앨리어스 매트릭스 란 무엇입니까?디자인을 만들 때 디자인을 평가하기 위해 일반적으로 보게되는 첫 번째 장소는 상관 관계에 대한 컬러 맵 . 바라건대, 나는 많은 용어들 사이에 직교성을 암시하는 많은 청색을 볼 수있다. 상관 관계의 컬러 맵에는 모델 용어와 별칭 용어가 모두 들어 있습니다. 당신이 실험 설계 / 선형 회귀 분석법을 사용하면 예측 변수 간의 상관 관계가 추정값의 표준 오차를 부 풀린다는 생각을 잘 알고있을 것입니다. 그러나 친숙한 디자인 진단 프로그램의 대부분은 모델 용어와 관련이 있습니다. 우리 모형에서 몇 가지 용어를 놓친다면 어떨까요? 당연히 모델에서 용어가 누락되면 이러한 용어가 결과에 영향을 미칠 수 있습니다. 다행히도 별칭 용어 목록에 지정된 용어에 대해이를 평가할 수있는 방법이 있습니다.
누락 된 조건은 모델 추정치에 어떤 영향을 미칩니 까?
우리는 아래의 기술적 인 세부 사항을 파헤쳐 볼 것이지만, 테이크 어웨이 메시지는 활성화 된 용어입니다 ~ 안에 있지 않다. 모델은 용어의 추정치를 편향시킬 수있다. ...에서 모델. 별칭 목록에 누락 된 용어가 지정된 경우 별칭 행렬은 편향을 수량화하는 방법을 제공합니다. 별칭 행의 행은 각 모델 효과에 해당하는 반면 열은 다른 별칭 용어를 나타내며 각 모델 효과에 대한 예상 예상 값에 미치는 영향을 나타냅니다.
선형 회귀 (linear regression)와 관련된 수업을 들었다면 다음 모델이 익숙해 보일 것입니다.
어디에 와이 응답의 벡터입니다. 
모형 계수의 벡터, 그리고 
무작위 오차의 벡터. 우리는 0에 중심을 둔다고 가정한다. 우리는 전화한다. 엑스 모델 행렬. 행은 실험 실행을 나타내며 열은 설계 요소의 설정에 따라 모델 용어 설정에 해당합니다. 사용자 정의 디자인에서는 빨간색 삼각형 아래의 "X 행렬 저장"을 선택하여 모델 행렬을 데이터 테이블에 저장할 수 있습니다. 모델 계수의 벡터를 추정하려면 최소 자승 추정치 (모델에 맞추기에서 찾을 수있는 표준 최소 자승 옵션)는 다음과 같습니다.
모델이 정확하다고 가정하면, 
불편 추정치이다. 
. 그건,
기대 값 
~이다. 
.
그러나 우리 모델에 어떤 용어가 빠져 있다면 어떨까요? 데이터를 분석 한 후에 이러한 내용이 표시 될 수 있지만 이상적으로 설계 단계에서이를 고려할 수 있습니다. 이것은 앨리어스 매트릭스가 작동하는 곳입니다. 모델에 포함되어 있지 않지만 응답에 영향을 줄 수있는 용어 집합을 별칭 용어라고합니다. 방해 지 별칭 용어 집합에 대한 모델 행렬에 상응하는 효과 벡터 
. 그건, 지 다음과 같은 해석을한다. 엑스 , 그러나 우리는 추정하지 않습니다. 이제 모델이 실제로
그러나 우리는 여전히 X를 사용하여 모델에 적합합니다. 일부 선형 대수를 수행 한 후에, 우리는
우리는 전화한다. 
그만큼 앨리어스 매트릭스 . 모든 항목이 
지정된 별칭 용어가 응답에 영향을주지 않음을 의미하는 0입니다. 
여전히 편파적이다. 요소들 
무시할 수 없다면, 우리는 에이 가능한 한 작아야한다.
