Letzte Woche schrieb ich über die Benutzeroberfläche anpassen für leistungsberechnungen ist das neu für JMP 11 . Mein Ziel für den Blog-Beitrag dieser Woche ist es, zu erklären, wie die neue Leistungsanalyse für zweistufige Screening-Designs interpretiert werden kann, einschließlich Screening mit schwer zu ändernden Faktoren.
Was ist so anders an Screening-Designs?
Der grundlegende konzeptionelle Rahmen für Macht ist allgemein und umfasst Screening-Designs. Viele Lehrbücher erklären jedoch nicht die Analyse von Screening-Experimenten unter Verwendung von Regression. Die Fit Model-Plattform bietet jedoch eine natürliche Möglichkeit, solche Experimente in JMP zu analysieren. Da die Fit Model Plattform die Methode der kleinsten Quadrate Regression für seine Parameterschätzung, Benutzer von Screening-Experimenten mit herkömmlichem Training in Versuchsplanung (DOE) brauchen eine Erklärung, die die Terminologie verdeutlicht.
Was sind diese Begriffe, die einer Erklärung bedürfen?
Die Analyse von Screening-Experimenten wird häufig in Bezug auf die Auswirkungen der Faktoren dargestellt - nämlich die Haupteffekte und die Wechselwirkungen. Die Analyse von Regressionsmodellen liefert Parameterschätzungen. Obwohl die beiden unterschiedlichen analytischen Ansätze für orthogonale Konstruktionen die gleichen vorhergesagten Antworten liefern, stimmen die Faktoreffekte nicht mit den Parameterschätzungen überein. Daher ist es wichtig, unsere Begriffe zu definieren.
Nach Montgomery (2013) ist der „Effekt eines Faktors definiert als die Änderung der Reaktion, die durch eine Änderung des Faktorniveaus hervorgerufen wird.“ Abbildung 1 zeigt die Daten für ein bestimmtes Beispiel (Montgomery, S. 184–186) ) mit den Faktoreffekten und dem Regressionsmodell.
Der Haupteffekt von X1 ist die Differenz zwischen der durchschnittlichen Reaktion auf dem hohen Niveau von X1 [(52 + 40) / 2 = 46] und der durchschnittlichen Reaktion auf dem niedrigen Niveau von X1 [(20 + 30) / 2 = 25]. . Die Differenz der Mittelwerte oder des Haupteffekts beträgt 46 - 25 = 21. Eine ähnliche Berechnung für Faktor X2 ergibt einen Haupteffekt von 11. Wir sagen, dass der Haupteffekt der Änderung von X1 von niedrig nach hoch darin besteht, dass die Reaktion um 21 Einheiten zunimmt. Der Haupteffekt der Änderung von X2 von niedrig nach hoch ist eine Erhöhung der Antwort um 11 Einheiten.
Wie Montgomery hervorhebt, ist eine andere Sichtweise auf diese Daten die Darstellung des Regressionsmodells: y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε
Die Schätzungen von β 1 und β 2 sind die Hälfte des Wertes ihrer entsprechenden Haupteffekte. Dies liegt daran, dass der Haupteffekt die Differenz in der Reaktion ist, die von einem skalierten X-Wert von -1 zu einem skalierten X-Wert von +1 geht. Das ist eine Änderung von zwei Einheiten. Die Koeffizienten β 1 und β 2 werden jedoch als Steigungen interpretiert (dh die Änderung des Ansprechverhaltens aufgrund einer Änderung des Faktors um eine Einheit). Für die Daten in Abbildung 1 lautet die Gleichung für die vorhergesagten Antworten: y = 35,5 + 10,5x 1 + 5,5x 2 . JMP verwendet die Darstellung des Regressionsmodells, wie Sie in Abbildung 2 sehen können.
Es ist zu beachten, dass die Leistung zum Erfassen eines Regressionskoeffizienten von 10,5 0,901 beträgt. Dies entspricht der Leistung zum Erfassen eines Haupteffekts von 21. Einige Implementierungen von Leistungsberechnungen definieren die Leistung eher in Form von Effekten als in Form von Regressionsparametern (oder Koeffizienten). Um die Ergebnisse von JMP mit diesen Implementierungen abzugleichen, müssen Sie die Werte für die erwarteten Koeffizienten mit zwei multiplizieren.
Warum verwendet JMP keine Faktoreffekte anstelle von Regressionskoeffizienten?
Erstens ist es etwas unklar, wie der Effekt (das Signal) eines Faktors definiert wird, wenn der Faktor mehr als zwei Stufen aufweist. Sobald Sie eine Codierungskonvention für mehrstufige Faktoren definiert haben, werden die Regressionskoeffizienten eindeutig definiert. Dies wurde in abgedeckt mein vorheriger Blogbeitrag .
Zweitens funktioniert das Berechnen von Effekten durch die Differenz der Durchschnittswerte der Antworten auf der hohen und der niedrigen Ebene der Faktoren gut für Designs, die orthogonal sind. Während Lehrbuch-Screening-Designs orthogonal sind, sind Daten, die in der Praxis anfallen, häufig nicht orthogonal, da ein Lauf verloren geht, teilweise repliziert oder eine Anzahl von Läufen (Discounting-Center-Läufe) nicht ein Vielfaches von vier ist. Wenn die Daten nicht orthogonal sind, liefert die Berechnung der Effekte als Differenz der Durchschnittswerte nicht die besten Schätzungen. Die Anpassung eines Regressionsmodells nach den kleinsten Quadraten ist vorzuziehen. Der Regressionsansatz ist allgemeiner.
