エイリアスマトリックスとは何ですか？私がデザインを作成するとき、私がデザインを評価するために私が通常見る最初の場所は、相関関係のカラーマップ 。うまくいけば、私は多くの青を見て、異なる用語間の直交性を示唆している。相関関係のあるカラーマップには、モデル用語とエイリアス用語の両方が含まれています。あなたが服用した場合実験計画 /線形回帰クラス、あなたは予測子間の相関が推定値の標準誤差を膨らませるという考えに精通しているかもしれません。ただし、よく知られている設計診断の大部分はモデルの用語に関連しています。モデルでいくつかの用語を見逃した場合はどうなりますか？当然のことながら、モデルに項がない場合でも、これらの項が結果に影響を与える可能性があります。幸い、エイリアス用語のリストで指定されている用語についてこれを評価する方法があります。
欠損項がモデル推定にどのような影響を与えますか？
我々は以下の技術的詳細を掘り下げるつもりですが、テイクアウトのメッセージはそのアクティブな用語ですありませんでモデルは項の推定を偏らせることができるにモデル 欠落している用語が別名用語のリストに指定されている場合、Alias Matrixはその偏りを定量化する手段を提供します。エイリアスマトリックスの行は各モデル効果に対応し、列は異なるエイリアス項と、それらが各モデル効果の効果推定値の期待値に与える影響を表します。
線形回帰を含むクラスを使用したことがある場合は、次のモデルはおそらくお馴染みのものです。
どこで Y 応答のベクトルです。
モデル係数のベクトル
ランダム誤差のベクトル。これはゼロを中心とすると仮定します。電話しますバツモデル行列。行は実験の実行を表し、列は設計内の因子の設定に基づくモデル項の設定に対応します。カスタムデザインでは、赤い三角形の下にある[Save X Matrix]を選択して、モデルマトリックスをデータテーブルに保存できます。モデル係数のベクトルを推定するために、最小二乗推定（[フィットモデル]の下にある[標準最小二乗]オプション）は、
モデルが正しいと仮定すると、
の偏りのない推定です
。あれは、
の期待値
です
。
しかし、私たちのモデルにいくつかの用語が欠けている場合はどうでしょうか。これらはデータを分析した後に現れる可能性がありますが、理想的には設計段階でこれについて考えることができます。これがAlias Matrixが登場するところです。我々のモデルにはないが応答に影響を与える可能性があるこれらの用語の集合は別名用語と呼ばれる。みましょう Z 対応する効果のベクトルをもつ、エイリアス項のセットのモデル行列に対応
。あれは、 Z と同じ解釈をしますバツしかし、用語については、私たちは推定していません。さて、モデルは実際に
しかし、まだXを使ってモデルにフィットします。いくつかの線形代数をした後に、
電話します
のエイリアスマトリックス 。すべてのエントリが
0は指定されたエイリアス用語が応答に影響を与えないことを意味します。
まだ公平です。要素が
無視できない、それで我々はのエントリが欲しい A できるだけ小さくする。
の行 A 列はモデルの効果に対応し、列は別名の項に対応します。の要素 A モデル効果（行ラベル）がアクティブな別名項（列ラベル）によってどの程度偏っている可能性があるかを示します。
例を挙げてください。
次の図は、主な効果を推定し、2要素間の相互作用を別名項として使用するためのモデルの4要素12ラン設計の相関関係のカラーマップおよび別名マトリックスです。
主な効果は直交しているので、設計はD最適であり、主な効果を推定するための信頼区間はできるだけ小さいことがわかります。エイリアスマトリックスは、2因子の相互作用が主な効果の推定に偏りがあることを示しています。たとえば、X1の主な効果は、2要素の相互作用X2 * X3、X2 * X4、およびX3 * X4によって、それらの効果の-1/3だけ偏っていることがわかります。実際には、X1の主な効果は
X2 * X3の2因子相互作用
、の推定
によって与えられた
期待値：
つまり、X1の推定量の期待値はバイアス推定値になります。この例では、X 1の主効果の期待値は0です。これは、X 1が応答に影響しないことを示します。
バイアスは他の方向にも行くことができます。もし
、の期待値
真の値の2倍の2です。そのため、エイリアシング用語の方向によっては、アクティブな主効果を見逃したり、ごくわずかな主効果が有効であると誤って考えたりする可能性があります。
それは本当にそれほど悪いのでしょうか？
一般的に、主な効果は相互作用よりも重要である可能性が高く、そうである場合はより大きな規模を持つ傾向があります。ただし、要因の数を増やすと、起こり得るインタラクションの数は急速に増えます。多くの2要素の相互作用からの偏りが本当に問題であり、あなたがあなたのモデルにこれらの用語を追加するためのリソースを持っていないならば、あなたは選択肢があります - Alias Optimal設計。
私の次回のブログ投稿では、Alias Optimal設計について説明し、バイアス削減のためのD最適設計に対する優位性を示します。
Mark Bailey氏は次のように書いています。マークベイリー書きました：
素晴らしい記事をフォローするためのヒントが2つあります。まず、広場の上にマウスを移動すると相関関係のカラーマップそしてJMPは伝説を発表するでしょう。正しい四角形を見ていることと値が必要であることを確認する必要がある場合に備えて、凡例は、四角形によって表される2つの用語と相関関係を示しています。このマップで考慮すべき多くの用語とエイリアス用語がある場合、この機能は便利です。次に、あなたは右クリックすることができます相関関係のカラーマップそして選択カラースキーム... > 選択してください ヒートマップの色付けを変更します。私たちはしばしばトレーニング資料を白黒で印刷します。印刷時にグレースケールに変換すると、デフォルトの青から赤への配色が効果的ではないことがわかりました。最初にカラースキームを白黒に変更すると、JMPはディスプレイに表示されるのと同様に印刷されるシャープなマップを作成します。この有益なマップをよりよく理解できるように、さまざまな配色を試してください。（デフォルトの配色が悪いとは言っていません。選択肢があるからといって、もっと良いものがあるかどうかを確認してください。）
