決定的なスクリーニングデザインの紹介前回の2回の投稿で、設計評価のための相関セルプロットその後プロットを使用してデザインを比較する方法を示しました 。ここで、私は同じプロットを使用して、最終的なスクリーニングデザインがなぜ最終的なものであるのかを示したいと思います。
決定的なスクリーニングデザインの完全な技術的説明については、ミネソタ大学のChris Nachtsheimと共同執筆した記事、「2次効果が存在する場合の決定的スクリーニングのための3レベルデザインのクラス」を読むことができます。クリスと私は最近、アメリカ品質協会の2012年に優勝したことを嬉しく思いました。ブルンボー賞私たちの論文のために。この賞は、品質管理の産業応用の開発に最大の貢献をした論文の著者に贈られます。この論文は2011年1月に品質技術ジャーナル 、そして、次のことができます JMPのWebサイトで読む 。
決定的なスクリーニングデザインとは何ですか？
最も重要なスクリーニングデザインが標準デザインと異なる点は、すべての要因が数値であり、3つのレベルでテストされることです。決定的なスクリーニングデザインの第二の際立った特徴は、それが自己折りたたみであるということです。つまり、デザインの実行は互いに「鏡像」になるようなペアで行われます。因子の低い設定を「 - 」、高い設定を「+」、中間の設定を「0」とエンコードするとします。次に、折り畳みペアの一方のランの係数設定が「+ 0 - + - +」にエンコードされている場合、もう一方のランの係数設定は「 - 0 + - + - 」にエンコードされています。ランの各ペアは、その中央値に1つの要因を持ち、他のすべてのペアは、それらの最高値または最低値にあります。1回の実行はデザイン領域の中心にあり、すべての要素はそれらの中央の設定です。表１は、８つの因子についての決定的なスクリーニング設計を示す。これには、要因の2倍以上の実行、つまり17回の実行があります。
表1 8つの3段階因子に対する最終的なスクリーニングデザイン。
では、このデザインが特別な理由は何ですか？
表1の設計がなぜ素晴らしいのかを見るために、図1の相関セルプロットを使用しましょう。私たちの潜在的なモデルの項は、すべての主な効果、二因子相互作用および二次効果です。プロットの対角線上のセルだけが真っ赤です。これは、どのモデル項も互いに混同されないことを意味します。
図1最終的なスクリーニングデザインの相関プロット
セルプロットの最後の8列は2次効果項を示しています。これらの効果は互いに穏やかに相関しているだけです（| r | = 0.19）。各2次効果は、その因子を含む2因子相互作用とは相関関係がありません。つまり、因子Aの2次効果は、AB相互作用とは無関係です。他の二因子相互作用は、０．３７の絶対相関を有する。8つの2次効果はすべて、最終的なスクリーニングデザインで見積もることができます。設計の主な効果は、すべて互いに直交し、すべての2次項（2因子相互作用と2次効果）に直交しています。
2因子相互作用には、3つの値のうちの1つをとることができるペアワイズ相関があります。ピンク色のセルは3分の2の絶対相関を表します。水色のセルは、わずか6分の1の相関関係を表しています。純粋な青いセルは、無相関の相互作用対を示しています。
このデザインとプロットを、8つの要素についての標準的なスクリーニングデザインと比較しましょう。その設計は最小収差フラクショナル要因計画です。この設計は表２にあり、それは両方の設計が１回の中心走行を含めて１７回の走行を有するようにするために１回の追加の中心走行を有する。
表2 1回のセンターランでの標準スクリーニング設計
図2は、フラクショナル要因計画のセルプロットを示しています。このセルプロットの最も注目すべき特徴は、すべてのセルが純粋な青か赤のどちらかであるということです。つまり、すべての列のペアが完全に無相関か、完全に混同されています。
図2標準的なスクリーニングデザインの相関プロット
右下の赤血球の塊に注目してください。これらの赤いセルは、すべての2次効果が互いに混同されていることを示しています。1回追加されたセンターランでは、標準のスクリーニング設計は因子/反応関係における非常に強い非直線性を検出する能力をいくらか持っています。ただし、どの要因が非線形性を引き起こしているのかを判断する方法はありません。対照的に、決定的なスクリーニング設計は、各因子の非線形効果を別々に推定することができる。