Was ist mit Leistungsberechnungen für Split-Plot-Experimente?
Wenn es schwierig ist, bestimmte Faktoren von einem Lauf zum nächsten zu ändern, ist es wünschenswert, Experimente durchzuführen, bei denen solche Faktoren für eine ganze Gruppe von Läufen konstant bleiben. Experimente mit dieser Struktur werden Split-Plot-Experimente genannt.
In gewisser Hinsicht entspricht ein Split-Plot-Experiment zwei Experimenten in einem. Das kleinere Experiment betrifft die Faktoren, die sich nur schwer ändern lassen. Die Anzahl der Laufgruppen, in denen die schwer zu ändernden Faktoren konstant bleiben, ist die Stichprobengröße für dieses Experiment. Das größere Experiment besteht aus allen Läufen.
Wie wäre es mit einem Beispiel zur Verdeutlichung?
Angenommen, Sie haben einen schwer zu ändernden Faktor und drei leicht zu ändernde Faktoren und möchten Ihr Experiment in vier Gruppen zu je vier Läufen durchführen, wobei der schwer zu ändernde Faktor in jeder Gruppe konstant bleibt. Abbildung 3 zeigt die Spezifikation dieses Beispiels mit dem Tool "Benutzerdefiniertes Design".
Die in 4 gezeigte Leistungsanalyse veranschaulicht die Tatsache, dass die Leistung für einen schwer zu ändernden Faktor im Allgemeinen wesentlich geringer ist als die Leistung für die anderen Faktoren.
Wie kommt es, dass der Koeffizient für X1 bei gleicher Größe wie die anderen Koeffizienten eine so geringe Leistung hat?
Es gibt zwei Gründe für die geringe Leistung von X1. Erstens gibt es nur vier Gruppen von Läufen, in denen sich X1 ändert. Im Wesentlichen hat das Experiment mit dem schwer zu ändernden Faktor dann nur vier Läufe. Der Achsenabschnitt und der Koeffizient für X1 gelten beide als Modellfreiheitsgrade für diese Konstruktion mit vier Durchläufen, sodass nur zwei Fehlerfreiheitsgrade vorhanden sind. Im Vergleich dazu haben die anderen Koeffizienten 11 Fehlerfreiheitsgrade (16 Läufe - 5 Unbekannte = 11 Freiheitsgrade). Zweitens hat die Varianz des X1-Effekts zwei Komponenten. Eine Komponente, die von den anderen Koeffizienten geteilt wird, ist die übliche Abweichung von Lauf zu Lauf. Die andere Komponente ist die Varianz aufgrund des zufälligen Tritts auf den Prozess, der durch die Änderung des schwer zu ändernden Faktors entsteht. Die Varianz des X1-Koeffizienten relativ zu σ 2 ist 5/16, was fünfmal größer ist als die Varianz der anderen Koeffizienten.
Beachten Sie, dass die Varianz des X1-Effekts vom Verhältnis der beiden obigen Varianzen abhängt. Standardmäßig ist dieses Verhältnis 1. Beachten Sie auch, dass das Werkzeug "Benutzerdefiniertes Design" jetzt die Fehlerfreiheitsgrade für jeden Effekt verfolgt. Daher ist es nicht mehr erforderlich, ein Bearbeitungsfeld für diese Menge wie in JMP 10 bereitzustellen.
Wohin ging das Signal-Rausch-Verhältnis?
JMP 10 hatte eine einzige Zahl, die als Signal-Rausch-Verhältnis bezeichnet wurde. In JMP 11 wurde diese eine Nummer durch zwei oder mehr Nummern ersetzt. Der Signalanteil des Verhältnisses ergibt sich aus den erwarteten Koeffizienten für jeden Effekt. Der Rauschanteil des Verhältnisses ist der erwartete RMSE. Der angepasste RMSE ist die Zahl, die JMP zur Schätzung von σ verwendet.
Irgendwelche abschließenden Worte?
Die Arbeiten zur Leistungsberechnung sind mit der Implementierung in JMP 11 noch nicht abgeschlossen. Ich sehe zwei Verbesserungen in zukünftigen Versionen.
Erstens haben einige Experimente keine kontinuierlichen Antworten mit zufälliger normaler Variabilität. Eine andere mögliche Antwort für einen Lauf ist eine von zwei Alternativen - Erfolg oder Misserfolg. In solchen Fällen ist die Stärke eines Effekts einer bestimmten Größe notwendigerweise geringer, da eine 0/1-Antwort weniger Informationen enthält als eine kontinuierliche Antwort. Das Bereitstellen von Leistungsberechnungen für diese binären Antworten wäre wünschenswert.
Zweitens erfordert die aktuelle Implementierung, dass Sie mehrere Designs mit unterschiedlicher Anzahl von Durchläufen generieren, um die Beziehung zwischen Leistung und Stichprobengröße für einen bestimmten Satz von Anforderungen zu ermitteln. Es wäre auch nützlich, einen automatisierten Mechanismus zur Erzeugung von Kurven zwischen Leistung und Stichprobengröße bereitzustellen.
