中心點實驗設計模型分析你好，
我有一個包含 6 個中心點實驗的 d-最優設計。在建立模型時，JMP 是將這 6 個中心點的平均值作為數據點來擬合模型，還是將每個點都作為單獨的數據點？
建構該模型的正確方法是什麼？
此外，我遇到一種情況，即中心點重複實驗的變異與實驗設計因素的變異相當。在這種情況下，我們能否得出結論，認為這些因素可能無法解釋反應變項的變異？
與中心點的偏差 = 2.03
除中心點外，所有資料點的變異數 = 2.54
我通常會就 JMP 相關問題聯繫@martindemel ，但他本週不在，所以就在這裡發文提問。
謝謝。
基礎資料分析與建模回覆：關於帶中心點的DoE模型分析嗨@Coverbird30 ，
你的貼文和問題包含很多資訊需要解讀。
嘗試從簡單的入手，逐步迭代：先進行視覺化，然後進行描述性分析，再進行建模，以便從每一步收集到的經驗中獲益，為下一步提供資訊。
希望這個答案對您有幫助。
回覆：關於帶中心點的DoE模型分析如 Victor 所寫，中心點可用於檢驗設計空間中線性假設的有效性。此估計並不具體（例如，A*A = B*B = C*C…）。由於您有 6 個中心點，我建議您先按運行順序繪製它們。是否存在某種模式？在編寫模型時，您可以在模型中包含一個項來估計設計空間內與線性的偏差（實驗中任意因子的二次項）。其餘自由度將用於估計設計空間中的均方誤差 (MSE)。如果 6 個中心點運行中確實存在較大的變異性，您可能無法觀察到顯著的因子效應（使用 p 值）。
回覆：關於帶中心點的DoE模型分析你好，
非常感謝您的回复，它解答了我的許多疑問。我還有一個問題。在 JMP DoE 中，我從軟體中取得了實驗設計。在建構模型（包括所有交互作用和二次效應）時，模型是將實驗重複視為獨立的資料點，還是取重複次數的平均值來建構模型？
回覆：關於帶中心點的DoE模型分析為了明確起見，重複（repeats）和複製（replicats）是有區別的（是的，用詞很重要）。重複是指在處理組合保持不變的情況下，對同一實驗單元進行多次資料收集（例如，多次測量同一實驗單元）。複製是指對同一處理組合進行多次實驗。複製會增加研究的自由度（DF），而重複則不會，因為它們並非獨立事件。所以，您指的是重複還是複製？
JMP 的具體操作取決於您如何設定表格。如果重複資料點位於單獨的行中，JMP 會將這些「事件」視為獨立的事件，並將其視為額外的自由度 (DF)。如果您將重複資料點記錄為單獨的資料列，JMP 會將這些列視為額外的自變數 (Y)。在進行實驗分析之前，您需要對重複資料進行匯總。此外，在確定合適的統計量之前，首先要確定是否需要對資料點進行匯總。換句話說，是否存在異常數據點？重複資料在處理組內是否保持一致？如果是，則可以計算重複資料點的平均值和變異係數。變異係數可以視為額外的自變數 (Y)。因此，您可以確定模型效應是否同時影響平均值和變異係數。
回覆：關於帶中心點的DoE模型分析兩者皆可，取決於你在模型中觀察的是什麼：
- 為了估計模型中的項係數，我們使用重複實驗的平均值來計算它們（類似於變異數分析）。這使得我們能夠更精確地估計模型中的影響項。
- 各點用於估計模型變異數和估計項係數的變異數。
重複實驗使實驗者能夠獲得實驗誤差的估計值，請參閱《實驗設計關鍵原則 | 統計知識入口網站 | JMP》 。重複實驗並非重複測量，即使重複測量對模型中各項估計的影響相似（對同一單元進行多次相同測量有助於減少測量誤差，但不能減少實驗誤差），並且對模型中的重複測量也有類似的影響（可以改善效應估計），但它並不能提高項和模型的統計顯著性或降低方差，因為你需要獨立實驗（如重複測量）帶來更高的自由度。
例如，以下是使用 JMP 中的「Bounce Data」功能，採用非重複 Box-Behnken 設計所得的建模結果：
透過擴展設計並添加兩個初始設計的重複樣本（使得原始設計中的每個運行在擴展設計中獨立出現三次），結果如下：
你可以看到參數估計值並沒有太大變化（我只是在重複運行中使用了類似的反應值），但是由於重複運行帶來的額外自由度，增強版本中每個效應估計值的標準誤差（以及 p 值）都大大降低了，模型的誤差（均方根誤差）也降低了。
希望這個回答對您有幫助。