分数階乗計画における各2因子相互作用は、他の3つの2因子相互作用と混同されます。つまり、2因子間の相互作用がアクティブになっている場合、分析では観察された効果を説明できる可能性のある4つの相互作用があることを示すことしかできません。この分野を1つの対話に絞り込むには、さらに実験が必要です。対照的に、決定的なスクリーニング設計は、その標準誤差と比較して大きい任意の二因子相互作用を確実に解決することができる。
決定的なスクリーニングデザインが決定的なのはなぜですか？
スクリーニングの目的は、反応に実質的な影響を与える重要ないくつかの要因を、無視できるほどの影響しかない些細なものから分離することです。因子の効果が大きく湾曲している場合、従来のスクリーニング設計ではこの効果を見逃してその因子を除外することがあります。2要素間の相互作用がある場合、同数の要素を使用した最終的なスクリーニング設計と同様の実行回数を持つ標準的なスクリーニング設計では、あいまいさを解決するための追跡実験が必要になります。決定的なスクリーニング設計は、たとえ２次効果が２つあったとしても、スクリーニングの仕事を確実に達成することができる。
試してみてください決定的なスクリーニングデザインアドイン JMP File Exchangeから入手できます（ダウンロードには無料のSASプロファイルが必要です）。アドインはJMP 9とJMP 10で動作します。
決定的なスクリーニングデザインがなぜ決定的なものであるかをご覧ください。
再：決定的なスクリーニングデザインの紹介こんにちはブラッドリー、
私はJMPの決定的なスクリーニングデザインがとても好きで、この記事で議論したのと同じような懸念に遭遇しました。それは私の理解している5つの要素のデザインがまだ灰色の領域にあり、それはまさに私の状況です。私は5つの要素の設計のみと6つの要素の設計を追加の列で試してみましたが、どちらも13回の実行と同じ量、基本的には削除されるはずの追加の列を除いて同じ設計です。実験結果を集めた後のデザイン評価でも同じように機能しますか？
4つの要因でDSDを正しく使用する方法についてのご意見ありがとうございますが、私が理解できない部分は2つの列を削除する方法です。単にそれらを無視するという意味ですか？4つまたは5つの要素のデザインに関する私の質問は、DSDに関する誤解が原因である可能性があります。あなたが私にこれについての手助けをすることができれば私はそれを本当に感謝するでしょう。
ありがとう、
ファン
Bradley Jonesは書きました：Greg、私はあなたがコースを気に入ってくれてうれしいです...ブラッドリージョーンズ書きました：
グレッグ、
私はあなたがそのコースが好きだったことをうれしく思います。
あなたの質問に答えるために、DSDのすべての行にゼロがあるので、あなたはあなたが考慮している要素の数の最も極端なポイントを自動的に切り捨てます。たとえば、-1から1までの6つの要素がコーディングされているとします。その場合、X 1 +/- X 2 +/- X 3 +/- X 4 +/- X 5 +/- X 6 <= 5という形式の制約が機能します。
因子のサブセットを含む線形制約はDSDから点を削除し、統計的性質に影響を与えます。
Greg Steenoは次のように書いています：こんにちはブラッド - ちょうどあなたとクリスを取った...グレッグ・スティーノ書きました：
こんにちはブラッド -
FTCであなたとクリスのクラスを受けてください。それは優秀でした。それ以降はDSDをもっとよく理解しています。
簡単な質問です。DSDは（線形的に）制約された実験領域に対して意味がありますか？固有の要因の制約のために、望ましい直交性が得られないので、私はそうは思いません。
- グレッグ
ブラッドリージョーンズは書いた：あなたはすべての二要素を含めることができます...ブラッドリージョーンズ書きました：
モデルの潜在力として、2因子相互作用と2次効果をすべて含めることができます。その後、モデル内のすべての主な効果から段階的に始めることができます。たとえ関連する因子が大きな主効果を持たなくても、大きな2因子相互作用（交差線）は明白になるでしょう。
guido.desmaretsは書きました：ブラッドリー、私は最近あなたを発見しました... guido.desmarets 書きました：
ブラッドリー、私は最近あなたの新しい発明を発見しました。このDSDは、スクリーニングデザインの聖杯のように見えます。あなたがしてきた仕事をおめでとうございます。
私はまだ遺伝の原則について質問があります。この原則が有効ではなく、うまく交差した線間の相互作用によって視覚化されているという、いくつかの状況に遭遇しました。その上でできることはありますか？
よろしく
グイド