행 에이 모델의 효과에 해당하는 반면, 열은 별칭 용어에 해당합니다. 에있는 요소 에이 모델 효과 (행 레이블)가 활성 별칭 용어 (열 레이블)에 의해 어느 정도 편향 될 수 있는지 알려줍니다.
예를 들어 줄 수 있습니까?
다음 그림은 주요 효과를 평가하고 2 요소 상호 작용을 별칭 용어로 사용하기위한 모델에 대한 4 요소, 12 실행 디자인의 상관 관계 및 별칭 행렬입니다.
주 효과는 직각이므로 설계가 D- 최적이며 주 효과를 추정하기위한 신뢰 구간이 가능한 작다는 것을 알 수 있습니다. 별칭 행렬은 2 요소 상호 작용이 주 효과의 추정치에 편향 될 수 있음을 보여줍니다. 예를 들어, X1의 주 효과는 X2 * X3, X2 * X4 및 X3 * X4의 두 요인 상호 작용에 의해 효과의 -1/3만큼 편향됩니다. 실제로, X1의 주요 효과, 
, X2 * X3에 대한 2 요소 상호 작용, 
, 
주어진 
기대 값 :
즉, X1에 대한 추정량의 예상 값은 현재 편향된 추정치입니다. 이 예에서 X1의 주 효과에 대한 예상 값은 0이며 이는 X1이 응답에 영향을주지 않음을 나타냅니다.
바이어스는 다른 방향으로 갈 수 있습니다. 만약 
, 다음의 기대 값 
2, 실제 값의 두 배입니다. 따라서 앨리어싱 용어의 방향에 따라 활성 주 효과가 누락되거나 무시할 수있는 주 효과가 잘못되었다고 잘못 생각할 수 있습니다.
정말로 그 모든 것만 큼 나쁜 것인가?
일반적으로 주 효과는 상호 작용보다 중요 할 가능성이 높으며 크기가 큰 경향이 있습니다. 그러나 요인 수를 늘리면 가능한 상호 작용 수가 빠르게 증가합니다. 많은 2 요소 상호 작용의 편향이 중요한 관심사이고 모델에이 용어를 추가 할 수있는 자원이 없다면 별칭 최적 설계를 선택할 수 있습니다.
나의 다음 블로그 포스트는 앨리어스 최적 설계에 대해 논의하고 바이어스 감소를 위해 D- 최적 설계보다 유리하다는 것을 보여줄 것입니다.
Mark Bailey는 다음과 같이 썼습니다. 마크 베일리 쓴 :
훌륭한 기사를 따라하기위한 2 가지 팁. 먼저,에있는 사각형 위로 마우스를 가져 가면 상관 관계의 컬러 맵 JMP는 전설을 제시합니다. 범례는 정사각형으로 표시되는 두 용어를 상관 관계와 함께 식별합니다. 올바른 정사각형을보고 있는지, 값을 원한다면 말입니다. 이지도에서 고려해야 할 용어와 별칭이 여러 개있는 경우이 기능이 유용합니다. 둘째, 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하여 상관 관계에 대한 컬러 맵 선택 색 구성표 ... > 고르다... 히트 맵 색상 변경. 우리는 종종 교육 자료를 흑백으로 인쇄합니다. 기본 파란색에서 빨간색으로 표시되는 색 구성표는 인쇄 중에 회색조로 변환 할 때 효과적이지 않습니다. 우리가 먼저 색 구성표를 흑백으로 변경하면 JMP는 화면에 인쇄 될뿐만 아니라 인쇄되는 선명한지도를 생성합니다. 이 유익한지도를 더 잘 해석 할 수 있도록 다른 색 구성표를 사용해보십시오. (기본 색 구성표가 좋지 않다는 것은 아닙니다. 그냥 당신이 선택의 여지가 있다면 당신을 위해 더 좋은 것이 있는지보십시오.)
