ブラッドリージョーンズ書きました：
2つを超えるレベルを持つカテゴリカル因子の効果には、複数の自由度があります。より具体的には、k個のレベルを持つカテゴリカル因子は、その主要な効果についてk-1自由度を持ちます。予測係数の値を使用して、予測モデルの二乗平均平方根を計算できます。RMSEと誤差の自由度が与えられると、係数群のF検定の臨界値を計算できます。パワーは、モデルの平均二乗がこの臨界値よりも大きい確率です。これは、非心F分布を使用して計算されます。
ドイルボース書きました：
不均衡な設計における2つを超えるレベルを持つカテゴリカル因子の影響について、べき乗はどのように計算されますか？私は個々の対比の計算を裏付ける文書を見つけましたが、「効果」は分かりませんでした。
マイク・クレイトン書きました：
あなたは「電力対サンプルサイズ曲線を生成するための自動化されたメカニズムが有用であろう」を提供するであろう将来のパッチまたはそれ以降のリリースを示し、そしてそれは統計学者ではない私たちのようなエンジニアにとって素晴らしいと思える。そして、慎重に刻まれたそして役に立つブログチュートリアルをありがとう。もうすぐJMP 11をテストしたいと思っています。
先週、私はについて書いたカスタムデザインのユーザーインターフェース電力計算では JMP 11の新機能 。今週のブログ記事での私の目標は、変更が困難な要因によるスクリーニングを含む、2段階のスクリーニング設計の新しい検出力解析の解釈方法を説明することです。
スクリーニングデザインの違いは何ですか？
権力のための基本的な概念的枠組みは一般的であり、スクリーニングデザインを含む。しかしながら、多くの教科書は回帰を用いたスクリーニング実験の分析を説明していない。ただし、Fit Modelプラットフォームは、JMPでそのような実験を分析するための自然な方法を提供します。Fit Modelプラットフォームは最小二乗法そのパラメータ推定のための回帰、伝統的な訓練を受けたスクリーニング実験のユーザー実験計画 （DOE）用語を明確にする説明が必要です。
それでは、説明が必要なこれらの用語は何ですか？
スクリーニング実験の分析は、多くの場合、要因の影響、つまり主な影響と相互作用の影響に関して提示されます。回帰モデルの分析により、パラメーター推定値が得られます。2つの異なる分析アプローチは直交計画に対して同じ予測応答を与えますが、因子効果はパラメータ推定と同じではありません。だから、それは私たちの用語を定義することが重要です。
Montgomery（2013）によれば、「因子の影響は因子のレベルの変化によって生じる反応の変化であると定義されています」図1は特定の例のデータを示しています（Montgomery、184〜186ページ因子効果と回帰モデルを示す。
X1の主な効果は、X1の高レベルでの平均応答[（52 + 40）/ 2 = 46]とX1の低レベルでの平均応答[（20 + 30）/ 2 = 25]の差です。。平均値の差や主な効果は46 - 25 = 21です。係数X2の同様の計算では、11の主な効果が得られます。X1をローからハイに変更することの主な効果は、応答が21単位増加することです。X 2をローからハイに変更する主な効果は、応答が11単位増加することです。
Montgomeryが指摘しているように、このデータを見る別の方法は回帰モデル表現です。y =β 0 +β 1 バツ 1 +β 2 バツ 2 +ε
βの推定 1 とβ 2 対応する主な効果の半分の値です。これは、主な影響は、スケーリングされたX値が-1の場合とスケーリングされたX値が+1の場合とで、応答が異なるためです。それは2単位の変更です。係数β 1 とβ 2 しかし、勾配（すなわち、因子の1単位の変化による応答の変化）として解釈されます。図1のデータでは、予測応答の式は次のとおりです。y = 35.5 + 10.5 x 1 + 5.5倍 2 。図2を見るとわかるように、JMPは回帰モデル表現を使用しています。
なお、10.5という大きな回帰係数を検出するための検出力は0.901です。それは21の主な効果を検出するためのパワーと同じです。べき乗計算のいくつかの実装は、回帰パラメータ（または係数）ではなく効果の観点からべき乗を定義します。JMPの結果とこれらの実装を一致させるには、予測係数の値に2を掛ける必要があります。
