Weiß jemand, wie ich mit JMP etwas Ähnliches wie das von Montgomery in Version 12.2 Beschriebene umsetzen kann? (siehe Anhang)
Ziel des Experiments: Bestimmung der Robustheit des Designs gegenüber Störfaktoren. Das gewünschte Ergebnis sind Empfehlungen zur Festlegung der Faktorstufen für Designteams ohne statistische Kenntnisse. Im Wesentlichen werden Plateaus in der Antwortfläche gesucht, jedoch nicht die Designfaktorplateaus. Gesucht werden Bereiche, in denen das Ergebnis trotz sich ändernder Störfaktoren konsistent bleibt. Hierfür wird eine Antwortfläche verwendet, die aus dem kombinierten Modell der Störfaktoren und den Designfaktormodellen generiert wird.
Versuchsplanung: Montgomery schlägt ein angepasstes fraktionales CCD vor, bei dem die axialen Punkte für die Rauschfaktoren entfernt werden. Das ist in Ordnung. Mir ist jedoch jede Art von Versuchsplanung recht, bei der ich Designfaktoren und Rauschfaktoren habe. Die konkrete Planung ist für die Diskussion nicht entscheidend. Es könnte ein CCD sein, eine Abfolge von Versuchsdesigns (DOEs) wie z. B. das Steigungsdiagramm, Taguchi-Versuchsdesign (innen/außen) usw. Wichtig ist nur, dass ich Kombinationen von Designfaktoren und Rauschfaktoren in einem faktoriellen Versuchsdesign mit zwei oder drei Stufen manipuliere.
Analyse: Hier liegt meine Frage. Im Beispiel werden zwei Modelle vorgeschlagen: ein Mittelwertmodell und ein Varianzmodell. Das Mittelwertmodell ist trivial, das kann ich leicht nachbilden. Was er als Varianzmodell bezeichnet, weiß ich allerdings nicht, wie ich es in JMP umsetzen soll. Ehrlich gesagt, habe ich überhaupt keine Ahnung, wie er das berechnet.
Ich arbeite derzeit in Bereichen, in denen diese Art von Frage immer wieder auftaucht, und möchte diesen Ansatz in mein Wissen aufnehmen. Es handelt sich um Versuchsplanung (DOE) mit Design- und Störfaktoren. Die Analyse liefert Erkenntnisse über Bereiche des Designraums, die robust oder zumindest weniger anfällig für diese Störungen sind. Die Analyse muss also die Auswirkungen des Designs und des Rauschens modellieren und diese anschließend kombinieren, um Bereiche in der Antwortfläche mit geringerer Varianz der Antwort zu identifizieren (Bereiche, in denen Störeffekte und Wechselwirkungen zwischen Rauschen und Design minimiert sind).
Die Visualisierung dieses Raums in Kontur-zu-Kubik-Diagrammen ist unerlässlich. Die Empfänger der Ergebnisse verfügen nicht über statistische Kenntnisse. Montgomery erstellt ebenfalls eine POE-Kurve und bezeichnet sie als Quadratwurzel der Varianz. Ich nehme an, dies dient lediglich dazu, sie mit dem Mittelwertmodell in Verbindung zu bringen, damit beide in denselben Einheiten dargestellt werden können.
Vielen Dank für Ihre Hinweise. Sollten Sie einen anderen Ansatz zur Erreichung des ursprünglichen Ziels empfehlen können, würde ich mich freuen, davon zu erfahren.
Zunächst einmal ist es wichtig zu verstehen, dass dies Dougs Antwort auf Taguchis Methode der inneren und äußeren Arrays (auch bekannt als Cross-Over- oder Kosinusprodukt-Methode, die meines Wissens erstmals von Cox 1958 beschrieben wurde) ist, welche in den 80er- und 90er-Jahren einige Beachtung fand. Anstatt das Signal-Rausch-Verhältnis als Zielgröße zu verwenden, schlägt er vor, mit Mittelwert und Varianz als separaten Zielgrößen zu modellieren und anschließend deren jeweilige Konturdiagramme übereinanderzulegen. Ich denke, es gibt mehrere Möglichkeiten, mit dieser Situation umzugehen.
Was mir an der Methodik gefällt, ist die Erkenntnis, wie wichtig es ist, Rauschen in Experimente einzubeziehen. Experimente mit Rauschen mithilfe einer faktoriellen Versuchsmatrix sind eine hervorragende Idee. Kreuzprodukt-Arrays (ursprünglich von Cox beschrieben) sollten für Entwicklungsingenieure zu den grundlegenden Experimenten gehören. Die Analysemethode ist natürlich eine individuelle Entscheidung. Es spricht nichts dagegen, die Daten eines solchen Experiments auf verschiedene Weise zu analysieren. Das ist einer der Gründe, warum JMP so nützlich ist.
Angesichts der Situation mit mehreren Störfaktoren haben Sie folgende Möglichkeiten für Experimente (ich diskutiere hier nicht Optimalitätskriterien, sondern konzentriere mich auf Störfaktorstrategien, nicht auf Designfaktorstrategien):
1. Vollständige Auflösung des Designs unter Berücksichtigung aller Design- und Rauschfaktoren. Dies ist komplex, teuer und verringert die Präzision des Designs. Wahrscheinlich benötigen Sie diese Auflösung auch nicht.
