残差查询你好，
我目前正在处理一些数据，试图用曲线拟合数据，以便建立一个公式来外推数据。所有模型的拟合效果都不好，因为它们的 AIC 和 BIC 值都非常高，所以我使用对数函数转换了数据。之后，我回到曲线拟合部分，发现机械生长模型效果不错，因为它产生了非常好的 AIC 和 BIC 值。但是，我注意到残差存在某种模式，如下所示（Y = 残差，X = 数据）。这些残差呈现出一种模式，因为存在一条轻微的曲线，但残差值在 0.1 到 0.05 之间，而我的实际数据范围在 5 到 16 之间。这是否意味着残差模式无关紧要，因为它们相对于实际数据来说太小了？每个数据点并非彼此独立，而且本质上是时间序列数据，这是否会影响结果？我还附上了一个图表，其中显示了我的模型 (X) 生成的结果与原始数据 (Y) 的关系。非常感谢您的反馈。
高级统计建模回复：残差查询嗨@SelectionIguana ，
您的数据对 X 轴（即时间）存在依赖性，这对于曲线数据来说是正常的。这种形状可能出现在近乎完美的“函数型”模型中，并且是系统性曲率的结果，因为 X 和 Y 之间的关系并非线性。即使模型拟合完美，残差也会由于模型的形状而聚集形成特定模式（以下是一个 RSq 为 0.99 但残差不同的模型示例）。您也可能观察到不同参数处存在更大的变异性，例如，渐近线处的值可能总是比位置处的值更大。
我相信其他人也会补充这一点，但除非你能从残差中看出明显的趋势差异，否则我会把注意力集中在其他模型测试参数上。
谢谢，
本
回复：残差查询如果第二个图是实际数据，我倾向于忽略残差中明显的模式——线性拟合看起来相当有说服力。从残差图来看，我确实认为存在非线性模式。是否尝试对这种模式进行建模，还是仅仅依赖线性拟合，确实需要更多关于数据的背景信息。数据点不多，所以我需要了解这里测量的是什么，以及模型的目的是什么。如果没有这些背景信息，我认为仅仅因为残差较小或残差中存在明显的模式就选择模型是危险的。您能否解释一下这里测量的是什么以及模型的目的是什么？
回复：残差查询您提到数据实际上是一个时间序列，因此连续的测量值并非彼此独立。我认为这也有助于解释您观察到的残差模式。连续点之间很可能存在自相关性，这意味着您的残差并非独立，因此会随着时间的推移呈现聚集分布，就像我们在这里看到的那样。您可以使用 JMP 中的 Durbin-Watson 检验来验证这一点。
归根结底，是你的模型中的误差结构有问题，不一定是你的拟合本身有问题（但我们需要看到你的原始 X、Y 数据才能确定这一点）。
