Requête de résidusSalut,
Je travaille actuellement sur des données auxquelles nous essayons d'ajuster une courbe afin de créer une formule permettant d'extrapoler ces données. Aucun des modèles ne s'ajustait correctement, car ils présentaient tous des valeurs AIC et BIC très élevées. J'ai donc transformé mes données à l'aide d'une fonction logarithmique. Je suis ensuite retourné à la section d'ajustement de courbe et j'ai constaté qu'un modèle de croissance mécanique fonctionnait bien, car il produisait de très bonnes valeurs AIC et BIC. Cependant, j'ai remarqué une tendance dans les résidus, comme indiqué ci-dessous (Y = Résidus, X = Données). Ces résidus présentent une légère courbe, mais les figures affichent des résidus de 0,1 à 0,05 alors que mes données réelles varient de 5 à 16. Cette faible valeur, par rapport aux données réelles, rend-elle la tendance des résidus insignifiante ? Les points de données ne sont-ils pas indépendants les uns des autres, et il s'agit essentiellement de données de séries temporelles ? Cela a-t-il une incidence ? Vous trouverez également ci-dessous un graphique des résultats générés par mon modèle (X) en fonction des données originales (Y). Vos commentaires seraient grandement appréciés, merci.
Modélisation statistique avancéeRe: Requête sur les résidusSalut @SelectionIguana ,
Vos données présentent une dépendance par rapport à l'axe X (c'est-à-dire le temps), ce qui est normal pour des données non linéaires. Ces formes peuvent apparaître dans des modèles fonctionnels quasi parfaits et résultent de la courbure systématique, car la relation entre X et Y n'est pas linéaire. Même avec un ajustement parfait, les résidus peuvent se regrouper selon des motifs liés à la forme du modèle (voir ci-dessous un exemple de modèle avec un coefficient de détermination R² de 0,99 mais des résidus différents). Vous observerez probablement aussi une plus grande variation pour différents paramètres ; autrement dit, les valeurs peuvent toujours être plus élevées à l'asymptote qu'à la position.
Je suis sûr que d'autres ajouteront des éléments à ce sujet, mais à moins qu'il n'y ait une différence de tendance évidente que vous puissiez déceler dans les résidus, je me concentrerais sur les autres paramètres de test du modèle.
Merci,
Ben
Re: Requête sur les résidusSi le deuxième graphique représente les données réelles, je serais tenté d'ignorer la tendance évidente des résidus : l'ajustement linéaire semble plutôt convaincant. D'après le graphique des résidus, je suis persuadé qu'il existe une tendance non linéaire. Faut-il tenter de modéliser cette tendance ou se fier uniquement à l'ajustement linéaire ? Il me faudrait davantage de contexte sur les données. Le nombre de points de données étant limité, il serait utile de comprendre ce qui est mesuré et quel est l'objectif du modèle. Sans ce contexte, il me semble risqué de se baser sur la faible amplitude des résidus ou sur la tendance claire qu'ils présentent pour choisir un modèle. Pourriez-vous nous en dire plus sur ce qui est mesuré et sur l'objectif du modèle ?
Re: Requête sur les résidusVous avez mentionné que les données constituent une série temporelle, ce qui signifie que les mesures consécutives ne sont pas indépendantes. Je pense que cela contribue à expliquer la structure des résidus observée. Il existe très probablement une autocorrélation entre les points successifs, ce qui implique que vos résidus ne sont pas indépendants et apparaissent donc regroupés au fil du temps, comme nous le constatons ici. Vous pouvez effectuer un test de Durbin-Watson, disponible dans JMP, pour vérifier cette hypothèse.
En fin de compte, c'est la structure d'erreur de votre modèle qui est erronée, et non pas nécessairement votre ajustement lui-même (nous aurions besoin de voir vos données brutes X et Y pour cela).
