La semana pasada escribí sobre el Interfaz de usuario de diseño personalizado para los cálculos de poder que es nuevo para JMP 11 . Mi objetivo para la publicación del blog de esta semana es explicar cómo interpretar el nuevo análisis de poder para los diseños de detección de dos niveles, incluida la detección con factores difíciles de cambiar.
¿Qué tiene de diferente el diseño de pantallas?
El marco conceptual fundamental para el poder es general e incluye diseños de cribado. Muchos libros de texto, sin embargo, no explican el análisis de los experimentos de detección utilizando regresión. Sin embargo, la plataforma Fit Model proporciona una forma natural de analizar tales experimentos en JMP. Dado que la plataforma Fit Model utiliza el método de mínimos cuadrados regresión por su estimación de parámetros, usuarios de experimentos de cribado con entrenamiento tradicional diseño de experimentos (DOE) necesita una explicación que aclare la terminología.
Entonces, ¿cuáles son estos términos que necesitan una explicación?
El análisis de los experimentos de cribado se presenta a menudo en términos de los efectos de los factores, es decir, los efectos principales y los efectos de interacción. El análisis de los modelos de regresión produce estimaciones de parámetros. Aunque los dos enfoques analíticos diferentes dan las mismas respuestas predichas para los diseños ortogonales, los efectos de los factores no son lo mismo que las estimaciones de los parámetros. Por lo tanto, es importante definir nuestros términos.
Según Montgomery (2013), “el efecto de un factor se define como el cambio en la respuesta producido por un cambio en el nivel del factor”. La Figura 1 muestra los datos de un ejemplo específico (Montgomery, páginas 184–186). ) Mostrando los efectos de los factores y el modelo de regresión.
El efecto principal de X1 es la diferencia entre la respuesta promedio en el nivel alto de X1 [(52 + 40) / 2 = 46] y la respuesta promedio en el nivel bajo de X1 [(20 + 30) / 2 = 25] . La diferencia en los promedios o el efecto principal es 46 - 25 = 21. Un cálculo similar para el factor X2 produce un efecto principal de 11. Decimos que el principal efecto de cambiar X1 de bajo a alto es que la respuesta aumenta en 21 unidades. El efecto principal de cambiar X2 de bajo a alto es un aumento de 11 unidades en la respuesta.
Como señala Montgomery, otra forma de ver estos datos es la representación del modelo de regresión: y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + ε
Las estimaciones de β 1 y β 2 Son la mitad del valor de sus efectos principales correspondientes. Esto se debe a que el efecto principal es la diferencia en la respuesta que va desde un valor X escalado de -1 a un valor X escalado de +1. Eso es un cambio de dos unidades. Los coeficientes β 1 y β 2 Sin embargo, se interpretan como pendientes (es decir, el cambio en la respuesta debido a un cambio de una unidad en el factor). Para los datos en la Figura 1, la ecuación para las respuestas predichas es: y = 35.5 + 10.5x 1 + 5.5x 2 . JMP usa la representación del modelo de regresión, como puede ver al examinar la Figura 2.
Tenga en cuenta que la potencia para detectar un coeficiente de regresión tan grande como 10.5 es 0.901. Es lo mismo que la potencia para detectar un efecto principal de 21. Algunas implementaciones de cálculos de potencia definen la potencia en términos de efectos en lugar de parámetros de regresión (o coeficientes). Para hacer coincidir los resultados de JMP con estas implementaciones, deberá multiplicar los valores de los coeficientes anticipados por dos.
¿Por qué JMP no utiliza los efectos de factor en lugar de los coeficientes de regresión?
Primero, no está claro cómo definir el efecto de un factor (señal) cuando el factor tiene más de dos niveles. Una vez que define una convención de codificación para factores multinivel, los coeficientes de regresión se definen de forma única. Esto fue cubierto en mi anterior entrada de blog .
En segundo lugar, el cálculo de los efectos por la diferencia en los promedios de respuestas en los niveles alto y bajo de los factores funciona bien para los diseños que son ortogonales. Si bien los diseños de selección de libros de texto son ortogonales, los datos que surgen en la práctica a menudo no son ortogonales debido a la pérdida de una ejecución, la replicación parcial o una serie de ejecuciones (centros de descuentos) que no son múltiplos de cuatro. Cuando los datos no son ortogonales, el cálculo de los efectos como una diferencia en los promedios no proporciona las mejores estimaciones. Es preferible ajustar un modelo de regresión por mínimos cuadrados. El enfoque de regresión es más general.
