La semaine dernière, j’ai écrit sur le Interface utilisateur de conception personnalisée pour les calculs de puissance c'est nouveau pour JMP 11 . Mon objectif pour le billet de blog de cette semaine est d'expliquer comment interpréter la nouvelle analyse de puissance pour les conceptions de filtrage à deux niveaux, y compris le filtrage avec des facteurs difficiles à modifier.
Qu'est-ce qui différencie le dépistage des dessins?
Le cadre conceptuel fondamental du pouvoir est général et comprend les modèles de dépistage. Cependant, de nombreux manuels n'expliquent pas l'analyse des expériences de criblage utilisant la régression. Cependant, la plate-forme Fit Model offre un moyen naturel d'analyser de telles expériences dans JMP. Depuis que la plateforme Fit Model utilise le méthode des moindres carrés par régression pour l’estimation de ses paramètres, les utilisateurs d’expériences de sélection avec une formation traditionnelle conception d'expériences (DOE) a besoin d’une explication qui clarifie la terminologie.
Alors, quels sont ces termes qui nécessitent une explication?
L'analyse des expériences de dépistage est souvent présentée en termes d'effets des facteurs, à savoir les effets principaux et les effets d'interaction. L'analyse des modèles de régression donne des estimations de paramètres. Bien que les deux approches analytiques différentes donnent les mêmes réponses prédites pour les plans orthogonaux, les effets de facteurs ne sont pas les mêmes que les estimations de paramètres. Il est donc important de définir nos termes.
Selon Montgomery (2013), «l'effet d'un facteur est défini comme le changement de réponse produit par une modification du niveau du facteur». La figure 1 montre les données d'un exemple spécifique (Montgomery, pages 184–186). ) montrant les effets factoriels et le modèle de régression.
Le principal effet de X1 est la différence entre la réponse moyenne au niveau haut de X1 [(52 + 40) / 2 = 46] et la réponse moyenne au niveau bas de X1 [(20 + 30) / 2 = 25] . La différence entre les moyennes ou l’effet principal est de 46 - 25 = 21. Un calcul similaire pour le facteur X2 donne un effet principal de 11. Nous disons que le principal effet de la modification de X1 de bas en haut est que la réponse augmente de 21 unités. Le principal effet de la modification de X2 de bas en haut est une augmentation de 11 unités de la réponse.
Comme Montgomery le fait remarquer, la représentation du modèle de régression est une autre façon d’examiner ces données: y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + ε
Les estimations de β 1 et β 2 sont la moitié de la valeur de leurs effets principaux correspondants. En effet, l'effet principal est la différence de réponse entre une valeur X mise à l'échelle de -1 et une valeur X mise à l'échelle de +1. C'est un changement de deux unités. Les coefficients β 1 et β 2 , cependant, sont interprétées comme des pentes (c’est-à-dire le changement de réponse dû à un changement d’une unité du facteur). Pour les données de la figure 1, l'équation pour les réponses prédites est la suivante: y = 35,5 + 10,5x 1 + 5.5x 2 . JMP utilise la représentation du modèle de régression, comme le montre la figure 2.
Notez que la puissance permettant de détecter un coefficient de régression aussi élevé que 10,5 est de 0,901. C'est la même chose que le pouvoir de détecter un effet principal de 21. Certaines implémentations de calculs de puissance définissent la puissance en termes d'effets plutôt que de paramètres de régression (ou de coefficients). Pour faire correspondre les résultats de JMP à ces implémentations, vous devez multiplier par deux les valeurs des coefficients anticipés.
Pourquoi JMP n'utilise-t-il pas d'effets de facteur au lieu de coefficients de régression?
Premièrement, on ne sait pas trop comment définir l’effet (signal) d’un facteur lorsque celui-ci a plus de deux niveaux. Une fois que vous avez défini une convention de codage pour les facteurs multiniveaux, les coefficients de régression sont définis de manière unique. C'était couvert dans mon précédent blog .
Deuxièmement, calculer les effets à partir de la différence entre les moyennes des réponses aux niveaux haut et bas des facteurs fonctionne bien pour les conceptions orthogonales. Bien que les modèles de filtrage des manuels scolaires soient orthogonaux, les données qui en résultent sont souvent non orthogonales en raison de la perte d'une analyse, de la réplication partielle ou d'un nombre d'analyses (centres de remise) qui n'est pas un multiple de quatre. Lorsque les données sont non orthogonales, le calcul des effets sous forme de différence dans les moyennes ne fournit pas les meilleures estimations. L'ajustement d'un modèle de régression par les moindres carrés est préférable. L'approche de régression est plus générale.