2. Fraktionelle Faktorielle Versuchsanordnung mit allen Design- und Störfaktoren. Kostengünstiger, verbessert aber dennoch nicht die Genauigkeit.
3. Man könnte alle Störfaktoren in zwei Blöcke aufteilen. Dazu würde man für jeden Störfaktor ein bestimmtes Niveau festlegen und im ersten Block alle Faktoren auf Niveau -1 und im zweiten Block auf Niveau 1 testen. Das erscheint effizienter, allerdings erhält man keine spezifischen Informationen über die Wechselwirkungen zwischen Störfaktoren und Störfaktoren. Um diese spezifischen Wechselwirkungen zu identifizieren, wären weitere Experimente erforderlich. Dies führt zu einer höheren Präzision.
4. Führen Sie Schritt 3 in BIB durch. Weniger Ressourcenaufwand, aber Sie vermischen Rauschen durch Faktorinteraktionen mit Designfaktorinteraktionen.
5. Verwenden Sie Split-Plots (meine persönliche Empfehlung). Dabei befindet sich das Rauschen entweder im Hauptplot (wodurch die Durchführung des Versuchsaufbaus vereinfacht wird) oder im Subplot. Mit dieser Art von Versuchsaufbau erzielen Sie potenziell die höchste Effizienz (höchste Präzision sowohl im Hauptplot als auch im Subplot) und decken spezifische Wechselwirkungen zwischen Rauschen und Faktoren auf.
Weitere Informationen zu dieser Technik finden Sie hier:
Box, GEP, Stephen Jones (1992), „ Split-Plot-Designs für robuste Produktversuche “, Zeitschrift für Angewandte Statistik , Bd. 19, Nr. 1
6. Fraktionelle Split-Plots siehe
Bisgaard, Søren, Murat Kulahei, (2001), „ Robustes Produktdesign: Versuche mit Split-Plot-Confounding speichern “, Qualitätsmanagement , 13(3), 525-530
Analysieren Sie es auf folgende Weise (in keiner bestimmten Reihenfolge):
1. Die Rauschmatrix ist ein Teildiagramm eines Split-Plot-Designs, die Designfaktoren bilden das gesamte Diagramm. Sie können auch die Rollen von WP und SP vertauschen.
2. Erstellen Sie zusammenfassende Statistiken für die Rauschmatrix. Dazu gehören Mittelwert, Varianz, Signal-Rausch-Verhältnis, Variationskoeffizient usw. und analysieren Sie jede dieser zusammenfassenden Statistiken und Verhältnisse als Antwortvariablen in der Designfaktormatrix.
Meine Kritik an der Methodik:
1. Diese Methode „verbirgt“ die Möglichkeit, den einzelnen Störvariablen und ihren Wechselwirkungen Effekte zuzuordnen. Dies liegt daran, dass die Daten über die sich ändernde Störmatrix (das Subplot eines Split-Plot-Designs) zusammengefasst werden. Anders ausgedrückt: Durch die Zusammenfassung werden Informationen verworfen. Dies ist auch ein Kritikpunkt am Taguchi-SN-Verhältnis. Während der Experimentator (Designingenieur) sich nicht für die Stärke der Störfaktoreffekte (oder deren Signifikanz) interessiert, sollte er darauf achten, ob die von ihm kontrollierten Designfaktoren über die sich ändernde Störvariable hinweg konsistent sind. Wenn dies der Fall ist, entspricht dies der Definition von Robustheit (d. h. dem Fehlen von Störfaktor-Wechselwirkungen). In diesem Fall sollte er sich freuen, da er Bedingungen identifiziert hat, unter denen sich die Effekte seiner Designfaktoren bei bestimmten Störbedingungen ändern . Er sollte sich freuen, weil er diese Bedingungen vor dem Kunden gefunden hat. Er sollte sich freuen, weil er deutlich mehr Möglichkeiten hat, die Situation zu beheben, BEVOR das Design freigegeben wird.
2. Bei dieser Methode werden die Modelle überhaupt nicht vereinfacht (unbedeutende Terme werden nicht entfernt), bevor die Vorhersageformel erstellt wird, die er zur Erstellung der Konturdiagramme verwendet.
3. Diese Methode führt vor der Zusammenfassung der Daten keine Diagnose durch (z. B. keine Prüfung auf Ausreißer).
4. Die Analyse setzt voraus, dass die Vz (Varianz der Rauschfaktoren) gleich 1 ist. „wobei wir Parameterschätzungen aus dem angepassten Antwortmodell in die Gleichungen für die Mittelwert- und Varianzmodelle eingesetzt haben und, wie im vorherigen Beispiel, angenommen haben, dass Sz^2 = 1.
Ich werde zu diesem Thema eine Workflow-Konzeptkarte erstellen und mich melden, nachdem ich alle Referenzen durchgesehen und meine Gedanken geordnet habe.
Ich hoffe, darin auch einige Beispieldatensätze einfügen zu können. Dafür benötige ich ein paar Wochen. Ich denke, das wäre sowohl für mich als auch für Studierende hilfreich, die mehr Details zu diesem allgemeinen Konzept wünschen.
