La settimana scorsa, ho scritto su Interfaccia utente di Custom Design per i calcoli di potere che è nuovo per JMP 11 . Il mio obiettivo per il post di questa settimana è di spiegare come interpretare la nuova analisi di potenza per i progetti di screening a due livelli incluso lo screening con fattori difficili da modificare.
Cosa c'è di così diverso nei progetti di screening?
Il quadro concettuale fondamentale per il potere è generale e include i disegni di screening. Molti libri di testo, tuttavia, non spiegano l'analisi degli esperimenti di screening usando la regressione. Tuttavia, la piattaforma Fit Model fornisce un modo naturale per analizzare tali esperimenti in JMP. Poiché la piattaforma Fit Model utilizza il metodo dei minimi quadrati regressione per la sua stima dei parametri, utenti di esperimenti di screening con formazione tradizionale in progettazione di esperimenti (DOE) bisogno di una spiegazione che chiarisce la terminologia.
Quindi quali sono questi termini che necessitano di una spiegazione?
L'analisi degli esperimenti di screening viene spesso presentata in termini di effetti dei fattori, ovvero effetti principali e effetti di interazione. L'analisi dei modelli di regressione fornisce stime dei parametri. Sebbene i due diversi approcci analitici diano le stesse risposte predette per i disegni ortogonali, gli effetti dei fattori non sono gli stessi delle stime dei parametri. Quindi, è importante definire i nostri termini.
Secondo Montgomery (2013), "l'effetto di un fattore è definito come il cambiamento nella risposta prodotta da un cambiamento nel livello del fattore". La Figura 1 mostra i dati per un esempio specifico (Montgomery, pagine 184-186 ) che mostra gli effetti fattoriali e il modello di regressione.
L'effetto principale di X1 è la differenza tra la risposta media al livello alto di X1 [(52 + 40) / 2 = 46] e la risposta media al livello basso di X1 [(20 + 30) / 2 = 25] . La differenza nelle medie o nell'effetto principale è 46 - 25 = 21. Un calcolo simile per il fattore X2 produce un effetto principale di 11. Diciamo che l'effetto principale di cambiare X1 da basso ad alto è che la risposta aumenta di 21 unità. L'effetto principale di cambiare X2 da basso ad alto è un aumento di 11 unità nella risposta.
Come sottolinea Montgomery, un altro modo di guardare questi dati è la rappresentazione del modello di regressione: y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + ε
Le stime di β 1 e β 2 sono la metà del valore dei corrispondenti effetti principali. Questo perché l'effetto principale è la differenza nella risposta che va da un valore X scalato di -1 a un valore X scalato di +1. Questo è un cambiamento di due unità. I coefficienti β 1 e β 2 , tuttavia, sono interpretati come pendenze (cioè la variazione della risposta dovuta a una variazione di una unità nel fattore). Per i dati nella Figura 1, l'equazione per le risposte previste è: y = 35.5 + 10.5x 1 + 5,5x 2 . JMP usa la rappresentazione del modello di regressione, come puoi vedere esaminando la Figura 2.
Si noti che la potenza per il rilevamento di un coefficiente di regressione grande come 10.5 è 0.901. È lo stesso del potere di rilevare un effetto principale di 21. Alcune implementazioni dei calcoli di potenza definiscono la potenza in termini di effetti piuttosto che i parametri di regressione (o coefficienti). Per abbinare i risultati di JMP con queste implementazioni, è necessario moltiplicare i valori dei coefficienti anticipati per due.
Perché JMP non usa gli effetti fattoriali invece dei coefficienti di regressione?
Innanzitutto, non è chiaro come definire l'effetto di un fattore (segnale) quando il fattore ha più di due livelli. Una volta definita una convenzione di codifica per i fattori multilivello, i coefficienti di regressione sono definiti in modo univoco. Questo è stato coperto in il mio precedente post sul blog .
In secondo luogo, calcolare gli effetti in base alla differenza delle medie delle risposte ai livelli alti e bassi dei fattori funziona bene per i disegni che sono ortogonali. Mentre i disegni di screening dei libri di testo sono ortogonali, i dati che si verificano nella pratica sono spesso non orogonali a causa della perdita di una corsa, di una replica parziale o di un numero di esecuzioni (corse centro di sconto) che non è un multiplo di quattro. Quando i dati non sono ortogonali, il calcolo degli effetti come differenza delle medie non fornisce le stime migliori. È preferibile applicare un modello di regressione con minimi quadrati. L'approccio di regressione è più generale.
