JMP Student Edition non ha limitazioni di funzionalità e può anche eseguire test di Wilcoxon.
Nella finestra che appare quando selezioni [Analizza] → [Relazione bivariata] , assicurati che le colonne impostate come [Y, Variabile di risposta] e [X, Variabile esplicativa] siano ridimensionate come segue:
Colonne specificate in [Y, variabile di risposta] = scala continua
Colonne specificate in [X, variabile esplicativa] = scala nominale
Una volta impostate le scale sopra indicate, quando si esegue "Relazione bivariata", verrà eseguito il seguente test selezionando "Non parametrico" -> "Test di Wilcoxon/Kruskal-Wallis" dal menu che si apre cliccando sul pulsante a triangolo rosso nella parte superiore del report.
(a) Se la variabile X ha due livelli, vengono visualizzati due risultati: un test di Wilcoxon con correzione di continuità 1/2 e un test di Wilcoxon senza correzione di continuità.
I risultati visualizzati nel "Test di Wilcoxon a 2 campioni (approssimazione normale)" sono test di Wilcoxon con correzione di continuità 1/2.
Il test visualizzato in "Test di Kruskal-Wallis (approssimazione del chi quadrato)" è un test di Wilcoxon senza correzione di continuità 1/2.
Il test di Wilcoxon con correzione di mezza continuità è più conservativo del test di Wilcoxon senza correzione di mezza continuità.
Storicamente, il test di Wilcoxon con correzione di continuità 1/2 era un metodo popolare per approssimare il test "esatto", ma i progressi nelle prestazioni dei computer hanno reso possibile eseguire test "esatti" su piccoli set di dati. I test "esatti" saranno discussi più avanti.
(b) Se la variabile X ha tre o più livelli, viene eseguito un test di Kruskal-Wallis.
Tutti questi valori vengono calcolati in base all'approssimazione normale.
In genere, il test di Wilcoxon viene utilizzato per i confronti tra due gruppi nelle seguenti situazioni:
(1) Quando la variabile target è continua e può contenere valori anomali e si desidera eseguire un test che non sia influenzato dai valori anomali
(2) Quando la variabile target è continua e si desidera eseguire un test invariante alle trasformazioni monotoniche (in particolare quando alcune trasformazioni danno luogo a una distribuzione logistica)
(3) Quando la variabile obiettivo è una scala ordinale e si desidera eseguire il test utilizzando il rango come punteggio
Se la situazione è come (3) e i valori dei dati della variabile Y sono memorizzati come stringhe, convertili in numeri, quindi esegui [Relazione bivariata] sulla colonna convertita con scala continua.
Il "test di Wilcoxon" è un test derivato dalla conversione dei dati originali in ranghi, ma è equivalente al "test U di Mann-Whitney", che utilizza una quantità statistica chiamata statistica U come statistica test. Per questo motivo, a volte viene chiamato "test di Mann-Whitney-Wilcoxon" o "test di Wilcoxon-Mann-Whitney". Inoltre, un test simile al test di Wilcoxon per tre o più gruppi è chiamato "test di Kruskal-Walis".
Se i dati sono piccoli e si desidera eseguire un test ottenuto ordinando i dati "esattamente", selezionare [Non parametrici] → [Test esatti] → [Test di Wilcoxon esatto] . Questo test di Wilcoxon "esatto" calcola il valore p convertendo prima i dati in ranghi e poi ordinandoli. Tuttavia, anche una piccola quantità di dati può causare errori nel calcolo. Inoltre, sebbene venga utilizzato il termine "esatto", con set di dati di piccole dimensioni i risultati saranno piuttosto conservativi. "Conservativo" significa che, ad esempio, quando si esegue un test con un livello di significatività del 5% e si rifiutano valori p del 5% o inferiori, se l'ipotesi nulla è corretta (se le distribuzioni di probabilità dei due gruppi sono esattamente le stesse), la probabilità di rifiutare l'ipotesi nulla sarà significativamente inferiore al 5%.
Inoltre, mentre la stima puntuale per il test t è la differenza media, la stima puntuale per il test di Wilcoxon è chiamata stima di Hodges-Lehmann. La stima di Hodges-Lehmann per il test di Wilcoxon viene calcolata calcolando la differenza media per tutte le coppie dei gruppi 1 e 2 e prendendo la mediana. Per calcolare questa stima di Hodges-Lehmann, selezionare [Non parametrico] → [Confronti multipli non parametrici] → [Test di Wilcoxon a coppie] .
In ogni caso, il test di Wilcoxon presuppone sostanzialmente che le distribuzioni di probabilità dei due gruppi siano esattamente uguali come ipotesi nulla. Pertanto, anche se si ottiene un valore p molto piccolo, tutto ciò che possiamo affermare è che i dati suggeriscono che ci sia una certa differenza tra le distribuzioni di probabilità dei due gruppi. Piuttosto che limitarsi a ottenere il valore p del test di Wilcoxon, penso sia meglio formulare un giudizio complessivo esaminando i grafici prodotti da [Relazione bivariata] . Inoltre, se sono presenti altre covariate, penso sia una buona idea condurre analisi supplementari, ad esempio tentando di modellarle.
