什麼是別名矩陣？當我創建一個設計時，我通常首先想要評估設計的是相關的彩色圖 。希望我看到很多藍色，暗示不同術語之間的正交性。關聯色彩映射包含模型術語和別名術語。如果你已經服用了實驗設計 /線性回歸類，您可能熟悉預測變量之間的相關性會誇大估計值的標準誤差。但是，大多數熟悉的設計診斷與模型術語有關。如果我們錯過了模型中的某些術語怎麼辦？毫不奇怪，如果我們在模型中缺少術語，這些術語仍會影響我們的結果。幸運的是，我們確實有辦法對別名術語列表中指定的術語進行評估。
缺失的術語對模型估計有什麼影響？
我們將深入研究下面的技術細節，但外賣的信息是有效的條款不在該模型可以偏置術語的估計在該模型。如果在別名術語列表中指定了缺失術語，則別名矩陣為我們提供了量化該偏差的方法。Alias Matrix的行對應於每個模型效果，而列表示不同的別名術語以及它們如何影響每個模型效果的效果估計值的預期值。
如果您參加了涉及線性回歸的課程，則以下模型可能看起來很熟悉：
哪裡 ÿ 是回應的載體，
模型係數的向量，和
隨機誤差的向量，我們假設它以零為中心。我們稱之為 X 模型矩陣，其中行表示實驗的運行，列對應於基於設計中因子的設置的模型術語的設置。在自定義設計中，您可以通過選擇紅色三角形下的“保存X矩陣”將模型矩陣保存到數據表中。要估計模型係數的向量，最小二乘估計（在擬合模型下找到的標準最小二乘選項）是
假設模型是正確的，
是一個無偏見的估計
。那是，
預期的價值
是
。
但是如果我們的模型缺少某些術語呢？這些可能在分析數據後出現，但理想情況下我們可以在設計階段考慮這一點。這就是Alias Matrix發揮作用的地方。這些不在我們的模型中但可能影響響應的術語集稱為別名術語。讓 ž 對應於別名項集合的模型矩陣，具有相應效果的向量
。那是， ž 具有相同的解釋 X ，但對於我們沒有估算的術語。現在，假設模型實際上是
但是我們仍然使用X來擬合模型。在做了一些線性代數之後，我們發現了
我們稱之為
該別名矩陣 。如果所有的條目
是0，表示沒有指定的別名術語影響響應
仍然沒有偏見。如果要素
不可忽視，那麼我們想要的條目一個要盡可能小。
的行一個對應於模型中的效果，而列對應於別名術語。一個元素一個告訴您模型效果（行標籤）可能被活動別名術語（列標籤）偏向的程度。
你能給我舉個例子嗎？
下圖是關聯色彩圖和別名矩陣，用於模型的四因子，12運行設計，用於估計主效應和使用雙因素交互作為別名項。
我們看到主效應是正交的，因此設計是D-最優的，並且用於估計主效應的置信區間盡可能小。Alias Matrix表明，雙因素相互作用可能會影響主效應的估計。例如，我們看到X1的主要影響是雙因子相互作用X2 * X3，X2 * X4和X3 * X4的偏差，是它們效應的-1/3。如果在現實中，對X1的主要影響，
，以及X2 * X3的雙因素交互，
，估計
由...給出
有預期價值：
也就是說，X1的估計量的期望值現在是偏差估計。在此示例中，X1主效應的期望值為0，這表示X1不會影響響應。
偏見也可以向另一個方向發展。如果
，那麼預期的價值
是2，是真實值的兩倍。因此，根據別名術語的方向，您可能會錯過主動效果或錯誤地認為可忽略不計的主效果是活躍的。
它真的像那樣糟糕嗎？
一般來說，主要影響更可能比相互作用更重要，並且當它們相處時往往具有更大的幅度。但是，隨著您增加因素的數量，可能的交互次數會迅速增加。如果來自許多雙因素交互的偏差是一個真正的問題，並且您沒有資源將這些術語添加到模型中，那麼您可以選擇 - Alias Optimal設計。
我的下一篇博文將討論Alias Optimal設計，並展示其優於D優化設計的優勢，以減少偏差。
Mark Bailey寫道：只需要兩個額外的提示來跟隨...馬克貝利中寫道：
只需要兩個額外的提示來關註一篇好文章。首先，你可以將鼠標懸停在廣場上相關的彩色圖和JMP將呈現一個傳奇。圖例標識了正方形表示的兩個術語以及相關性，以防您想要確定正在查看正確的正方形而您想要一個值。如果您在此地圖中考慮了許多術語和別名，則此功能非常方便。其次，你可以右鍵單擊相關的彩色圖並選擇配色方案...... > 選擇... 改變熱圖著色。我們經常打印黑白培訓材料。我們發現在打印過程中轉換為灰度時，默認的藍色到紅色配色方案無效。如果我們首先將顏色方案更改為黑色和白色，那麼JMP會生成一個清晰的地圖，可以在顯示屏上顯示。嘗試不同的配色方案，以幫助您更好地解釋這些信息豐富的地圖 （我不是說默認配色方案不好。只是你有一個選擇，所以看看有沒有更適合你。）
