Quelqu'un saurait-il comment réaliser une opération similaire à celle décrite par Montgomery dans la section 12.2 en utilisant JMP ? (voir pièce jointe)
Objectif de l'expérience : Déterminer la robustesse du modèle face aux facteurs de bruit. Le résultat attendu est la formulation de recommandations sur le réglage des facteurs à destination des équipes de conception non expertes en statistiques. Il s'agit essentiellement de rechercher des plateaux dans la surface de réponse, et non des plateaux liés aux facteurs de conception. On cherche des zones où la réponse reste stable malgré la variation des facteurs de bruit, c'est-à-dire une surface de réponse générée à partir de la combinaison des modèles des facteurs de bruit et des facteurs de conception.
Plan d'expériences : Montgomery propose un plan composite centré fractionnaire personnalisé, en supprimant les points axiaux correspondant aux facteurs de bruit. C'est une bonne solution. Cependant, je souhaite utiliser tout type de plan d'expériences comportant des facteurs de conception et des facteurs de bruit. Le plan précis n'est pas essentiel à la discussion. Il peut s'agir d'un plan composite centré, d'une séquence de plans d'expériences (DOE) par exemple une méthode de recherche de la plus forte pente, une méthode Taguchi (plan interne/externe), etc. L'important est d'utiliser un plan d'expériences factoriel à 2 ou 3 niveaux, combinant des facteurs de conception et des facteurs de bruit.
Analyse : Voici ma question. L’exemple propose deux modèles : un modèle de moyenne et un modèle de variance. Le modèle de moyenne est simple, je peux le reproduire facilement. En revanche, je ne sais absolument pas comment réaliser le modèle de variance dans JMP. À vrai dire, je ne comprends pas du tout comment il le calcule.
Je travaille actuellement dans des domaines où ce type de question revient fréquemment et j'aimerais enrichir mes connaissances sur cette approche. Il s'agit d'une planification d'expériences (DOE) prenant en compte les facteurs de conception et de bruit. L'analyse permet d'identifier les zones de l'espace de conception où le dispositif est robuste, ou du moins moins sensible à ces perturbations. L'analyse doit donc modéliser les effets de la conception et du bruit, puis les combiner afin de repérer les zones de la surface de réponse présentant une variance réduite (zones où les effets du bruit et les interactions bruit × conception sont minimisés).
Il est essentiel de visualiser cet espace sur des graphiques de type courbes de niveau à cube. Les destinataires de ces résultats ne sont pas des experts en statistiques. Montgomery crée également une courbe POE, qu'il nomme la racine carrée de la variance ; je suppose que c'est simplement pour la rendre pertinente par rapport au modèle de moyenne, afin qu'ils soient exprimés dans les mêmes unités pour être représentés graphiquement ensemble.
Merci d'avance pour vos conseils. Si vous avez une autre approche à recommander pour atteindre l'objectif initial, je suis preneur.
Il est important de noter que cette approche est la « réponse » de Doug à la méthode de Taguchi basée sur les tableaux internes et externes (également appelée méthode de croisement ou coss-produit, introduite par Cox en 1958, je crois), qui a connu un certain succès dans les années 80 et 90. Au lieu d'utiliser le rapport signal/bruit comme variable réponse, il propose de modéliser avec la moyenne et la variance comme variables réponses distinctes, puis de superposer leurs courbes de niveau respectives. Il existe, à mon avis, plusieurs solutions pour traiter ce problème.
Ce que j'apprécie dans cette méthodologie, c'est la reconnaissance de l'importance d'inclure le bruit dans les expériences. Expérimenter sur le bruit à l'aide d'une matrice de plan factoriel est une excellente idée. Les matrices de produits croisés (initialement abordées par Cox) devraient constituer des expériences fondamentales pour les ingénieurs concepteurs. L'analyse relève bien sûr d'un choix personnel. Il n'y a aucun inconvénient à exploiter les données d'une telle expérience et à les analyser de différentes manières. C'est d'ailleurs l'une des raisons pour lesquelles JMP est si utile.
Compte tenu de la présence de multiples facteurs de bruit, vous disposez des options d'expérimentation suivantes (je ne traite pas des critères d'optimalité, je me concentre sur les stratégies de gestion du bruit et non sur les stratégies liées aux facteurs de conception) :
1. Conception en pleine résolution incluant tous les facteurs de conception et de bruit. Cette approche est complexe, coûteuse et diminue la précision de la conception. De plus, vous n'avez probablement pas besoin d'une telle résolution.
