Ein kubischer Spline ist eine glatte, kontinuierliche Funktion, die die Beziehung zwischen zwei numerischen Variablen darstellt. Sie besteht aus einer Reihe von Polynomen dritter Ordnung, die stückweise zusammengefügt werden, unter der Bedingung, dass die Funktion an den Knoten oder Verbindungspunkten stetig und differenzierbar ist.
JMP bietet Spline-Passungen in der Fit Y by X-Plattform. Mithilfe der Beispieldatentabelle Fitness.jmp kann ich beispielsweise einen kubischen Spline für die Oxy-Spalte durch die RunPulse-Spalte anpassen.
Spline Fit of Oxy by RunPulseSpline Fit of Oxy by RunPulseSpline Fit of Oxy by RunPulseSpline Fit of Oxy by RunPulseSpline Fit of Oxy by RunPulseSpline-Fit von Oxy von RunPulse
Sie können die Koeffizienten der Polynomfunktionen abrufen, indem Sie auf den Hotspot mit dem umgekehrten roten Pfeil für „Smoothing Spline Fit“ klicken und „Koeffizienten speichern“ auswählen. Es wird eine neue Datentabelle generiert, die eine X-Spalte enthält, die (in diesem Fall) die „RunPulse“-Werte angibt, die als Knoten dienen, an denen die einzelnen kubischen Polynomfunktionen verbunden sind. Die verbleibenden Spalten in der Datentabelle sind die Koeffizienten für jeden kubischen Spline: „A“ ist der Achsenabschnittsterm, „B“ ist der Koeffizient für den linearen Term, „C“ ist der Koeffizient für den quadratischen Term und „D“ ist der Term für den kubischen Term für die Variable (XO), wobei O der Wert des Knotens am Anfang des Intervalls ist:
Um das Konzept der Spline-Anpassung besser zu verstehen, habe ich die Koeffiziententabelle mit der Option „Tabellen->Aktualisieren“ aktualisiert, um „Oxy“-Werte einzuschließen:
Updating the Coefficients tableUpdating the Coefficients tableUpdating the Coefficients tableUpdating the Coefficients tableUpdating the Coefficients tableAktualisieren der Koeffiziententabelle Dann habe ich die Spline-Anpassung mithilfe der Koeffizienten neu erstellt und die Polynome über die Knotenpunkte hinaus erweitert:
All cubic polynomial functions used to fit the splineAll cubic polynomial functions used to fit the splineAll cubic polynomial functions used to fit the splineAll cubic polynomial functions used to fit the splineAll cubic polynomial functions used to fit the splineAlle kubischen Polynomfunktionen, die zur Anpassung des Splines verwendet werden
Die Punkte und gestrichelten vertikalen Linien zeigen die Knotenpunkte und die einzelnen Polynomkurven werden durch unterschiedliche Farben dargestellt. Schließlich können Sie sehen, wie sich der Spline anpasst, wenn die Polynome an den Knoten abgeschnitten werden:
Truncated cubic polynomial functions defining the splineTruncated cubic polynomial functions defining the splineTruncated cubic polynomial functions defining the splineTruncated cubic polynomial functions defining the splineTruncated cubic polynomial functions defining the splineAbgeschnittene kubische Polynomfunktionen, die den Spline definieren Hier sehen Sie jedes Segment des endgültigen kubischen Splines und wie sie miteinander verbunden sind. Wir hoffen, dass diese Erklärung die kubischen Splines enträtselt und dabei hilft, diese glättende Anpassung zu verstehen.
Ich wollte diesem Beitrag ein wenig Klarstellung hinzufügen, um eventuelle Verwirrung darüber zu beseitigen, wie die Formel für die Spline-Anpassung in diesem Fall zu bewerten ist. Aus dem Blogbeitrag oben:
Der Wert von „O“ ist der Wert von X bei X = Xi-1 für jede Beobachtung mit Ausnahme der ersten Beobachtung, bei der „O“ der Wert vonUm dies zu veranschaulichen, wird im Folgenden anhand eines einfachen Beispiels gezeigt, wie die Formel in JMP mithilfe von Spaltenformeln ausgewertet werden kann:
Hoffe das hilft!
@triunk Sie können JMP „austricksen“, indem Sie Ihren Modellierungstyp als numerisch angeben (auch wenn es sich um ein Zeichen handelt). In einigen Fällen funktioniert dies je nach Analysesituation für Sie (im Allgemeinen nicht empfohlen).Sie haben Recht damit, dass die Option in der von Ihnen beschriebenen Situation immer noch im Bereich unter „Smoother“ in JMP angezeigt wird. Allerdings wertet JMP die Formel für die Spline-Anpassung nicht aus, da die Daten für Ihre Variablen nicht numerisch sind. Hier ist ein Beispiel, das ich generiert habe:
Ich sehe, dass die Option kubischer Splines in JMP im Graph Builder verfügbar ist, wenn Sie den moderierenden Effekt einer kategorialen Variablen auf den Effekt einer kategorialen Variablen auf das Ergebnis testen, das zufällig ... Sie haben es erraten ... auch eine kategoriale Variable ist . Macht das Sinn? Ist das möglich?
Wie zeichnet man die Polynomkurve? Es ist wirklich beeindruckend!
