JMP Student Edition에서는 기능이 제한되지 않고 Wilcoxon 테스트도 수행할 수 있습니다.
[분석] → [이변량 관계] 를 선택하면 호출되는 창에서 [Y, 목적 변수] 와 [X, 설명 변수] 로 설정된 열이 다음과 같은 척도로 되어 있는지 확인하십시오.
[Y, 목적 변수] 에 지정한 열 = 연속 척도
[X, 설명 변수] 에 지정한 열 = 명의 척도
이상과 같은 척도가 설정되어 있는 경우, [이변량 관계] 를 실행하면 리포트 선두의 빨간색 삼각 버튼을 클릭하면 호출되는 메뉴에서 [논파라메트릭]→[Wilcoxon/Kruskal-Wallis 검정] 을 선택하면 다음과 같은 검정이 실행됩니다.
(a) X 변수가 2 수준인 경우에는 1/2 연속 보정한 Wilcoxon 검정과 연속 보정하지 않은 Wilcoxon 검정이라는 두 가지 결과가 표시됩니다.
Wilcoxon 2 표본 검정(정규 근사)에 표시되는 결과는 1/2 연속 보정한 Wilcoxon 검정입니다.
Kruskal-Wallis 검정(카이제곱 근사)에 표시되는 검정은 1/2 연속 보정되지 않은 Wilcoxon 검정입니다.
1/2 연속 보정된 Wilcoxon 검정은 1/2 연속 보정되지 않은 Wilcoxon 검정에 비해 보수적인 결과가 됩니다.
1/2 연속 보정한 Wilcoxon 검정은 역사적으로 보면 원래 "정확"한 검정을 근사하기 위해 보급된 방법입니다만, 컴퓨터 성능이 향상됨으로써 데이터가 소규모이면 "정확"한 검정을 실시할 수 있게 되었습니다. "정확한" 검정에 대해서는 나중에 설명합니다.
(b) X 변수가 3 수준 이상이면 Kruskal-Wallis 검정이 수행됩니다.
이들은 모두 정규 근사에 따라 계산됩니다.
일반적으로 Wilcoxon 검정은 두 그룹 비교에서 주로 다음과 같은 상황에서 사용되는 검정입니다.
(1) 목적 변수가 연속 척도이며, 이상치가 포함될 가능성이 있는 경우로, 이상값에 별로 영향을 받지 않는 검정을 실시하고 싶은 경우
(2) 목적 변수가 연속 척도이며, 단조 변환에 의해 불변인 검정을 실시하고 싶은 경우(특히, 무엇인가의 변환을 실시하면 로지스틱 분포가 되는 경우)
(3) 목적 변수가 순서 척도이며, 순위를 스코어로서 검정을 실시하고 싶은 경우
만약 상황이 (3)과 같은 경우이고, Y변수의 데이터값이 문자열로서 보존되어 있는 경우에는, 수치로 변환한 후, 그 수치로 변환한 열을 연속 척도로 해 [이변량의 관계] 를 실행해 주세요.
「Wilcoxon 검정」은 원 데이터를 순위로 변환하는 것으로 도출되는 검정입니다만, U 통계량이라고 하는 통계량의 하나를 검정 통계량으로 하는 「Mann-Whitney의 U 검정」과 동등한 검정입니다. 따라서 "Mann-Whitney-Wilcoxon 검정" 또는 "Wilcoxon-Mann-Whitney 검정"이라고도 합니다. 또한 3군 이상에 대한 Wilcoxon 검정과 동종의 검정을 「Kruskal-Walis 검정」이라고 합니다.
또한 데이터가 소규모이고 데이터의 정렬을 "정확"으로 하여 구한 검정도 실행하고 싶은 경우에는 [논파라메트릭] → [정확 검정] → [정확 Wilcoxon 검정] 을 선택하십시오. 이 Wilcoxon 검정의 "정확한" 검정은 데이터를 순위로 변환 한 다음이를 정렬하여 p 값을 찾습니다. 그러나 데이터가 조금 커서 계산이 끝나지 않을 수 있습니다. 또한 "정확"이라는 이름이 붙어 있지만 데이터가 소규모라면 상당히 보수적인 결과가 됩니다. 「보수적」이라고 하는 것은, 예를 들면 유의 수준 5%의 검정을 하기 위해서 p값이 5% 이하의 것을 기각한다고 했을 때, 귀무 가설이 올바른 경우에 (2군의 확률 분포가 전혀 함께 있는 경우에) 귀무 가설이 기각될 확률이 5%를 상당히 밑도는 것을 가리킵니다.
또한 t-검정에 해당하는 점 추정치가 평균 차이인 반면 Wilcoxon 검정에 해당하는 점 추정치를 Hodges-Lehmann 추정치라고 합니다. Wilcoxon 검정에서 Hodges-Lehmann 추정치는 첫 번째 그룹과 두 번째 그룹의 모든 쌍에 대해 평균 차이를 구하고 중간 값을 취합니다. 이 Hodges-Lehmann 추정치를 얻으려면 [비 파라 메트릭] → [비 파라 메트릭 다중 비교] → [쌍별 Wilcoxon 검정] 을 선택하십시오.
어쨌든 Wilcoxon 검정은 기본적으로 "2 그룹의 확률 분포가 정확히 동일하다"는 것을 귀무 가설로하고 있습니다. 그 때문에, 비록 매우 작은 p값이 얻어졌다고 해도, 「「2군의 확률 분포는 어쩐지 다르다」라고 하는 것을 데이터가 시사하고 있다」라고 하는 것 밖에 주장할 수 없습니다. Wilcoxon 검정의 p값을 구하는 것만을 목적으로 하지 않고, [이변량의 관계] 에서 함께 출력되는 그래프를 보거나 종합적으로 판단하는 편이 좋은 것은 아닐까 생각합니다. 또, 그 밖에 공변량이 있다면, 그것도 가미한 모델화를 시도하는 등 보조적인 분석도 실시하는 편이 좋다고 생각합니다.
