30448_de-DE

liliconcom

Was ist eine Alias-Matrix?

Wenn ich einen Entwurf erstelle, schaue ich normalerweise zuerst den Entwurf des Entwurfs an Farbkarte für Korrelationen . Hoffentlich sehe ich viel Blau, was auf Orthogonalität zwischen verschiedenen Begriffen hindeutet. Die Farbzuordnung für Korrelationen enthält sowohl die Modellbegriffe als auch Aliasbegriffe. Wenn Sie einen genommen haben Versuchsplanung In der linearen Regressionsklasse sind Sie möglicherweise mit der Vorstellung vertraut, dass die Korrelation zwischen Prädiktoren den Standardfehler der Schätzungen erhöht. Die Mehrheit der bekannten Designdiagnosen bezieht sich jedoch auf die Modellbegriffe. Was ist, wenn wir einige Begriffe in unserem Modell verpasst haben? Es ist nicht überraschend, dass, wenn uns Begriffe im Modell fehlen, diese Begriffe immer noch unsere Ergebnisse beeinflussen können. Glücklicherweise haben wir eine Möglichkeit, dies für die in der Liste der Alias-Begriffe angegebenen Begriffe zu bewerten.

Welche Auswirkungen haben fehlende Begriffe auf die Modellschätzungen?

Wir werden uns die technischen Details unten genauer ansehen, aber die Mitnahmebotschaft ist diese aktive Bezeichnung nicht in Das Modell kann die Schätzungen von Begriffen beeinflussen im das Model. Wenn in der Liste der Alias-Begriffe ein fehlender Begriff angegeben ist, können Sie mit der Alias-Matrix diese Vorurteile quantifizieren. Die Zeilen der Alias-Matrix entsprechen jedem Modelleffekt, während die Spalten die verschiedenen Alias-Ausdrücke darstellen und wie sie den erwarteten Wert der Effektschätzung für jeden dieser Modelleffekte beeinflussen.

Wenn Sie an einer Klasse mit linearer Regression teilgenommen haben, ist das folgende Modell wahrscheinlich vertraut:

 

 

woher Y ist der Vektor der Antworten, der Vektor der Modellkoeffizienten und der Vektor der Zufallsfehler, von dem wir annehmen, dass er um Null zentriert ist. Wir nennen X die Modellmatrix, wobei die Zeilen die Durchläufe des Experiments darstellen und die Spalten den Einstellungen für die Modellterme entsprechen, basierend auf den Einstellungen für die Faktoren im Entwurf. In Custom Design können Sie die Modellmatrix in der Datentabelle speichern lassen, indem Sie unter dem roten Dreieck „Save X Matrix“ auswählen. Um den Vektor der Modellkoeffizienten zu schätzen, wird die Schätzung der kleinsten Quadrate (die Option "Standard Least Squares" unter Fit Model) verwendet

 

 

Angenommen, das Modell ist korrekt, ist eine unvoreingenommene Schätzung von . Das ist,

 

der erwartete Wert von ist .

 

Aber wie sieht es aus, wenn unserem Modell einige Begriffe fehlen? Diese können sich nach der Analyse der Daten zeigen, aber im Idealfall könnten wir in der Entwurfsphase darüber nachdenken. Hier kommt die Alias-Matrix ins Spiel. Die Menge dieser Ausdrücke, die nicht in unserem Modell enthalten sind, die Antwort jedoch beeinflussen können, werden als Alias-Ausdrücke bezeichnet. Lassen Z entsprechen der Modellmatrix für die Menge der Aliasterme mit dem Vektor der entsprechenden Effekte . Das ist, Z hat die gleiche Interpretation wie X , aber für Begriffe schätzen wir nicht. Angenommen, das Modell ist tatsächlich

 

  

aber wir passen das Modell immer noch mit X an. Nachdem wir eine lineare Algebra durchgeführt haben, finden wir

 

 

Wir nennen das Alias-Matrix . Wenn alle Einträge von 0 sind, was bedeutet, dass keiner der angegebenen Alias-Ausdrücke die Antwort beeinflusst ist immer noch unvoreingenommen. Wenn die Elemente sind nicht vernachlässigbar, dann wollen wir die Einträge von EIN so klein wie möglich sein.

