의 두 분산의 비율에 따라 달라집니다. 기본적으로이 비율은 1입니다. 또한 사용자 정의 디자인 도구는 모든 효과의 오류 자유도를 추적합니다. 따라서 JMP 10 에서처럼이 수량에 대한 편집 상자를 제공 할 필요가 없습니다.
신호 대 잡음 비율은 어디로 갔습니까?
JMP 10에는 Signal to Noise Ratio라는 단일 숫자가있었습니다. JMP 11에서는이 하나의 숫자가 두 개 이상의 숫자로 대체되었습니다. 비율의 신호 부분은 각 효과의 예상 계수에서 비롯됩니다. 비율의 잡음 부분은 예상 RMSE입니다. 적합 RMSE는 JMP가 σ를 추정하기 위해 사용하는 번호입니다.
어떤 마지막 단어?
JMP 11의 구현에서는 전력 계산 작업이 완료되지 않았습니다. 향후 릴리스에서 볼 수있는 두 가지 기능이 향상되었습니다.
첫째, 일부 실험에서는 임의의 정상 변동성에 대한 지속적인 반응이 없습니다. 실행에 대한 또 다른 가능한 응답은 성공 또는 실패의 두 가지 대안 중 하나입니다. 이러한 경우 0/1 응답에 연속 응답보다 정보가 적기 때문에 주어진 크기의 영향력은 필연적으로 낮아집니다. 이러한 이진 응답에 대한 전력 계산을 제공하는 것이 바람직합니다.
둘째, 현재 구현에서는 특정 요구 사항 세트에 대한 전력과 샘플 크기 간의 관계를 확인하기 위해 실행 횟수가 다른 여러 설계를 생성해야합니다. 전력 대 표본 크기 곡선을 생성하는 자동화 된 메커니즘을 제공하는 것도 유용 할 것입니다.