¿Qué pasa con los cálculos de potencia para los experimentos de parcelas divididas?
Cuando ciertos factores son difíciles de cambiar de una ejecución a otra, es conveniente realizar experimentos en los que dichos factores permanecen constantes para un grupo completo de ejecuciones. Los experimentos con esta estructura se llaman experimentos de parcelas divididas.
En un sentido, un experimento de parcela dividida es como dos experimentos en uno. El experimento más pequeño involucra los factores que son difíciles de cambiar. El número de grupos de ejecuciones donde los factores difíciles de cambiar permanecen constantes es el tamaño de la muestra para ese experimento. El experimento más grande consiste en todas las carreras.
¿Qué tal un ejemplo de aclaración?
Supongamos que tiene un factor de cambio difícil y tres factores de cambio fácil, y desea ejecutar su experimento en cuatro grupos de cuatro ejecuciones donde el factor de cambio difícil se mantiene constante en cada grupo. La Figura 3 muestra la especificación de este ejemplo utilizando la herramienta de diseño personalizado.
El análisis de potencia que se muestra en la Figura 4 ilustra el hecho de que la potencia para un factor difícil de cambiar es generalmente sustancialmente menor que la potencia para los otros factores.
¿Por qué el coeficiente de X1 tiene una potencia tan baja cuando tiene el mismo tamaño que los otros coeficientes?
Hay dos razones para la baja potencia de X1. Primero, solo hay cuatro grupos de ejecuciones donde cambia X1. En esencia, entonces, el experimento en el factor de cambio difícil tiene solo cuatro ejecuciones. La Intercepción y el coeficiente de X1 cuentan como grados de libertad de modelo para este diseño de cuatro carreras, por lo que solo hay dos grados de libertad para el error. En comparación, los otros coeficientes tienen 11 grados de libertad de error (16 carreras - 5 incógnitas = 11 grados de libertad). Segundo, la varianza del efecto X1 tiene dos componentes. Un componente, compartido por los otros coeficientes, es la varianza habitual de ejecución a ejecución. El otro componente es la varianza debida a la patada aleatoria al proceso que viene de cambiar el factor de cambio difícil. La varianza del coeficiente X1 con respecto a σ 2 es 5/16, que es cinco veces mayor que la varianza de los otros coeficientes.
Tenga en cuenta que la variación del efecto X1 depende de la proporción de las dos variaciones anteriores. Por defecto, esa relación es 1. También tenga en cuenta que la herramienta de diseño personalizado ahora realiza un seguimiento de los grados de libertad de error para cada efecto. Por lo tanto, ya no es necesario proporcionar un cuadro de edición para esta cantidad como estaba en JMP 10.
¿A dónde se fue la relación señal / ruido?
JMP 10 tenía un solo número llamado Relación Señal / Ruido. En JMP 11, este número ha sido reemplazado por dos o más números. La parte de señal de la relación proviene de los coeficientes anticipados para cada efecto. La parte de ruido de la relación es el RMSE Anticipado. El RMSE ajustado es el número que JMP usa para estimar σ.
¿Algunas palabras finales?
El trabajo en los cálculos de potencia no ha terminado con la implementación en JMP 11. Hay dos mejoras que veo en futuras versiones.
Primero, algunos experimentos no tienen respuestas continuas con variabilidad aleatoria normal. Otra posible respuesta para una carrera es una de las dos alternativas: éxito o fracaso. En tales casos, el poder de un efecto de un tamaño dado es necesariamente menor porque una respuesta 0/1 contiene menos información que una respuesta continua. Sería deseable proporcionar cálculos de potencia para estas respuestas binarias.
En segundo lugar, la implementación actual requiere que genere múltiples diseños con diferentes números de ejecuciones para determinar la relación entre la potencia y el tamaño de la muestra para un conjunto particular de requisitos. También sería útil proporcionar un mecanismo automatizado para generar curvas de potencia frente a tamaño de muestra.