Che dire dei calcoli energetici per gli esperimenti con trama divisa?
Quando alcuni fattori sono difficili da cambiare da una corsa all'altra, è preferibile eseguire esperimenti in cui tali fattori rimangono costanti per un intero gruppo di esecuzioni. Esperimenti con questa struttura sono chiamati esperimenti di split-plot.
In un certo senso, un esperimento a trama divisa è come due esperimenti in uno. L'esperimento più piccolo riguarda i fattori che sono difficili da cambiare. Il numero di gruppi di esecuzioni in cui i fattori difficili da modificare rimangono costanti è la dimensione del campione per quell'esperimento. L'esperimento più ampio consiste in tutte le esecuzioni.
Che ne dici di un esempio per chiarimenti?
Supponiamo che tu abbia un fattore difficile da modificare e tre fattori facili da modificare e che tu voglia eseguire l'esperimento in quattro gruppi di quattro esecuzioni in cui il fattore difficile da modificare rimane costante in ciascun gruppo. La figura 3 mostra le specifiche di questo esempio utilizzando lo strumento Custom Design.
L'analisi della potenza mostrata in Figura 4 illustra il fatto che la potenza per un fattore difficile da modificare è generalmente sostanzialmente inferiore alla potenza per gli altri fattori.
Come mai il coefficiente di X1 ha una potenza così bassa quando ha le stesse dimensioni degli altri coefficienti?
Ci sono due ragioni per la bassa potenza per X1. Innanzitutto, ci sono solo quattro gruppi di esecuzioni in cui X1 cambia. In sostanza, quindi, l'esperimento nel fattore difficile da cambiare ha solo quattro esecuzioni. L'intercetta e il coefficiente per X1 contano entrambi come gradi di libertà del modello per questo modello a quattro tempi, quindi ci sono solo due gradi di libertà per l'errore. Per confronto, gli altri coefficienti hanno 11 gradi di errore di errore (16 corse - 5 incognite = 11 gradi di libertà). In secondo luogo, la varianza dell'effetto X1 ha due componenti. Un componente, condiviso dagli altri coefficienti, è la solita varianza run-to-run. L'altro componente è la varianza dovuta al calcio casuale al processo derivante dal cambiamento del fattore difficile da cambiare. La varianza del coefficiente X1 rispetto a σ 2 è 5/16, che è cinque volte più grande della varianza degli altri coefficienti.
Nota che la varianza dell'effetto X1 dipende dal rapporto tra le due varianze sopra. Per impostazione predefinita, quel rapporto è 1. Inoltre, lo strumento Custom Design tiene traccia dei gradi di errore di errore per ogni effetto. Quindi, non è più necessario fornire una casella di modifica per questa quantità come era in JMP 10.
Dove è andato il rapporto segnale-rumore?
JMP 10 aveva un singolo numero chiamato Rapporto segnale / rumore. In JMP 11, questo numero è stato sostituito da due o più numeri. La parte del segnale del rapporto proviene dai coefficienti anticipati per ciascun effetto. La parte del rumore del rapporto è il RMSE Anticipato. Il RMSE montato è il numero utilizzato da JMP per stimare σ.
Qualche parola finale?
Il lavoro sui calcoli di potenza non è terminato con l'implementazione in JMP 11. Ci sono due miglioramenti che vedo arrivare nelle versioni future.
Innanzitutto, alcuni esperimenti non hanno risposte continue con variabilità casuale casuale. Un'altra possibile risposta per una corsa è una delle due alternative: il successo o il fallimento. In questi casi, la potenza di un effetto di una determinata dimensione è necessariamente inferiore perché una risposta 0/1 contiene meno informazioni di una risposta continua. Sarebbe desiderabile fornire calcoli di potenza per queste risposte binarie.
In secondo luogo, l'attuale implementazione richiede la generazione di più progetti con un numero diverso di esecuzioni per accertare la relazione tra potenza e dimensione del campione per un particolare insieme di requisiti. Sarebbe anche utile fornire un meccanismo automatizzato per generare energia rispetto alle curve di dimensione del campione.
