中心点实验设计模型分析你好，
我有一个包含 6 个中心点实验的 d-最优设计。在构建模型时，JMP 是将这 6 个中心点的平均值作为数据点来拟合模型，还是将每个点都作为单独的数据点？
构建该模型的正确方法是什么？
此外，我遇到一种情况，即中心点重复实验的变异与实验设计因素的变异相当。在这种情况下，我们能否得出结论，认为这些因素可能无法解释响应变量的变异？
与中心点的偏差 = 2.03
除中心点外，所有数据点的方差 = 2.54
我通常会就 JMP 相关问题联系@martindemel ，但他本周不在，所以就在这里发帖提问。
谢谢。
基础数据分析与建模回复：关于带中心点的DoE模型分析你好@Coverbird30 ，
你的帖子和问题包含很多信息需要解读。
尝试从简单的入手，逐步迭代：先进行可视化，然后进行描述性分析，再进行建模，以便从每一步收集到的经验中获益，为下一步提供信息。
希望这个答案对您有所帮助。
回复：关于带中心点的DoE模型分析正如 Victor 所写，中心点可用于检验设计空间中线性假设的有效性。该估计并不具体（例如，A*A = B*B = C*C……）。由于您有 6 个中心点，我建议您首先按运行顺序绘制它们。是否存在某种模式？在编写模型时，您可以在模型中包含一个项来估计设计空间内与线性的偏差（实验中任意因子的二次项）。其余自由度将用于估计设计空间中的均方误差 (MSE)。如果 6 个中心点运行中确实存在较大的变异性，您可能无法观察到显著的因子效应（使用 p 值）。
回复：关于带中心点的DoE模型分析你好，
非常感谢您的回复，它解答了我的很多疑问。我还有一个问题。在 JMP DoE 中，我从软件中获取了实验设计。在构建模型（包括所有交互作用和二次效应）时，模型是将实验重复视为独立的数据点，还是取重复次数的平均值来构建模型？
回复：关于带中心点的DoE模型分析需要澄清的是，重复（repeats）和复制（replicats）是有区别的（是的，用词很重要）。重复是指在处理组合保持不变的情况下，对同一实验单元进行多次数据采集（例如，多次测量同一实验单元）。复制是指对同一处理组合进行多次实验。复制会增加研究中的自由度（DF），而重复则不会，因为它们并非独立事件。所以，您指的是重复还是复制？
JMP 的具体操作取决于您如何设置表格。如果重复数据点位于单独的行中，JMP 会将这些“事件”视为独立的事件，并将其视为额外的自由度 (DF)。如果您将重复数据点记录为单独的列，JMP 会将这些列视为额外的自变量 (Y)。在进行实验分析之前，您需要对重复数据进行汇总。此外，在确定合适的统计量之前，首先要确定是否需要对数据点进行汇总。换句话说，是否存在异常数据点？重复数据在处理组内是否保持一致？如果是，则可以计算重复数据点的均值和变异系数。变异系数可以视为额外的自变量 (Y)。因此，您可以确定模型效应是否同时影响均值和变异系数。
回复：关于带中心点的DoE模型分析两者皆可，取决于你在模型中观察的是什么：
- 为了估计模型中的项系数，我们使用重复实验的平均值来计算它们（类似于方差分析）。这使得我们能够更精确地估计模型中的影响项。
- 各个点用于估计模型方差和估计项系数的方差。
重复实验使实验者能够获得实验误差的估计值，参见《实验设计关键原则 | 统计知识门户 | JMP》 。重复实验并非重复测量，即使重复测量对模型中各项估计的影响相似（对同一单元进行多次相同测量有助于减少测量误差，但不能减少实验误差），并且对模型中的重复测量也有类似的影响（可以改善效应估计），但它并不能提高项和模型的统计显著性或降低方差，因为你需要独立实验（如重复测量）带来的更高自由度。
例如，以下是使用 JMP 中的“Bounce Data”功能，采用非重复 Box-Behnken 设计得到的建模结果：
通过扩展设计并添加两个初始设计的重复样本（使得原始设计中的每个运行在扩展设计中独立出现三次），结果如下：
你可以看到参数估计值并没有发生太大变化（我只是在重复运行中使用了类似的响应值），但是由于重复运行带来的额外自由度，增强版本中每个效应估计值的标准误差（以及 p 值）都大大降低了，模型的误差（均方根误差）也降低了。
希望这个回答对您有所帮助。