ブラッドリージョーンズは書いた：アル、私はそれ以前の返信で書いた...ブラッドリージョーンズ書きました：
アル、
私は以前の回答で、私はこれらのデザインを5つ以下の要素に使用することはお勧めしませんと書いています。4因子の場合は、6因子設計を使用して2つの列を削除できます。2または3因子の場合は、6因子DSDを使用して、それぞれ3または4列をドロップすることもできます。
結果として得られる設計は、同数のランに対してD最適設計と比較して約90％効率的です。
繰り返しますが、私はDSDを5つ未満の要素に使用することを推奨しません。ただし、2つまたは3つの要素があり、上記のように6つの要素の設計を使用した場合、結果は妥当な応答曲面設計になります。
Bradley Jonesは書きました：あなたが上で入力した実験は持っています...ブラッドリージョーンズ書きました：
上で入力した実験には、AとBというラベルの付いた2つのブロックがあります。これらは、主な効果と直交しています。だから、はい、あなたはそれを正しくやった。
ブロックは因子の主な効果に直交していますが、2因子の相互作用には直交していません。
アルAnnamalaiは書きました：ブラッドリー、これは素晴らしいデザインです...アル・アナマライ書きました：
ブラッドリー、
これは優れた特性を持つ優れたデザインです。
明確なスクリーニング設計の目的を明確に説明しましたが、二次項を推定できるため、この設計を応答曲面モデリングと同様の1回限りの実験として使用することを希望するユーザーもいます。多くの要因がある場合、スクリーニングは意味があります。少数の要因については、応答曲面設計の代わりに決定的なスクリーニング設計を使用することを望みます。これについてあなたの意見を聞かせてください。この用途では、結果として得られるモデルには2つの要素の相互作用がありませんが、主効果と2次効果を推定する設計能力が必要です。得られたモデルを、すなわち2つの因子相互作用項なしで使用し、いくつかの因子の組み合わせについていくつかの確認実験を実行することができます。ありがとうございました。
Kesav Reddyは、次のように書いています。ケサブ・レディ書きました：
正しく理解できたと思います（ブロックA、B）
0 1 1 1 1 A 1
0 -1 -1 -1 -1 A 2
1 0 -1 1 1 A 3
-1 0 1 -1 -1 A 4
1 -1 0 -1 1 A 5
-1 1 0 1 -1 A 6
0 0 0 0 0 A 7
1 1 -1 0 -1 B 8
-1 -1 1 0 1 B 9
1 1 1 -1 0 B 10
-1 -1 -1 1 0 B 11
1 -1 1 1 -1 B 12
-1 1 -1 -1 1 B 13
0 0 0 0 0 B 14
Kesav Reddyは書きました：ありがとうケサブ・レディ書きました：
ありがとうございました
Bradley Jonesは次のように書いています。ブラッドリージョーンズ書きました：
あなたが見る限り実装する逐次プロセスとしてのDOEでは、決定的なスクリーニングデザインはあなたの状況から始めるための合理的な場所です。あなたが本当に3次効果を持っているならば、あなたはこれらを解決するためにこのデザインを増強する必要があるでしょう。
Bradley Jonesは書きました：Chris Nachtsheimと私はひどいことをしています...ブラッドリージョーンズ書きました：
Chris Nachtsheimと私は、直交ブロック式の最終的なスクリーニングデザインを作成する方法を説明した研究論文に取り組んできました。簡単に言えば、2からkの直交ブロックを作成できるということです。ここで、kは因子の数です。これを行うには、各ブロックが折り畳み式のペアで構成されていることを確認します。固定ブロックを仮定してすべての二次効果に適合する機能を維持するために、各ブロックに中心ランを追加します。
Kesav Reddyは、次のように書いています。ケサブ・レディ書きました：
特に今はJMPアドインの新しいカテゴリー因子オプションで
Kesav Reddyは書きました：ブロッキングは変数として使用することができます...ケサブ・レディ書きました：
これらの決定的なスクリーンデザインでは、ブロッキングを変数として使用できますか？
Informexで化学的に決定的なスクリーニングデザインがすごい... Informex 2013での化学における決定的なスクリーニングデザイン書きました：
[...]決定的なスクリーニングデザインの詳細については、Bradley Jonesのブログ投稿で紹介するか、Jonesの共同執筆および受賞歴のある論文をご覧ください[...]
