JMP學生版沒有任何功能限制,還可以執行Wilcoxon檢定。
在選擇[分析]→[雙變量關係]後出現的視窗中,確保設定為[Y,響應變數]和[X,解釋變數]的列如下縮放:
列指定為[Y,反應變數] = 連續尺度
指定列為[X,解編號] = 標稱比例
設定上述尺度後,執行「雙變量關係」時,將透過點擊報告頂部的紅色三角形按鈕調出的選單,選擇「非參數」->「Wilcoxon / Kruskal-Wallis 檢定」來執行以下測試。
(a)如果 X 變數有兩個水平,則顯示兩個結果:一個是 1/2 連續性校正的 Wilcoxon 檢定,另一個是不帶連續性校正的 Wilcoxon 檢定。
「Wilcoxon 2 樣本檢定(常態近似)」中所顯示的結果為採用 1/2 連續性校正的 Wilcoxon 檢定。
「Kruskal-Wallis 檢定(卡方近似)」中顯示的檢定是 Wilcoxon 檢定,沒有進行 1/2 連續性校正。
採用半連續性校正的 Wilcoxon 檢定比未採用半連續性校正的 Wilcoxon 檢定更為保守。
歷史上,採用 1/2 連續性校正的 Wilcoxon 檢定曾是近似「精確」檢定的常用方法,但電腦效能的進步使得對小型資料集進行「精確」檢定成為可能。 「精確」檢定將在後文討論。
(b)如果 X 變數有三個或更多水平,則進行 Kruskal-Wallis 檢定。
所有這些數值都是基於常態近似計算得出的。
通常情況下,Wilcoxon檢定用於以下情況的兩組比較:
(1)當目標變數是連續變數且可能包含異常值,而您希望執行不受異常值影響的檢定時
(2)當目標變數是連續的,並且你想進行對單調變換不變的檢定時(特別是當某些變換導致邏輯分佈時)
(3)當目標變數為序數尺度,且您希望使用等級作為得分進行檢定時
如果情況如(3)所示,且 Y 變數的資料值儲存為字串,則將其轉換為數字,然後對轉換後的列運行[雙方差關係],並採用連續刻度。
「威爾科克森檢定」是透過將原始資料轉換為秩而得到的檢定方法,但它與「曼-惠特尼U檢定」等效,後者使用稱為U統計量的統計量作為檢定統計量。因此,它有時被稱為“曼-惠特尼-威爾科克森檢定”或“威爾科克森-曼-惠特尼檢定”。此外,與威爾科克森檢定類似的、用於三個或更多組資料的檢定方法稱為「克魯斯卡爾-瓦利斯檢定」。
如果您的資料量較小,且您希望執行透過對資料進行「精確」排序所獲得的檢驗,請選擇[非參數檢定] → [精確檢定] → [精確 Wilcoxon 檢定] 。此「精確」版本的 Wilcoxon 檢定首先將資料轉換為秩,然後再進行排序,從而計算 p 值。但是,即使資料量很小,也可能導致計算失敗。此外,儘管使用了“精確”一詞,但對於小數據集,結果會相當保守。 「保守」意味著,例如,當執行顯著性水準為 5% 且拒絕 p 值小於等於 5% 的檢定時,如果原假設正確(即兩組的機率分佈完全相同),則拒絕原假設的機率將顯著小於 5%。
此外,t 檢定的點估計值是平均數差,而 Wilcoxon 檢定的點估計值稱為 Hodges-Lehmann 估計值。 Wilcoxon 檢定的 Hodges-Lehmann 估計值是透過計算所有組別 1 和組 2 之間的平均差並取中位數來計算的。要計算此 Hodges-Lehmann 估計值,請選擇[非參數] → [非參數多重比較] → [成對 Wilcoxon 檢定] 。
總之,Wilcoxon檢定的基本假設是兩組的機率分佈完全相同,即其零假設成立。因此,即使得到的p值很小,我們也只能斷言數據顯示兩組的機率分佈有些差異。與其僅僅追求Wilcoxon檢定的p值,我認為最好透過查看[雙重變異關係]產生的圖表來進行綜合判斷。此外,如果存在其他協變量,我認為進行補充分析(例如嘗試對其進行建模)也是個好主意。