 

Die Reihen von EIN entsprechen den Effekten im Modell, während die Spalten den Alias-Begriffen entsprechen. Ein Element in EIN gibt an, inwieweit der Modelleffekt (Zeilenbeschriftung) möglicherweise durch einen aktiven Alias-Begriff (Spaltenbeschriftung) beeinflusst wird.

Kannst du ein Beispiel geben?

Die folgenden Abbildungen zeigen die Farbzuordnung für Korrelationen und die Alias-Matrix für ein vierstufiges Design mit zwölf Durchläufen für ein Modell zur Abschätzung der Haupteffekte und die Verwendung der Zwei-Faktor-Wechselwirkungen als Alias-Begriffe.

 

 

 

Wir sehen, dass die Haupteffekte orthogonal sind, so dass das Design D-optimal ist und die Konfidenzintervalle zum Schätzen der Haupteffekte so klein wie möglich sind. Die Alias-Matrix zeigt, dass die Zwei-Faktor-Wechselwirkungen die Einschätzung der Haupteffekte beeinflussen können. Zum Beispiel sehen wir, dass der Haupteffekt für X1 durch die Zwei-Faktor-Wechselwirkungen X2 * X3, X2 * X4 und X3 * X4 um -1/3 ihrer Wirkung beeinflusst wird. Wenn in der Realität der Haupteffekt für X1, und die Zwei-Faktor-Wechselwirkung für X2 * X3, die Schätzung von gegeben von hat erwarteten Wert:

 

Das heißt, der erwartete Wert des Schätzers für X1 ist jetzt eine voreingenommene Schätzung. In diesem Beispiel ist der erwartete Wert für den Haupteffekt von X1 0, was darauf hindeutet, dass X1 die Antwort nicht beeinflusst.

Die Vorspannung kann auch in die andere Richtung gehen. Ob dann der erwartete Wert von ist 2, doppelt so groß wie sein wahrer Wert. Abhängig von der Richtung des Aliasing-Ausdrucks können Sie einen aktiven Haupteffekt übersehen oder irrtümlich annehmen, dass ein vernachlässigbarer Haupteffekt aktiv ist.

Ist es wirklich so schlimm wie das alles?

Im Allgemeinen sind Haupteffekte wahrscheinlicher als Wechselwirkungen und neigen dazu, eine größere Stärke zu haben, wenn sie sind. Wenn Sie jedoch die Anzahl der Faktoren erhöhen, steigt die Anzahl der möglichen Interaktionen schnell an. Wenn die Verzerrung durch die vielen Zwei-Faktoren-Interaktionen ein echtes Problem darstellt und Sie nicht über die Ressourcen verfügen, um diese Ausdrücke Ihrem Modell hinzuzufügen, haben Sie die Wahl - Alias Optimal-Designs.

Mein nächster Blogbeitrag wird Alias Optimal-Designs diskutieren und ihren Vorteil gegenüber D-optimalen Designs für die Vorspannungsreduktion zeigen.

Mark Bailey hat geschrieben: Nur noch zwei zusätzliche Tipps, um ein G ...

Mark Bailey schrieb:

Nur zwei zusätzliche Tipps, um einem großartigen Artikel zu folgen. Zuerst können Sie über ein Quadrat in der Karte schweben Farbkarte der Korrelationen und JMP wird eine Legende präsentieren. Die Legende identifiziert die beiden durch das Quadrat dargestellten Terme zusammen mit der Korrelation, falls Sie sichergehen möchten, dass Sie das richtige Quadrat betrachten und einen Wert haben möchten. Diese Funktion ist praktisch, wenn Sie in dieser Karte viele Begriffe und Alias-Begriffe verwenden müssen. Zweitens können Sie mit der rechten Maustaste auf die Farbkarte zu Korrelationen und wählen Sie Farbschema... > Wählen... um die Heatmap-Färbung zu ändern. Wir drucken Schulungsmaterial häufig in Schwarzweiß. Wir finden, dass das Standard-Farbschema von Blau zu Rot nicht wirksam ist, wenn es während des Druckens in eine Grauskala umgewandelt wird. Wenn wir das Farbschema zuerst in Schwarzweiß ändern, erstellt JMP eine scharfe Karte, die sowohl gedruckt als auch auf der Anzeige erscheint. Probieren Sie verschiedene Farbschemen aus, um diese informative Karte besser zu interpretieren. (Ich behaupte nicht, dass das Standardfarbschema schlecht ist. Nur, dass Sie eine Wahl haben, also schauen Sie, ob es eine bessere für Sie gibt.)