ResidualabfrageHallo,
Ich arbeite gerade an Daten, an die wir eine Kurve anpassen möchten, um eine Formel zur Datenextrapolation zu erstellen. Da alle Modelle sehr hohe AIC- und BIC-Werte aufwiesen, passten sie nicht gut. Daher habe ich die Daten mithilfe einer Logarithmusfunktion transformiert. Anschließend habe ich die Kurvenanpassung erneut überprüft und festgestellt, dass ein mechanisches Wachstumsmodell gut funktioniert, da es sehr gute AIC- und BIC-Werte liefert. Mir ist jedoch ein Muster in den Residuen aufgefallen (siehe unten, Y = Residuum, X = Daten). Diese Residuen zeigen zwar ein Muster in Form einer leichten Kurve, die Werte liegen jedoch zwischen 0,1 und 0,05, während meine tatsächlichen Datenwerte zwischen 5 und 16 liegen. Ist dieses Muster in den Residuen aufgrund ihrer geringen Größe im Vergleich zu den tatsächlichen Daten unbedeutend? Die einzelnen Datenpunkte sind nicht unabhängig voneinander, da es sich im Wesentlichen um Zeitreihendaten handelt. Ist das relevant? Ich habe außerdem ein Diagramm beigefügt, das die Ergebnisse meines Modells (X) den Originaldaten (Y) gegenüberstellt. Wir würden uns über jedes Feedback sehr freuen, danke.
Fortgeschrittene statistische ModellierungBetreff: Anfrage zu RestwertenHallo @SelectionIguana ,
Ihre Daten weisen eine Abhängigkeit von der X-Achse (d. h. der Zeit) auf, was bei gekrümmten Daten zu erwarten ist. Solche Formen können in nahezu perfekten „funktionalen“ Modellen auftreten und sind eine Folge der systematischen Krümmung, da die Beziehung zwischen X und Y nicht linear ist. Selbst bei einer perfekten Anpassung können sich die Residuen aufgrund der Modellform in bestimmten Mustern gruppieren (siehe Beispiel unten: ein Modell mit einem R² von 0,99, aber anderen Residuen). Sie werden wahrscheinlich auch größere Schwankungen bei verschiedenen Parametern feststellen, d. h. die Werte sind an der Asymptote möglicherweise immer größer als an ihrem jeweiligen Punkt.
Ich bin sicher, dass andere dies noch ergänzen werden, aber sofern sich aus den Residuen kein offensichtlicher Trendunterschied ableiten lässt, würde ich mich auf die anderen Modelltestparameter konzentrieren.
Danke,
Ben
Betreff: Anfrage zu RestwertenWenn die zweite Grafik die tatsächlichen Daten darstellt, neige ich dazu, das offensichtliche Muster in den Residuen zu ignorieren – die lineare Anpassung sieht recht überzeugend aus. Aus der Grafik der Residuen schließe ich jedoch, dass ein nichtlineares Muster vorliegt. Ob man dieses Muster modellieren oder sich einfach auf die lineare Anpassung verlassen sollte, erfordert mehr Kontext zu den Daten. Da nur wenige Datenpunkte vorliegen, möchte ich verstehen, was hier gemessen wird und welchen Zweck das Modell verfolgt. Ohne diesen Kontext halte ich es für riskant, sich bei der Modellwahl entweder auf die geringe Größe der Residuen oder auf das klare Muster in den Residuen zu verlassen. Können Sie etwas dazu sagen, was gemessen wird und welchen Zweck das Modell verfolgt?
Betreff: Anfrage zu RestwertenSie erwähnten, dass es sich bei den Daten um eine Zeitreihe handelt, sodass aufeinanderfolgende Messungen voneinander abhängig sind. Ich denke, dies erklärt auch das beobachtete Muster in den Residuen. Es besteht höchstwahrscheinlich eine Autokorrelation zwischen den aufeinanderfolgenden Messpunkten, was bedeutet, dass Ihre Residuen nicht unabhängig sind und daher im Zeitverlauf gehäuft auftreten, wie wir es hier sehen. Sie können dies mit einem Durbin-Watson-Test überprüfen, der in JMP verfügbar ist.
Letztendlich ist die Fehlerstruktur in Ihrem Modell falsch, nicht unbedingt, dass Ihre Anpassung selbst falsch ist (dazu bräuchten wir allerdings Ihre Rohdaten X, Y).