Qu'en est-il des calculs de puissance pour les expériences en parcelles divisées?
Lorsque certains facteurs sont difficiles à modifier d’une série à l’autre, il est souhaitable de réaliser des expériences dans lesquelles ces facteurs restent constants pour tout un groupe de séries. Les expériences avec cette structure sont appelées expériences en parcelles divisées.
En un sens, une expérience en parcelles divisées ressemble à deux expériences en une. La plus petite expérience implique le (s) facteur (s) difficile (s) à changer. Le nombre de groupes d'essais pour lesquels les facteurs difficiles à modifier restent constants correspond à la taille de l'échantillon pour cette expérience. La plus grande expérience comprend toutes les pistes.
Que diriez-vous d'un exemple de clarification?
Supposons que vous ayez un facteur difficile à changer et trois facteurs faciles à modifier, et que vous souhaitiez exécuter votre test en quatre groupes de quatre exécutions dans lesquels le facteur difficile à modifier reste constant dans chaque groupe. La figure 3 montre la spécification de cet exemple à l'aide de l'outil de conception personnalisée.
L’analyse de la puissance illustrée à la figure 4 montre que la puissance d’un facteur difficile à modifier est généralement nettement inférieure à celle des autres facteurs.
Comment se fait-il que le coefficient de X1 ait une puissance aussi faible alors qu’il a la même taille que les autres coefficients?
La faible puissance de X1 s'explique par deux raisons. Tout d’abord, il n’existe que quatre groupes d’exécutions où X1 change. Essentiellement, l’expérience dans le facteur difficile à modifier n’a que quatre essais. L'interception et le coefficient pour X1 comptent tous deux comme degrés de liberté du modèle pour cette conception à quatre exécutions, de sorte qu'il n'y a que deux degrés de liberté pour l'erreur. Par comparaison, les autres coefficients ont 11 degrés de liberté d'erreur (16 passages - 5 inconnus = 11 degrés de liberté). Deuxièmement, la variance de l’effet X1 a deux composantes. Une composante, partagée par les autres coefficients, correspond à la variance habituelle d'une analyse à l'autre. L'autre composante est la variance due au coup de pied aléatoire au processus, résultant du changement du facteur difficile à changer. La variance du coefficient X1 par rapport à σ 2 est 5/16, ce qui est cinq fois plus grand que la variance des autres coefficients.
Notez que la variance de l’effet X1 dépend du rapport des deux variances ci-dessus. Par défaut, ce rapport est 1. Notez également que l'outil de conception personnalisée enregistre désormais les degrés de liberté d'erreur pour chaque effet. Il n’est donc plus nécessaire de fournir une zone d’édition pour cette quantité comme dans JMP 10.
Où est passé le rapport signal sur bruit?
JMP 10 avait un seul numéro appelé le rapport signal sur bruit. Dans JMP 11, ce numéro a été remplacé par deux ou plusieurs numéros. La partie signal du ratio provient des coefficients anticipés pour chaque effet. La partie bruit du rapport est le RMSE anticipé. Le RMSE ajusté est le nombre que JMP utilise pour estimer σ.
Un dernier mot?
Le travail sur les calculs de puissance n’est pas terminé avec l’implémentation dans JMP 11. Il y a deux améliorations à venir dans les prochaines versions.
Premièrement, certaines expériences n'ont pas de réponses continues avec une variabilité normale aléatoire. Une autre réponse possible pour une exécution est l'une des deux alternatives - succès ou échec. Dans de tels cas, la puissance d'un effet d'une taille donnée est nécessairement inférieure car une réponse 0/1 contient moins d'informations qu'une réponse continue. Fournir des calculs de puissance pour ces réponses binaires serait souhaitable.
Deuxièmement, l’implémentation actuelle nécessite de générer plusieurs conceptions avec des nombres différents d’essais afin de déterminer la relation entre puissance et taille d’échantillon pour un ensemble particulier d’exigences. Fournir un mécanisme automatisé pour générer des courbes de puissance en fonction de la taille de l’échantillon serait également utile.
