JMP를 사용하여 Montgomery가 12.2에서 설명한 것과 비슷한 작업을 할 수 있는 방법을 아는 사람이 있나요? (첨부 파일 참조)
실험 목표: 잡음 요인에 대한 설계 강건성을 확인합니다. 원하는 결과는 통계학에 익숙하지 않은 설계팀에 요인 수준 설정에 대한 권장 사항을 제공하는 것입니다. 기본적으로 반응 표면에서 평탄한 지점을 찾습니다. 하지만 설계 요인 평탄 지점은 아닙니다. 잡음 요인이 변화하는 동안 출력이 일정한 영역, 즉 잡음 요인 모델과 설계 요인 모델을 결합하여 생성된 반응 표면입니다.
실험 설계: 몽고메리는 잡음 요인의 축점을 제거하는 맞춤형 부분적 CCD(Centeral CCD)를 제안합니다. 괜찮습니다. 하지만 저는 설계 요인과 잡음 요인이 모두 포함된 어떤 유형의 설계든 괜찮습니다. 구체적인 설계는 논의에서 중요하지 않습니다. CCD일 수도 있고, 가장 가파른 경사면에서 DOE 시퀀스, 다구치 내부/외부 등일 수도 있습니다. 2단계 또는 3단계 요인 DOE에서 설계 요인과 잡음 요인의 조합을 조작한 것일 뿐입니다.
분석: 제 질문은 바로 여기에 있습니다. 예시에서는 두 가지 모델이 제시됩니다. 평균 모델과 분산 모델입니다. 평균 모델은 간단해서 쉽게 재현할 수 있습니다. 하지만 그가 분산 모델이라고 설명한 것은 JMP에서 어떻게 해야 할지 전혀 모르겠습니다. 솔직히 말해서 그가 어떻게 계산하는지 전혀 모르겠습니다.
현재 이런 유형의 질문이 자주 발생하는 몇몇 분야에서 작업하고 있는데, 제 지식 기반에 이 접근법을 추가하고 싶습니다. 설계 및 소음 요인을 고려한 실험계획법(DOE) 분석입니다. 이 분석은 설계 공간에서 소음에 강건하거나 적어도 덜 민감한 영역에 대한 통찰력을 제공합니다. 따라서 분석은 설계와 소음의 영향을 모델링한 다음, 이들을 결합하여 반응 표면에서 반응의 분산이 적은 영역(소음 효과와 소음 X 설계 상호 작용이 최소화되는 영역)을 표시해야 합니다.
등고선에서 입방체 그림으로 그 공간을 시각화하는 것은 필수적입니다. 출력값을 받는 사람들은 통계적으로 훈련되지 않았습니다. 몽고메리는 POE 곡선도 생성하고 이를 분산의 제곱근이라고 부르는데, 이는 평균 모델과 연관성을 부여하여 두 곡선을 같은 단위로 묶어 그림에 표시하기 위한 것으로 추정됩니다.
어떤 조언이든 감사합니다. 만약 이 방법 외에 초기 목표를 달성하기 위한 다른 접근 방식이 있다면 알려주시면 감사하겠습니다.
먼저, 이 부분은 Doug가 Taguchi의 내부/외부 배열(일명 교차 또는 코사인 곱) 방법론에 대한 "대응"이라는 점을 인지해야 합니다. 이 방법은 80년대와 90년대에 상당한 주목을 받았습니다. Doug는 SN 비율을 반응 변수로 사용하는 대신, 평균과 분산을 별도의 반응 변수로 모델링한 후 각각의 등고선 그림을 중첩하는 방법을 제안합니다. 이 상황을 처리하는 데에는 여러 가지 방법이 있다고 생각합니다.
이 방법론에서 제가 좋아하는 점은 실험에 노이즈를 포함하는 것의 중요성을 인식한다는 것입니다. 요인형 설계 행렬을 사용하여 노이즈를 실험하는 것은 훌륭한 아이디어입니다. 교차곱 배열(원래 Cox에서 논의됨)은 설계 엔지니어에게 기본적인 실험이어야 합니다. 분석은 분명히 개인의 선택입니다. 이러한 실험에서 데이터를 가져와 여러 가지 방법으로 분석하는 것은 전혀 문제가 없습니다. 이것이 JMP가 매우 유용한 이유 중 하나입니다.
여러 가지 소음 요인이 있는 상황을 감안할 때 다음과 같은 실험 옵션이 있습니다(최적성 기준에 대해 논의하는 것이 아니라, 설계 요인 전략이 아닌 소음 전략에 초점을 맞추고 있습니다).
1. 모든 설계 및 노이즈 요소를 포함한 전체 해상도 설계. 이는 복잡하고 비용이 많이 들며 설계의 정밀도를 떨어뜨립니다. 따라서 이 해상도는 필요하지 않을 가능성이 높습니다.