なぜJMPは回帰係数の代わりに因子効果を使わないのですか？
第一に、因子が2つ以上のレベルを持つときに、因子の効果（シグナル）をどのように定義するかがやや不明瞭です。多値因子のコーディング規約を定義すると、回帰係数は一意に定義されます。これは私の前のブログ記事 。
次に、高レベルと低レベルの因子での応答の平均の差による効果の計算は、直交するデザインに適しています。教科書のスクリーニングデザインは直交していますが、実際に生じるデータは、ランの喪失、部分的な複製、または4の倍数ではないランの数（ディスカウントセンターラン）のために、しばしば非直交です。データが非直交である場合、平均の差として効果を計算しても最良の推定値は得られません。回帰モデルを最小二乗法で近似することが望ましいです。回帰アプローチはより一般的です。
分割プロット実験のべき乗計算はどうですか？
ある実行から次の実行に特定の要因を変更するのが難しい場合は、そのような要因が実行のグループ全体に対して一定に保たれるように実験を実行することが望ましいです。この構造を使った実験は、分割プロット実験と呼ばれます。
ある意味では、分割プロット実験は2つの実験を1つにまとめたものです。小さな実験では、変更が困難な要因が関係しています。変化しにくい因子が一定のままであるランのグループの数は、その実験のサンプルサイズです。大規模な実験はすべての実行で構成されています。
説明のための例はどうですか。
1つの変化しにくい要素と3つの変化しやすい要素があり、各グループで変化しにくい要素が一定である4つの実行からなる4つのグループで実験を実行するとします。図3は、カスタムデザインツールを使用したこの例の仕様を示しています。
図4に示されている電力分析は、変化しにくい要素の電力が他の要素の電力よりも一般的にかなり低いという事実を示しています。
X1の係数が他の係数と同じサイズであるのに、どうしてこんなに低いパワーを持つのでしょうか。
X1の電力が低いのには2つの理由があります。まず、X1が変化するランのグループは4つしかありません。そのため、本質的には、変更が困難な要素での実験には4回の実行しかありません。切片とX1の係数は両方とも、この4ランデザインのモデルの自由度としてカウントされるので、誤差の自由度はわずか2です。比較すると、他の係数には11の誤差自由度があります（16回の実行 - 5つの未知数= 11の自由度）。次に、X 1効果の分散には2つの要素があります。他の係数と共有される1つの要素は、通常のラン間の分散です。もう1つの要素は、変更が困難な要素を変更したことによるプロセスへのランダムキックによる分散です。σに対するX1係数の分散 2 5/16は他の係数の分散の5倍です。
X1効果の分散は、上記の2つの分散の比率によって異なります。デフォルトでは、この比率は1です。また、カスタムデザインツールはすべての効果についてエラーの自由度を追跡するようになりました。そのため、JMP 10の場合のように、この数量の編集ボックスを指定する必要はなくなりました。
SN比はどこに行きましたか？
JMP 10には、信号対雑音比と呼ばれる単一の番号がありました。JMP 11では、この1つの番号は2つ以上の番号に置き換えられました。比率のシグナル部分は、各効果の予測係数から得られます。この比のノイズ部分は予測RMSEです。近似RMSEは、JMPがσを推定するために使用する数値です。
最後の言葉はありますか？
電力計算に関する作業は、JMP 11の実装では完了していません。将来のリリースでは、2つの機能強化が行われています。
第一に、いくつかの実験は無作為の正規変動性を伴う連続的な反応を示さない。実行に対する別の可能な応答は、成功または失敗という2つの選択肢のうちの1つです。そのような場合、0/1の応答は連続的な応答より少ない情報を含むので、与えられたサイズの効果の力は必然的に低くなります。これらの二値応答に対して電力計算を提供することが望ましいであろう。
第2に、現在の実装では、特定の要件セットに対する検出力とサンプルサイズの関係を確認するために、実行回数の異なる複数のデザインを生成する必要があります。電力対サンプルサイズ曲線を生成するための自動化メカニズムを提供することもまた有用であろう。