Jan M Pottingerは書きました：Brad、Blogありがとう。極端な...ヤンMポッティンジャー書きました：
ブラッド、
ブログありがとう。非常に便利です。
私は、非常に2次とやや3次の7変数プロセスを持っています。相互作用は、強い線形性しかありません。決定的なモデルを使用できますか、それとも他の場所で探しているべきですか？、jmp
Dale Kopasは書きました：ありがとうBrad。それはすべて理にかなっています。私は…デールコパス書きました：
ありがとうブラッド。それはすべて理にかなっています。2011年1月のJQT記事だけを見ました。Xiaoの記事もレビューします。よろしく、デール。
Bradley Jonesは書きました：アドインはいくつかの新しい情報を利用します...ブラッドリージョーンズ書きました：
アドインは、XiaoらによってJQTの2012年1月号に発表された決定的なスクリーニングデザインに関するいくつかの新しい情報を利用しています。al。これらの著者は、会議マトリックスとその折り重ね、およびセンターランを使用することで、直交決定的スクリーニング計画を作成できることを示しました。会議マトリックスの構築は瞬時に行われるため、非常に多数の要素を使用してデザインをすばやく構築できます。主効果と直交するデザインと引き換えに、奇数の要因でデザインに2つの追加ランを追加するのは良いやりとりのようです。
ちなみに、私は5つ未満の要素に対しては決定的なスクリーニングデザインを使用しません。あなたが4つ以下の要因を持っているとき、あなたは本当にスクリーニング状況にいません。私は、4因子の最終的なスクリーニングデザインがGraeco-Latin Squareであることに注意しなければなりません。ある時点で、Stu Hunterは「みんなラテンスクエアに気をつけよう」というタイトルの記事を書いた。この記事では、工業デザインでこれらのデザインを使用することは問題があることを指摘しています。なぜなら、二次効果が存在する場合、それらを分析的に分離するのは困難だからです。
私は本当に6から12の要因に対する決定的なスクリーニングデザインが好きです。あなたが量的要因を持っているなら、彼らは打ち負かすのは難しいです。非常に多くの要因について、私はこれらのデザインがコンピューターコードの感度分析をするのに優れていると思います。
デールコパスは書きました：ブラッド、決定的なものに関するすばらしい仕事...デールコパス書きました：
ブラッド、JMPにアドインの決定的なスクリーニングデザインに関する素晴らしい仕事。3から7までのさまざまな数のファクター（K）でJMPバージョン10にアドインを含めた後、いくつかのデザインのシミュレーションを実行したときに気付きました。奇数の要因しかし、2K + 1は偶数の要因に対して設計されていますか？したがって、例として、彼らは3つの要因に対して2 K + 1 7ランのデザイン、5つの要因に対して11ランのデザイン、または7つの要因に対して15ランのデザインを返していません。代わりに、3つの要素に対して9つの実行計画、5つの要素により13実行計画、7つの要素で17実行計画を作成します（下記の5要素の例を参照）。
ABCDEスタンダードオーダー
0 1 1 1 1 1
0 -1 -1 -1 -1 2
1 0 -1 1 1 3
-1 0 1 -1 -1 4
1 -1 0 -1 1 5
-1 1 0 1 -1 6
1 1 -1 0 -1 7
-1 -1 1 0 1 8
1 1 1 -1 0 9
-1 -1 -1 1 0 10
1 -1 1 1 -1 11
-1 1 -1 -1 1 12
0 0 0 0 0 13
しかし、4つの要素のような偶数の要素では2K + 1 9ランのデザインが返され、6つの要素では13ランの2K + 1デザインも返されます。
ここで何が起こっているのかを理解するためには、まだJQTの記事をすべて読む必要があります。しかし今のところ、奇数の要因に対して返されたデザインは、JQTの記事の5ページに示されているものと一致しないようです。どう思いますか？？
ルイF Valenteは書きました：ブラッド、これらの新しい決定的なscreeni ...ルイエフバレンテ書きました：
ブラッド、
これらの新しい決定的なスクリーニングデザインは素晴らしいです。私は最近の2つの取り組みですでに2回適用しており、この方法を使用して得られる価値は非常に魅力的で効率的です。ブラボー！
ルー
ブラッドリージョーンズは書きました：ポール、決定的なスクリーニングデザイン…ブラッドリージョーンズ書きました：
ポール、
十分な実行がないため、決定的なスクリーニング設計はすべての2次項に適合することはできません。ただし、強い2次効果がわずかしかない場合、デザインはそれ以上の実行を必要とせずにそれらを解決できます（確認を除く）。私は、効果遺伝原則を利用することが一般に有用であると思います。適合する代替モデルの数が劇的に減少します。JMP 10には、段階的回帰の新機能があり、モデルが効果的な遺伝を示すのを制限する一定数の用語までのすべての可能なモデルを調べることができます。検討する用語のセットとして、完全二次モデルでこの機能を使用することをお勧めします。
- ブラッド
ポールは書きました：ブラッドリー、DOEに関するあなたのブログシリーズは蜂を持っています...ポール書きました：
Bradley、DOEに関する一連のブログは有益でした。共有してくれてありがとう。なぜこれらのデザインがスクリーニングにとって決定的と見なされるのかについてのあなたの説明は理にかなっています。このスクリーニングでは、2次までアクティブな要因を特定します。そのため、応答曲面を構築して最適化を実行するために必要なすべての要素があります。２因子相互作用が他の２因子相互作用と２／３相関しているというＩＤである場合、駆動因子はいくらかあいまいであり得る。適用可能であれば、効果的な遺伝原則（アクティブな2要素間の相互作用でも、少なくとも1つの主要効果もアクティブになります）を使用して解決することをお勧めしますか？ありがとう、ポール
