Une spline cubique est une fonction continue et lisse qui représente la relation entre deux variables numériques. Il consiste en une série de polynômes du troisième ordre s'emboîtant par morceaux, à condition que la fonction soit continue et différentiable aux nœuds, ou points de connexion.
JMP offre des ajustements spline dans la plateforme Fit Y by X. Par exemple, en utilisant l'exemple de table de données Fitness.jmp, je peux ajuster une spline cubique pour la colonne Oxy par la colonne RunPulse.
Spline Fit of Oxy by RunPulseSpline Fit of Oxy by RunPulseSpline Fit of Oxy by RunPulseSpline Fit of Oxy by RunPulseSpline Fit of Oxy by RunPulseSpline Fit d'Oxy par RunPulse
Vous pouvez obtenir les coefficients des fonctions polynomiales en cliquant sur le point chaud de la flèche rouge inversée pour "Smoothing Spline Fit" et en sélectionnant "Save Coefficients". Une nouvelle table de données est générée contenant une colonne X qui donne les valeurs "RunPulse" (dans ce cas) qui sont prises comme les nœuds où les fonctions polynomiales cubiques individuelles sont connectées. Les colonnes restantes du tableau de données sont les coefficients de chaque spline cubique : "A" est le terme d'interception, "B" est le coefficient du terme linéaire, "C" est le coefficient du terme quadratique et "D" est le terme du terme cubique de la variable (XO) où O est la valeur du nœud au début de l'intervalle :
Pour mieux comprendre le concept de l'ajustement spline, j'ai mis à jour le tableau des coefficients pour inclure les valeurs "Oxy" en utilisant l'option "Tables-> Mettre à jour":
Updating the Coefficients tableUpdating the Coefficients tableUpdating the Coefficients tableUpdating the Coefficients tableUpdating the Coefficients tableMise à jour du tableau Coefficients Ensuite, j'ai recréé l'ajustement spline en utilisant les coefficients, en étendant les polynômes au-delà des points de nœud :
All cubic polynomial functions used to fit the splineAll cubic polynomial functions used to fit the splineAll cubic polynomial functions used to fit the splineAll cubic polynomial functions used to fit the splineAll cubic polynomial functions used to fit the splineToutes les fonctions polynomiales cubiques utilisées pour ajuster la spline
Les points et les lignes verticales en pointillés montrent les points de nœud, et les courbes polynomiales individuelles sont représentées par des couleurs différentes. Enfin, vous pouvez voir la spline s'ajuster lorsque les polynômes sont tronqués aux nœuds :
Truncated cubic polynomial functions defining the splineTruncated cubic polynomial functions defining the splineTruncated cubic polynomial functions defining the splineTruncated cubic polynomial functions defining the splineTruncated cubic polynomial functions defining the splineFonctions polynomiales cubiques tronquées définissant la spline Ici, vous pouvez voir chaque segment de la spline cubique finale et comment ils sont connectés ensemble. Espérons que cette explication éliminera tout mystère des splines cubiques et aidera à comprendre cet ajustement de lissage.
Je voulais ajouter un peu de clarification à ce post pour aider à dissiper toute confusion potentielle sur la façon d'évaluer la formule pour l'ajustement de la spline dans ce cas. De l'article de blog ci-dessus,
la valeur de "O" est la valeur de X à X = Xi-1 pour chaque observation à l'exception de la première observation, où "O" est la valeur de X (entraînant la mise à zéro effective des termes B, C et D).Pour illustrer cela, voici comment la formule peut être évaluée dans JMP à l'aide de formules de colonne dans le contexte d'un exemple simple :
J'espère que cela t'aides!
@triunk Vous pouvez "tromper" JMP en spécifiant votre type de modélisation comme numérique (même lorsqu'il s'agit de caractères) et dans certains cas, cela fonctionnera pour vous en fonction de votre situation analytique (généralement non recommandé).Vous avez raison de dire que l'option apparaît toujours dans la zone sous "Plus lisse" dans JMP dans la situation que vous décrivez, cependant, JMP n'évaluera pas la formule pour l'ajustement spline car les données de vos variables ne sont pas numériques. Voici un exemple que j'ai généré :
Je vois que l'option de splines cubiques est disponible dans JMP au niveau du générateur de graphes lorsque vous testez l'effet modérateur d'une variable catégorielle sur l'effet d'une variable catégorielle sur le résultat qui se trouve être... vous l'avez deviné... également une variable catégorielle . Est-ce que ça a du sens? Est-ce possible?
Comment tracer la courbe polynomiale ? C'est vraiment génial !
