布拉德利瓊斯中寫道：
具有兩個以上級別的分類因子的影響將具有多於一個的自由度。更具體地，具有k個級別的分類因子對於其主效應具有k-1個自由度。使用預期係數的值，您可以計算預期的模型均方。給定RMSE和誤差自由度的數量，您可以計算係數組的F檢驗的臨界值。然後，功率是模型均方值大於該臨界值的概率。這是使用非中心F分佈計算的。
Doyle Boese 中寫道：
在不平衡設計中，如何計算超過2個級別的分類因子的影響？我找到了支持計算個體對比但不是“效果”的文檔。
邁克克萊頓中寫道：
您指出未來的補丁或更高版本將提供“一種自動生成功能與樣本大小曲線相關的機制將是有用的”，這對於像我們這樣不是統計學家的工程師來說聽起來很棒。感謝精心設計和有用的博客教程。希望盡快測試JMP 11。
上週，我寫了關於自定義設計用戶界面用於功率計算 JMP 11的新功能 。本周博客文章的目標是解釋如何解釋兩級篩選設計的新功效分析，包括難以改變因素的篩選。
篩選設計有何不同之處？
權力的基本概念框架是一般性的，包括篩選設計。然而，許多教科書沒有解釋使用回歸分析篩選實驗。然而，Fit Model平台提供了一種在JMP中分析此類實驗的自然方法。由於Fit Model平台使用了最小二乘法參數估計的回歸，傳統培訓的篩選實驗的用戶實驗設計 （DOE）需要一個澄清術語的解釋。
那些需要解釋的術語是什麼？
篩選實驗的分析通常根據因素的影響來呈現 - 即主效應和相互作用效應。回歸模型的分析產生參數估計。儘管兩種不同的分析方法對正交設計給出了相同的預測響應，但因子效應與參數估計不同。因此，定義我們的術語很重要。
根據蒙哥馬利（Montgomery，2013）的觀點，“因子的影響被定義為因子水平變化產生的反應的變化。”圖1顯示了一個具體例子的數據（蒙哥馬利，第184-186頁） ）顯示因子效應和回歸模型。
X1的主要影響是X1 [（52 + 40）/ 2 = 46]的高水平平均響應與X1 [（20 + 30）/ 2 = 25]的低水平平均響應之間的差異。。平均值或主要影響的差異是46 - 25 = 21。因子X2的類似計算產生11的主效應。我們說將X1從低變高的主要影響是響應增加了21個單位。將X2從低變為高的主要影響是響應增加了11個單位。
正如蒙哥馬利所指出的，另一種觀察這一數據的方法是回歸模型表示：y =β 0 +β 1 X 1 +β 2 X 2 +ε
β的估計 1 和β 2 是相應主效應值的一半。這是因為主要影響是從縮放的X值-1到縮放的X值+1的響應差異。這是兩個單位的變化。係數β 1 和β 2 然而，被解釋為斜率（即由於因子中的一個單位變化引起的響應的變化）。對於圖1中的數據，預測響應的等式是：y = 35.5 + 10.5x 1 + 5.5x 2 。JMP使用回歸模型表示，如圖2所示。
注意，用於檢測大到10.5的回歸係數的功率是0.901。這與檢測21的主效應的功率相同。功率計算的一些實現根據效果而不是回歸參數（或係數）來定義功率。要將JMP的結果與這些實現相匹配，您需要將Apectedipated Coefficients值乘以2。
為什麼JMP不使用因子效應而不是回歸係數？
首先，當因子有兩個以上的水平時，如何定義因子的影響（信號）有點不清楚。為多級因子定義編碼約定後，回歸係數將被唯一定義。這包括在內我以前的博文 。
其次，通過因子的高和低水平的響應平均值的差異計算效果對於正交設計很有效。雖然教科書篩選設計是正交的，但實際出現的數據通常是非正交的，因為運行丟失，部分複製或不是四的倍數的運行（折扣中心運行）。當數據是非正交的時，計算平均值差異的效果不能提供最佳估計。通過最小二乘擬合回歸模型是優選的。回歸方法更為通用。
分裂圖實驗的功率計算怎麼樣？
當某些因素難以從一次運行變為下一次運行時，需要進行實驗，其中這些因子對於整組運行保持不變。具有這種結構的實驗稱為裂區實驗。
從某種意義上說，裂縫實驗就像兩個實驗合二為一。較小的實驗涉及難以改變的因素。難以改變的因子保持不變的運行組的數量是該實驗的樣本大小。較大的實驗包括所有運行。
澄清的例子怎麼樣？
假設您有一個難以改變的因素和三個易於改變的因素，並且您希望在四組四次運行中運行您的實驗，其中難以改變的因子在每組中保持不變。圖3顯示了使用Custom Design工具的此示例的規範。
圖4所示的功率分析說明了這樣一個事實，即難以改變因子的功率通常遠低於其他因素的功率。
為什麼X1的係數與其他係數的大小相同時具有如此低的功率？
X1的低功耗有兩個原因。首先，X1只有四組運行。從本質上講，難以改變因素的實驗只有四次運行。截距和X1的係數都算作這個四次運行設計的模型自由度，因此誤差只有兩個自由度。相比之下，其他係數具有11個誤差自由度（16次運行 - 5次未知數= 11次自由度）。其次，X1效應的方差有兩個組成部分。由其他係數共享的一個組件是通常的逐次運行方差。另一個組成部分是由於改變難以改變的因素而對流程的隨機衝突造成的差異。X1係數相對於σ的方差 2 是5/16，這是其他係數的方差的五倍。
請注意，X1效果的方差取決於上述兩個方差的比率。默認情況下，該比率為1。另請注意，自定義設計工具現在可以跟踪每種效果的誤差自由度。因此，不再需要像JMP 10中那樣為此數量提供編輯框。
信噪比在哪裡？
JMP 10有一個稱為信噪比的數字。在JMP 11中，這一個數字已被兩個或更多數字取代。比率的信號部分來自每種效果的預期係數。該比率的噪聲部分是預期的RMSE。擬合的RMSE是JMP用於估計σ的數字。
最後一句話？
關於功率計算的工作尚未在JMP 11中實現。我將在未來的版本中看到兩個增強功能。
首先，一些實驗沒有隨機正態變異的連續響應。對於跑步的另一種可能的反應是兩種選擇之一 - 成功或失敗。在這種情況下，給定大小的效果的功率必然較低，因為0/1響應包含的信息少於連續響應。為這些二元響應提供功率計算是可取的。
其次，當前的實現要求您生成具有不同運行次數的多個設計，以確定特定要求集的功率和样本大小之間的關係。提供用於產生功率與樣本大小曲線的自動機制也將是有用的。