2. 모든 설계 및 잡음 계수를 포함하는 분수 요인 분석. 비용은 더 저렴하지만, 여전히 정밀도는 향상되지 않습니다.
3. 모든 잡음 요인을 두 블록으로 교락합니다. 즉, 잡음 요인의 수준을 설정하고 첫 번째 블록에서는 -1, 두 번째 블록에서는 1의 수준으로 모든 잡음 요인을 분석합니다. 더 효율적인 것처럼 보이지만, 잡음과 요인 간 상호작용의 특이성을 확보하지 못합니다. 특정 상호작용을 파악하려면 후속 실험이 필요합니다. 더 나은 정밀도를 제공합니다.
4. BIB에서 #3을 수행합니다. 리소스는 적지만 요인 상호작용을 통해 노이즈를 설계 요인 상호작용과 혼동할 수 있습니다.
5. 분할 플롯(제 편향)을 사용합니다. 노이즈가 WP(설계 실행을 용이하게 함)에 있거나, 노이즈가 하위 플롯에 있는 경우입니다. 이러한 유형의 설계를 사용하면 잠재적으로 가장 효율적인(WP와 SP 모두에서 가장 높은 정밀도) 설계를 얻을 수 있으며, 특정 노이즈 바이인자 상호작용을 드러낼 수 있습니다.
이 기술에 대한 자세한 내용은 다음을 참조하세요.
Box, GEP, Stephen Jones(1992), " 강력한 제품 실험을 위한 분할 플롯 설계 ", 응용 통계 저널 , 제19권, 제1호
6. 분할 분할 플롯 참조
Bisgaard, Søren, Murat Kulahei, (2001), " 견고한 제품 설계: 분할 플롯 교란을 통한 시험 절약 ", 품질 엔지니어링 , 13(3), 525-530
다음과 같은 방법으로 분석해 보세요(특별한 순서는 없습니다).
1. 노이즈 행렬은 분할 플롯 설계의 하위 플롯이며, 설계 요인들이 전체 플롯을 구성합니다. WP와 SP 역할을 바꿀 수도 있습니다.
2. 잡음 행렬에 대한 요약 통계를 생성합니다. 여기에는 평균, 분산, 잡음비(SN Ratio), 변동계수(CV) 등이 포함됩니다. 그리고 이러한 요약 통계와 비율을 설계 요인 행렬의 반응 변수로 분석합니다.
방법론에 대한 나의 비판:
1. 이 방법은 각 소음 변수와 소음-인자 상호작용에 효과를 할당하는 기능을 "숨깁니다". 이는 변화하는 소음 행렬(분할 플롯 설계의 하위 플롯)에 걸쳐 데이터를 요약하기 때문입니다. 다시 말해, 요약을 통해 문자 그대로 정보를 버리는 것입니다. 이는 제가 다구치 SN 비율에 대해 비판하는 부분입니다. 실험자(설계 엔지니어)는 소음 요인 효과의 크기(또는 그 유의성)에는 크게 신경 쓰지 않지만, 자신이 제어하는 설계 요인이 변화하는 소음 변수에 대해 일관성을 유지하는지 여부에는 신경 써야 합니다. 일관성이 있다면, 이것이 강건함(즉, 소음-인자 상호작용이 없음)의 정의입니다. 일관성이 있다면, 특정 소음 조건에서 설계 요인의 효과가 변하는 조건을 파악했다는 점에서 축하해야 합니다 . 고객보다 먼저 그 조건을 발견했다는 점에서 축하해야 합니다. 설계가 출시되기 전에 상황을 해결할 수 있는 훨씬 더 많은 선택지를 가졌다는 점에서 축하해야 합니다.
2. 이 방법은 등고선 그림을 만드는 데 사용하는 예측 공식을 만들기 전에 모델을 전혀 단순화하지 않습니다(중요하지 않은 항목을 제거하지 않음).
3. 이 방법은 데이터를 요약하기 전에 어떠한 진단도 수행하지 않습니다. (예: 이상치 확인)
4. 분석에서는 Vz(잡음 요인의 분산)가 1이라고 가정합니다. 여기서 우리는 적합된 반응 모델의 매개변수 추정값을 평균 및 분산 모델의 방정식에 대입하고, 이전 예와 같이 Sz^2 = 1이라고 가정했습니다.
이 주제에 대한 워크플로 개념 맵을 만들고 모든 참고 자료를 검토하고 생각을 정리한 후 보고드리겠습니다.
몇 가지 예시 데이터 세트도 포함시키고 싶습니다. 몇 주 정도 걸릴 것 같습니다. 저뿐만 아니라 이 일반적인 개념에 대해 더 자세히 알고 싶어 하는 학생들에게도 도움이 될 것 같습니다.