2. Plan factoriel fractionnaire prenant en compte tous les facteurs de conception et de bruit. Moins coûteux, mais n'améliore toujours pas la précision.
3. Regroupez tous les facteurs de bruit en deux blocs. Définissez des niveaux pour chaque facteur de bruit : le premier bloc les fait tous varier au niveau -1, le second au niveau 1. Cette méthode semble plus efficace, mais elle ne permet pas d'identifier précisément les interactions entre le bruit et les facteurs. Des expériences supplémentaires seraient nécessaires pour identifier ces interactions spécifiques. On obtient ainsi une meilleure précision.
4. Faites l'étape n° 3 dans BIB. Moins de ressources, mais vous confondez le bruit dû aux interactions entre facteurs avec les interactions entre facteurs de conception.
5. Utilisez des parcelles divisées (ma préférence). Le bruit est soit présent dans la parcelle principale (ce qui simplifie la mise en œuvre du plan expérimental), soit dans la sous-parcelle. Ce type de plan offre potentiellement la meilleure efficacité (précision maximale dans les deux parcelles) et met en évidence les interactions spécifiques entre le bruit et les facteurs.
Pour plus d'informations sur cette technique, voir :
Box, GEP, Stephen Jones (1992), « Plans d'expériences en parcelles divisées pour une expérimentation robuste des produits », Journal de statistiques appliquées , vol. 19, n° 1
6. Parcelles fractionnées (voir ci-dessous)
Bisgaard, Søren, Murat Kulahei, (2001), « Conception de produits robustes : sauvegarde d'essais avec confusion de parcelles divisées », Ingénierie de la qualité , 13(3), 525-530
Analysez-le de la manière suivante (sans ordre particulier) :
1. La matrice de bruit est un sous-graphique d'un plan en parcelles divisées, les facteurs de conception constituant le graphique complet. Il est également possible d'inverser les rôles de WP et SP.
2. Établissez des statistiques descriptives pour l'ensemble de la matrice de bruit. Celles-ci comprennent la moyenne, la variance, le rapport signal/bruit, le coefficient de variation, etc., et analysez chacune de ces statistiques descriptives et de ces rapports comme variables de réponse dans la matrice des facteurs de conception.
Ma critique de la méthodologie :
1. Cette méthode « masque » la possibilité d'attribuer des effets à chaque variable de bruit et aux interactions bruit-facteurs. En effet, elle synthétise les données à travers la matrice de bruit variable (le sous-parcelle d'un plan en parcelles divisées). Autrement dit, en synthétisant, elle élimine de fait des informations. C'est également une critique que j'adresse au ratio signal-bruit de Taguchi. Bien que l'expérimentateur (ingénieur concepteur) ne se soucie pas réellement de l'ampleur des effets des facteurs de bruit (ni de leur signification), il devrait s'assurer que les facteurs de conception qu'il contrôle restent cohérents face à la variable de bruit variable. Si tel est le cas, on parle de robustesse (c'est-à-dire d'absence d'interactions bruit-facteurs). Dans ce cas, il peut se réjouir, car il a identifié les conditions dans lesquelles les effets de ses facteurs de conception changent en fonction du bruit . Il peut se réjouir, car il les a découverts avant le client. Il peut se réjouir, car il dispose ainsi de bien plus d'options pour remédier à la situation AVANT la mise en production du dispositif.
2. Cette méthode ne simplifie pas du tout les modèles (suppression des termes insignifiants) avant de créer la formule de prédiction qu'il utilise pour créer les graphiques de contour.
3. Cette méthode n'effectue aucun diagnostic des données avant leur synthèse (par exemple, recherche de valeurs aberrantes).
4. L'analyse suppose que Vz (variance des facteurs de bruit) est égal à 1. « où nous avons substitué les estimations des paramètres du modèle de réponse ajusté dans les équations des modèles de moyenne et de variance et, comme dans l'exemple précédent, supposé que Sz^2 = 1.
Je vais élaborer une carte conceptuelle du flux de travail sur ce sujet et je vous ferai un compte rendu après avoir examiné toutes les références et organisé mes idées.
J'espère y inclure également quelques exemples de jeux de données. Il me faudra quelques semaines. Je pense que ce serait utile pour moi, ainsi que pour les étudiants qui souhaitent approfondir ce sujet.
